2019-2020年高考物理復習 考前大串講（基礎知識+查漏補缺）專題01 直線運動（含解析）.doc

《2019-2020年高考物理復習 考前大串講（基礎知識+查漏補缺）專題01 直線運動（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高考物理復習 考前大串講（基礎知識+查漏補缺）專題01 直線運動（含解析）.doc（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考物理復習 考前大串講（基礎知識+查漏補缺）專題01 直線運動（含解析） 知識網(wǎng)絡 知識清單 一、參考系與質(zhì)點 1．參考系 （1）為了描述一個物體的運動，選定來做參考的另一個物體叫做參考系． （2）參考系的選擇： ①參考系的選取原則上是任意的.但實際問題中,應以研究問題方便,對運動的描述盡可能簡單為原則.在研究地面上物體的運動時，通常選定地面或者相對于地面靜止的其它物體作參考系． ②選擇不同的參考系，來觀察物體的運動時，其結(jié)果可能不同． （3）參考系的意義 對同一個物體的運動，選擇不同的參考系，觀察到的物體運動情況往往不同，因此要描述一個物體的運動，必須首先選擇參考系。 （4）參考系的“四性” ①標準性：用來選做參考系的物體都是假定不動的，被研究的物體是運動還是靜止，都是相對于參考系而言的。 ②任意性：參考系的選取具有任意性，但應以觀察方便和使運動的描述盡可能簡潔為原則；研究地面上物體的運動時，常選地面為參考系。 ③統(tǒng)一性：比較物體的運動時，應該選擇同一參考系。 ④差異性：同一物體的運動選擇不同的參考系，觀察結(jié)果一般不同。 2．質(zhì)點 （1）質(zhì)點的概念：當物體的形狀、大小、體積對所研究的問題不起作用或所起作用可忽略時，為了研究方便，就可忽略其形狀、大小、體積，把物體簡化為一個有質(zhì)量的點． （2）物體視為質(zhì)點的條件： ①當物體上各部分的運動情況相同時，物體上任意一點的運動情況都能反映物體的運動，物體可看作質(zhì)點． ②物體的大小、形狀對所研究的問題無影響，或可以忽略不計的情況下，可看成質(zhì)點． ?有轉(zhuǎn)動,但相對平動而言可以忽略時,也可以把物體視為質(zhì)點. 二、坐標系 1.定量地描述物體的位置及位置的變化． 2.坐標系建立的原因：為了定量地描述物體(質(zhì)點)的位置以及位置的變化，需要在參考系上建立一個坐標系。 3. 坐標系的種類與特點 種類 對運動的描述 坐標系的建立 舉例 一維坐標系 （直線坐標系） 物體沿直線運動 以這條直線為x軸，在直線上規(guī)定原點、正方向和標度 M點位置坐標為x＝2 m 二維坐標系 （平面直角坐標系） 物體在某一平面內(nèi)做曲線運動 以兩條互相垂直的直線為x軸、y軸，交點為原點，規(guī)定正方向和標度 N點位置坐標為x＝3 m，y＝4 m 三維坐標系 （空間坐標系） 物體在某一空間內(nèi)運動 以三條互相垂直的直線為x軸、y軸、z軸，交點為原點，規(guī)定正方向和標度 P點位置坐標為x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m 三、時間與時刻 時刻：表示時間坐標軸上的點即為時刻。 時間：前后兩時刻之差。時間坐標軸上用線段表示時間，例如，前幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)。 (1)時間和時刻的區(qū)別與聯(lián)系： 時間 時刻 區(qū)別 物理意義 時間是事物運動、發(fā)展、變化所經(jīng)歷的過程長短的量度 時刻是事物運動、發(fā)展、變化過程所經(jīng)歷的各個狀態(tài)先后順序的標志 時間軸上的表示方法 時間軸上的一段線段表示一段時間 時間軸上的點表示一個時刻 表述方法 “3秒內(nèi)”、“前3秒內(nèi)”、“后3秒內(nèi)”、“第1秒內(nèi)”、“第1秒到第3秒”均指時間 “3秒末”、“第3秒末”、“第4秒初”、“八點半”等均指時刻 應用 對應的是位移、路程、沖量、功等過程量．時間間隔=終止時刻－開始時刻。 對應的是位置、速度、動量、動能等狀態(tài)量． 聯(lián)系 兩個時刻的間隔即為一段時間，時間是一系列連續(xù)時刻的積累過程，時間對應運動的一個過程，好比是一段錄像；時刻對應運動的一瞬間，好比是一張照片 常見說法示意圖 (2)在日常生活中所說的“時間”，其含義不盡相同，有時是指時刻，有時是指時間間隔，在物理學中，“時間”的含義就是時間間隔。 四、位移與路程 位移 路程 概念 表示質(zhì)點位置變化的物理量，是從初位置指向末位置的有向線段 指質(zhì)點運動軌跡的長度 標矢性 有大小，又有方向，位移是矢量 只有大小沒有方向，是標量 決定因素 由初末位置決定而與路徑無關 既與質(zhì)點的初,末位置有關,也與路徑有關 聯(lián)系 ?都是描述質(zhì)點運動的空間特征 ②都是過程量 ?物體做單向直線運動時，位移大小等于路 程 圖例 五、速度 1．瞬時速度與平均速度 平均速度 瞬時速度 定義 運動物體的位移和所用時間的比值,叫做這段位移(或時間內(nèi))的平均速度 運動物體經(jīng)過某一位置(或在某時刻)的速度. 意義 粗略描述,對應一段時間，是一過程量 精確描述,對應某一時刻，是一狀態(tài)量 大小 ，在x—t圖象中等于兩時刻連線對應斜率的大小 v=(其中Δt→0)，在x—t圖象中等于該時刻對應斜率的大小 方向 與位移方向相同 運動方向 聯(lián)系 都描述物體運動的快慢和方向,都是矢量,單位都是m/s 瞬時速度是極短時間內(nèi)的平均速度，勻速直線運動中平均速度等于瞬時速度 備注 平常所說的速度既可能是平均速度,也可能是瞬時速度,要根據(jù)上下文來判斷 2.速度與速率的區(qū)別與聯(lián)系： ①速度是矢量，而速率是標量；　 ②平均速度=，平均速率=； ③瞬時速度的大小通常叫速率． 六、速度—時間圖像 1．定義 描述速度v與時間t關系的圖像，簡稱速度圖像。 2．v－t圖像的作法 以橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位長度，選定標度，描出數(shù)據(jù)點，用平滑曲線連接各點得到v－t圖像。 