2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合及其運算.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合及其運算 最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算． 知 識 梳 理 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號∈或?表示． (3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法． 2．集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 集合間的基本關(guān)系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一個元素均為B中的元素 A?B 真子集 A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本運算 集合的并集 集合的交集 集合的補集 圖形語言 符號語言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 4.集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性質(zhì)： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 補集的性質(zhì)： A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A. 診 斷 自 測 1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，則A＝B＝C.() (2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.() (3)已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且A?B，則實數(shù)m＝1或m＝.() (4)含有n個元素的集合的子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)是2n－1，非空真子集的個數(shù)是2n－2.(√) 2．(xx新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，則M∩N＝( ) A．(－2,1) B．(－1,1) C．(1,3) D．(－2,3) 解析 借助數(shù)軸求解. 由圖知：M∩N＝(－1,1)． 答案 B 3．(xx遼寧卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 解析 借助數(shù)軸求得：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， ∴?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 答案 D 4．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 集合A表示的是圓心在原點的單位圓，集合B表示的是直線y＝x，據(jù)此畫出圖象，可得圖象有兩個交點，即A∩B的元素個數(shù)為2. 答案 C 5．(人教A必修1P12A10改編)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，則(?RA)∩B＝________. 解析 ∵?RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 答案 {x|2＜x＜3或7≤x＜10} 考點一 集合的含義 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝( ) A．4 B．2 C．0 D．0或4 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其元素個數(shù)為5. (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時，方程無實數(shù)解； 當(dāng)a≠0時，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)． 答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合．(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性． 【訓(xùn)練1】 已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2 016＋b2 016＝________. 解析 由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2 016＋b2 016＝1. 答案 1 考點二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1下載提示(請認真閱讀)
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