2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測試（五）理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測試（五）理 新人教A版 一、選擇題 1．已知角α的終邊與單位圓的交點P(x，)，則tan α等于(　　) A. B． C. D． 答案　B 解析　x2＋()2＝1，∴x＝， ∴tan α＝＝. 2．若cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，則tan(x＋)等于(　　) A．－ B．－2 C. D．2 答案　D 解析　∵cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0， ∴－cos x＋3sin x＝0， ∴tan x＝， ∴tan(x＋)＝＝＝2，故選D. 3．函數(shù)f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的最小值為(　　) A．－1 B．－ C. D．0 答案　B 解析　∵x∈[0，]，∴－≤2x－≤， ∴當2x－＝－時， f(x)＝sin(2x－)有最小值－. 4．設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 答案　C 解析　由函數(shù)向右平移個單位后與原圖象重合， 得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍． ∴k＝，∴ω＝k(k∈Z)， 又ω>0，∴ωmin＝. 5．將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得圖象關(guān)于點(－，0)中心對稱(　　) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 答案　A 解析　設(shè)函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象經(jīng)過平移后所得圖象的解析式為y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)，由函數(shù)y＝sin(2x＋2φ＋)的圖象關(guān)于點(－，0)中心對稱得sin[2(－)＋2φ＋]＝0，即2φ＋＝kπ，k∈Z，得φ＝π－，k∈Z.故y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin[2(x－)＋kπ＋]＝sin[2(x－)＋]，即將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于點(－，0)中心對稱，故選A. 二、填空題 6．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α＝________. 答案　0 解析　原式＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α，因為α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，即原式等于0. 7．已知f(x)＝sin (ω>0)，f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω＝________________________________________________________________________. 答案　 解析　依題意，x＝＝時，y有最小值， ∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋ (k∈Z)． ∴ω＝8k＋ (k∈Z)，因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以－<，即ω<12，令k＝0， 得ω＝. 8．下列命題中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號) ①存在α滿足sin α＋cos α＝； ②y＝cos(－3x)是奇函數(shù)； ③y＝4sin(2x＋)的一個對稱中心是(－，0)； ④y＝sin(2x－)的圖象可由y＝sin 2x的圖象向右平移個單位得到． 答案?、冖? 解析　對于①，sin α＋cos α＝sin(α＋)，其最大值為，故不存在α滿足sin α＋cos α＝，①錯．對于②，y＝cos(－3x)＝－sin 3x是奇函數(shù)，②正確．對于③，當x＝－時，y＝4sin[2(－π)＋]＝4sin(－π)＝0，故③正確．對于④，y＝sin(2x－)的圖象可由y＝sin 2x的圖象向右平移個單位得到，故④錯． 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝. (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)設(shè)α是第四象限角，且tan α＝－，求f(α)的值． 解　(1)函數(shù)f(x)要有意義，需滿足cos x≠0， 解得x≠＋kπ，k∈Z， 即f(x)的定義域為{x|x≠＋kπ，k∈Z}． (2)∵f(x)＝ ＝ ＝ ＝＝2(cos x－sin x)． 由tan α＝－得sin α＝－cos α， 又sin2α＋cos2α＝1， ∴cos2α＝. ∵α是第四象限角， ∴cos α＝，sin α＝－， ∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，x∈R，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x＋)＋f(x－)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，]上的值域． 解　(1)由圖可知，函數(shù)的最大值為A＋B＝3，最小值為－A＋B＝－1，解得A＝2，B＝1. 函數(shù)的最小正周期為T＝2[－(－)]＝π， 由＝π解得ω＝2. 由f(－)＝2sin[2(－)＋φ]＋1＝－1， 得sin(φ－)＝－1， 故φ－＝2kπ－(k∈Z)， 解得φ＝2kπ－(k∈Z)， 又因|φ|<π，所以φ＝－. 所以f(x)＝2sin(2x－)＋1. (2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x－)＋1， 故g(x)＝f(x＋)＋f(x－) ＝2sin[2(x＋)－]＋1＋2sin[2(x－)－]＋1 ＝2sin 2x＋2sin(2x－)＋2 ＝2sin 2x＋2sin 2xcos－2cos 2xsin＋2 ＝sin 2x－cos 2x＋2 ＝2sin(2x－)＋2. 設(shè)t＝2x－，因為x∈[0，]， 所以t∈[－，]， 故sin t∈[－，1]， 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，]上的值域是[2－，4]．