七、加速度 1.定義 速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值。 2.定義式：，(速度的變化率)，單位m/s2． 3.意義：描述物體速度改變快慢的物理量 4.標矢性 矢量，方向與速度變化量的方向相同，由合外力的方向決定，與速度的方向關系不確定． 5．υ－t圖像中圖線的斜率表示加速度． 勻變速直線運動的研究 知識網(wǎng)絡 知識清單 一、勻變速直線運動 1．定義：速度隨時間均勻變化即加速度恒定的運動。 勻加速直線運動：加速度與速度方向相同。 2．分類： 勻減速直線運動：加速度與速度方向相反。 二、勻變速直線運動中的速度和時間的關系 1．公式：， at可理解為t時間內(nèi)速度的變化量，即Δυ＝at． 公式中當υ0＝0時，υ＝at∝t，表示物體從靜止開始做勻加速直線運動；當a＝0，υ＝υ0時，表示物體做勻速直線運動．速度的大小和方向都不變． 2．公式的矢量性 　因為υ、υ0、a都是矢量，在直線運動中這些矢量只可能有兩個方向，所以如果選定該直線的一個方向為正方向，則凡與規(guī)定正方向相同的矢量在公式中取正值，與規(guī)定正方向相反的矢量取負值． 3．平均速度： ，即勻變速直線運動的平均速度等于初、末速度的平均值，也等于中間時刻的瞬時速度． 三、勻變速直線運動中的位移與時間關系 1．公式： ， 2．位移公式為矢量式，若取初速度方向為正方向，當物體做勻加速運動時，a取正值；物體做勻減速運動，a取負值．并注意x、υ0、a必須選取統(tǒng)一的正方向． 3．若初速度υ0＝0，則公式變成，即x∝t2． 四、勻變速直線運動中的位移與速度的關系 1．公式： 2．如果問題的已知量和未知量都不涉及時間t，利用本公式求解，往往使問題變得簡單、方便． 3．應用時要選取正方向，若x、a、υ、υ0的方向與正方向相反應取負值． 五、勻變速直線運動的推論 1．在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝aT2．，推廣為xm－xn＝(m－n)aT2. 2．某段位移中間位置的瞬時速度υ 與這段位移的初、末速度υ0與υ的關系為 3.某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即＝vt/2＝. 4．初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式： 設t＝0開始計時，以T為時間單位，則 ①1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為 υ1∶υ2∶υ3∶…＝1∶2∶3∶… ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比為 Δx1∶Δx2∶Δx3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，……第n個T內(nèi)位移之比為 xI∶xII∶xIII∶…∶xn∶＝1∶3∶5∶…(2n -1) ④通過連續(xù)相同位移所用時間之比為 Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝ 六、自由落體運動 1.自由落體運動： ①定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動 ②特點：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動 2．自由落體運動的條件：①初速度為零；②僅受重力 3．自由落體加速度（重力加速度g） ①定義：在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，這個加速度叫做自由落體加速度 ②數(shù)值：在地球不同的地方g不相同，隨高度增大而減小，隨緯度增大而增大，在通常的計算中，g取9.8m/s2，粗略計算g取10m/s2 4．自由落體運動公式：凡是初速度為零的勻加速度直線運動的規(guī)律，自由落體運動都適用。 ①速度公式。 ②位移公式 ③速度與位移的關系式 5．伽利略研究自由落體運動的方法： ①假設運動的速度與時間是正比關系； ②推論如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比； ③用小角度的光滑斜面來延長物體的下滑時間，再通過不同角度進行合理的外推來得出結(jié)論。 七、豎直上拋運動。 1．豎直上拋運動的條件：物體只在重力作用下，初速度豎直向上 2．運動性質(zhì)：豎直方向的勻減速直線運動。它的加速度為重力加速度g（g= 9.8m/s2），方向豎直向下。 3．豎直上拋運動的規(guī)律。 選定豎直向上的初速度方向為正方向，那么，加速度g的方向應為負值。 ①速度公式： ②位移公式： ③速度位移公式： 4．豎直上拋運動的幾個特點： ①物體上升到最大高度時的特點是vt = 0。物體上升的最大高度H滿足： ②時間對稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一段大小相等、方向相反的位移所經(jīng)歷的時間相等。 上升到最大高度所需要的時間滿足： 。 物體返回拋出點所用的時間： ③速率對稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一位置時的速率大小相等 物體返回拋出點時的速度： 八、x t圖象 1．定義 描述物體做直線運動的位移隨時間變化規(guī)律的圖像。 2．建立方法 以時間t為橫軸，位移x為縱軸建立直角坐標系，在坐標系上描出物體在不同時刻t時的位移x所對應的點，并用平滑的圖線連接各點。 3．物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律． 4.斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體速度的大小，斜率正負表示物體速度的方向． 九、v t圖象 1.定義 描述物體做直線運動的速度隨時間變化規(guī)律的圖像。 2．