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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第七章 不等式章末檢測 理 新人教A版
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．(xx山東)設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N等于( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
2．(xx商丘月考)下列命題中為真命題的是( )
A．若a>b，c>d，則ac>bd
B．若|a|>b，則a2>b2
C．若a>b，則a2>b2
D．若a>|b|，則a2>b2
3．若實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是( )
A．18 B．6 C．2 D．2
4．不等式y(tǒng)≥|x|表示的平面區(qū)域是( )
5．(xx北京)如果x
n)都成立的是( )
A．|an－am|<
B．|an－am|>
C．|an－am|<
D．|an－am|>
9．今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的重量，他將物體放在左右托盤各稱一次，取兩次稱量結(jié)果分別為a、b.設(shè)物體的真實(shí)重量為G，則( )
A.＝G B.≤G C.>G D.0的解集是{x|x<－1或x>4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為________．
14．(xx陜西)如圖，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x－y的最小值為________．
15．(xx湯陰模擬)已知正數(shù)a、b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍為____________，a＋b的取值范圍是____________．
16．(xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察：
f1(x)＝f(x)＝，
f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝，
……
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)解關(guān)于x的不等式≤(其中a>0且a≠1)．
18．(12分)(xx惠州月考)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)；
(2)求f(x)；
(3)當(dāng)0ax－5恒成立，求a的取值范圍．
19．(12分)(xx汕頭月考)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．
(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？
20．(12分)(xx嘉興月考)某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
21．(12分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，
f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.
因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.
(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述問題的推廣式；
(2)參考上述證法，對你推廣的問題加以證明．
22．(12分)(xx山東)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上．
(1)求r的值；
(2)當(dāng)b＝2時(shí)，記bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，
證明：對任意的n∈N*，不等式…>成立．
第七章 章末檢測
1．A [∵x2＋x－6<0，∴－3＝G.]
10．D [∵M(jìn)＝(－1)(－1)(－1)
＝≥＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號成立．
∴M≥8.]
11．A [當(dāng)x＝0時(shí)，對任意實(shí)數(shù)a，不等式都成立；
當(dāng)x≠0時(shí)，a≥－＝－＝f(x)，
問題等價(jià)于a≥f(x)max，∵f(x)max＝－2，故a≥－2.
綜上可知，a的取值范圍是[－2，＋∞)．]
12．B [x2＋2y2＝(x2＋2y2)1＝(x2＋2y2)＝1＋＋＋2≥3＋2
＝3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號成立．]
13．－4,1
解析 由題意知，－1、4為方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的兩根，∴a＋1＝－3，ab＝－4.∴a＝－4，b＝1.
14．1
解析 令b＝2x－y，則y＝2x－b，
如圖所示，作斜率為2的平行線y＝2x－b，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為－b，此時(shí)b＝2x－y取得最小值，為b＝21－1＝1.
15．[9，＋∞) [6，＋∞)
解析 ∵a＋b≥2，∴ab－3≥2.
解得，≥3或≤－1(舍)，∴ab≥9，
a＋b＝ab－3≥6.
16.
解析 依題意，先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項(xiàng)系數(shù)所組成數(shù)列的通項(xiàng)公式，由1,3,7,15，…，可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16，…，故其通項(xiàng)公式為bn＝2n.
所以當(dāng)n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.
17．解 ①當(dāng)a>1時(shí)，有x－＋1≤－1，
∴x－＋2≤0，∴≤0.
∴≤0，∴x≤－3或01時(shí)，x∈(－∞，－3]∪(0,1]；
當(dāng)0ax－5化為x2＋x－2>ax－5，ax0且b≠1，
所以n≥2時(shí)，{an}是以b為公比的等比數(shù)列．
又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，
所以＝b，所以r＝－1.(5分)
(2)證明 由(1)知an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)，
所證不等式為…>.
(6分)
①當(dāng)n＝1時(shí)，左式＝，右式＝.
左式>右式，所以結(jié)論成立，(7分)
②假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立，即…>，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，
…>
＝要證當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論成立，
只需證≥，
即證≥，
由均值不等式＝≥成立，
所以，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．(11分)
由①②可知，n∈N*時(shí)，不等式…>成立．(12分)
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