圖像特點 勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示。 3．物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． 4.斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體在該點加速度的大小，斜率正負表示物體加速度的方向． 5.“面積”的意義 ①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)的位移的大?。? ②若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示位移方向為負． 十、追及和相遇問題 討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題． 1．追及相遇問題中的兩個關系和一個條件 (1)兩個關系： 即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到． (2)一個條件： 即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上(兩者)或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． 2.追及類問題的提示 ①勻加速直線運動追勻速運動，當二者速度相同時相距最遠； ②勻速運動追勻加速直線運動，當二者速度相同時追不上以后就永遠追不上了，此時二者相距最近； ③勻減速直線運動追勻速運動，當二者速度相同時相距最近，此時假設追不上，以后就永遠追不上了； ④勻速運動追勻減速直線運動，當二者速度相同時相距最遠； ⑤勻加速直線運動追勻加速直線運動，應當以一個運動當參照物，找出相對速度、相對加速度、相對位移． 【查漏補缺】 一、 勻變速直線運動規(guī)律的應用 【常用規(guī)律、公式】 1．基本規(guī)律 (1) 速度公式：v＝v0＋at. (2) 位移公式：x＝v0t＋at2. (3) 位移速度關系式：v2－v＝2ax. 這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石．均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向． 2．兩個重要推論 (1) 物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：＝v＝. (2) 任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 3．v0＝0的四個重要推論 (1) 1T 末、2T 末、3T 末、……瞬時速度的比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2) 1T 內(nèi)、2T 內(nèi)、3T 內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3) 第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4) 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 【典例1】．做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　　B．2 m C．1 m D．0 【答案】B 【解析】　勻減速直線運動可看做初速度為零的勻加速直線運動，其在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m. 【典例2】．(多選)物體做勻加速直線運動，在時間T內(nèi)通過位移x1到達A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達B點，則物體(　　) A．在A點的速度大小為 B．在B點的速度大小為 C．運動的加速度為 D．運動的加速度為 【答案】AB　 【方法總結(jié)】 1．一個做勻減速直線運動的物體，末速度為零，若將整個運動時間分為相等的n個T，整個運動位移分為相等的n個x，可以得到如同初速度為零的勻加速直線運動相似的比例關系式，只是二者首尾顛倒。 2．基本公式加上這么多推論公式，應該如何選擇呢？一種方法是不管推論只選基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一種方法是分析已知量、相關量與待求量，看這些量共存于哪個公式中，這個公式就是要選取的最合適的公式．前種方法需要列出的方程個數(shù)多，求解麻煩；后者選公式需要花點工夫，但列出的方程數(shù)目少，求解比較簡單。 3. 兩類特殊的勻減速直線運動 (1) 剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動． (2) 雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義． 4. 常用的“六種”物理思想方法 （1）一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式。它們均是矢量式，使用時要注意方向性。 （2）平均速度法 定義式＝ 對任何性質(zhì)的運動都適用，而＝v＝(v0＋v)只適用于勻變速直線運動。 （3）比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征中的比例關系，用比例法求解。 （4）逆向思維法 如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動。 （5）推論法 利用Δx＝aT2：其推廣式xm－xn＝(m－n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷。 （6）圖象法 利用v－t圖可以求出某段時間內(nèi)位移的大小，可以比較v與v，還可以求解追及問題；用x－t圖象可求出任意時間內(nèi)的平均速度等。 5. 應用勻變速直線運動規(guī)律應注意的問題 （1）正負號的規(guī)定：勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應用時要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值。 （2）在勻變速直線運動中若物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，全程加速度不變．對這種情況可以將全程看做勻減速直線運動，應用基本公式求解。 （3）剎車類問題：勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應以剎車時間為準。 6. 求解勻變速直線運動問題的一般解題步驟： (1) 首先確定研究對象，并判定物體的運動性質(zhì)。 (2) 分析物體的運動過程，要養(yǎng)成畫物體運動示意(草)圖的習慣。 (3) 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶。 (4) 運用基本公式或推論等知識進行求解。 【典例3】．做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　 B．2 m C．1 m D．0 【答案】B　 【解析】勻減速直線運動可看做初速度為零的勻加速直線運動，其在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m. 【典例4】．(xx江蘇高考)如圖所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8 m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5 s和2 s．關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是(　　) A．關卡2 B．關卡3 C．關卡4 D．關卡5 【答案】C　 二、　自由落體運動和豎直上拋運動 1．自由落體運動 (1)條件：物體只受重力作用，從靜止開始下落． (2)運動特點：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動． (3)基本規(guī)律：①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移關系式：v2＝2gh. 2．豎直上拋運動規(guī)律 (1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動． (2)基本規(guī)律： ①速度公式：v＝v0－gt. ②位移公式：h＝v0t－gt2. ③速度位移關系式：v2－v＝－2gh. ④上升的最大高度：H＝. ⑤上升到最高點所用時間：t＝. 【典例1】如圖所示木桿長5 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長為5 m，求： (1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？(g取10 m/s2) 【合作探討】 (1)木桿經(jīng)過圓筒的過程中，能否將桿或筒視為質(zhì)點？ 提示：木桿經(jīng)過圓筒的過程中，不能將木桿視為質(zhì)點，也不能將圓筒視為質(zhì)點． (2)木桿下端經(jīng)過圓筒的上端A和木桿上端經(jīng)過圓筒的上端A對應木桿下落的高度各為多少？ 提示：木桿下端經(jīng)過圓筒的上端A時木桿下落了15 m. 木桿上端經(jīng)過圓筒的上端A時木桿下落了20 m. (3)木桿的上端經(jīng)過圓筒下端B時木桿下落的高度為多少？ 提示：木桿的上端經(jīng)過圓筒下端B時木桿下落的高度為25 m. 【答案】　(1)(2－)s　(2)(－)s (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時t上B＝＝ s＝ s 則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝(－)s. 【典例2】某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動．火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過4 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完時火箭的速度； (2)火箭上升離地面的最大高度； (3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間． 【解題關鍵】 關鍵信息 信息解讀 火箭從地面發(fā)射 火箭的初位置在地面，初速度為零 火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過4 s到達離地面40 m高處 火箭在4 s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運動 達到離地面40 m高處時燃料恰好用完，不計空氣阻力 t＝4 s以后火箭做豎直上拋運動 【答案】　(1)20 m/s　(2)60 m (3)(6＋2) s 【解析】　設燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1. 火箭的運動分為兩個過程，第一個過程做勻加速上升運動，第二個過程做豎直上拋運動至到達最高點． (1)對第一個過程有h1＝t1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝20 m/s. (2)對第二個過程有h2＝，代入數(shù)據(jù)解得h2＝20 m 所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m. 方法二　 整體分析法 考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的勻減速直線運動，即有h′＝v1t－gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t總＝t1＋t＝(6＋2) s. 【方法總結(jié)】 1．應用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 (1)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決豎直下拋運動問題． (2)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規(guī)律解題． ①從運動開始連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)． ②一段時間內(nèi)的平均速度＝，＝，＝gt. ③連續(xù)相等的時間T內(nèi)位移的增加量相等，即Δh＝gT2. 2．豎直上拋運動的三種對稱性 (1)時間的對稱性： ①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t上＝t下＝. ②物體在上升過程中從某點到達最高點所用的時間和從最高點落回該點所用的時間相等． (2)速度的對稱性： ①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反． ②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反． (3)能量的對稱性： 豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等． 3．豎直上拋運動的兩種處理方法 (1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性．習慣上取v0的方向為正方向，則： ①v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降． ②h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方． 【典例3】　(xx淮安模擬)有一串佛珠穿在一根長1.8 m的細線上，細線的首尾各固定一個佛珠，中間還有5個佛珠．從最下面的佛珠算起，相鄰兩個佛珠的距離為5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如圖所示．某人向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個佛珠緊靠水平桌面．松手后開始計時，若不計空氣阻力，g取10 m/s2，則第2、3、4、5、6、7個佛珠(　　) A．落到桌面上的時間間隔越來越大 B．落到桌面上的時間間隔相等 C．其中的第4個佛珠落到桌面上的速率為4 m/s D．依次落到桌面上的速率關系為1：∶∶2∶∶ 【答案】B　 【典例4】　(xx上海高考)在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為(　　) A.　　　 B.　　　　C.　　　 D. 【答案】A　 三、 運動圖像的分析與應用 1、常見的動力學圖象 v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等。 2、應用運動圖像解題“六看” (1)看“軸” (2)看“線” (3)看“斜率” (4)看“面積”：v－t圖像上圖線和時間軸圍成的“面積”表示位移 (5)看“縱截距” (6)看“特殊點” 3、 直線運動中三種常見圖象的比較(⑥是與t軸重合的直線) 比較 項目 x－t圖象 v－t圖象 a－t圖象 圖象 圖 線 含 義 圖線①表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v) 圖線①表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a) 圖線①表示質(zhì)點做加速度逐漸增大的直線運動 圖線②表示質(zhì)點靜止 圖線②表示質(zhì)點做勻速直線運動 圖線②表示質(zhì)點做勻變速直線運動 圖線③表示質(zhì)點向負方向做勻速直線運動 圖線③表示質(zhì)點做勻減速直線運動 圖線③表示質(zhì)點做加速度減小的直線運動 交點④表示此時三個質(zhì)點相遇 交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的速度 交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的加速度 點⑤表示t1時刻質(zhì)點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義) 點⑤表示t1時刻質(zhì)點速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移) 點⑤表示t1時刻質(zhì)點加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的速度變化量) 圖線⑥表示物體靜止在原點 圖線⑥表示物體靜止 圖線⑥表示物體加速度為0 【典例1】x t圖象]如圖所示是一物體的x t圖象，則該物體在6 s內(nèi)的路程是(　　) A．0 m　　　 B．2 m C．4 m D．12 m 【答案】D 【典例2】速度圖象的理解]質(zhì)點做直線運動的速度－時間圖象如圖所示，該質(zhì)點(　) A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變 C．在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 【答案】D 【技巧總結(jié)】 (1) 無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動。 (2) x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運動的軌跡。 (3) x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定。 (4) 根據(jù)斜率判斷物體的運動狀況，根據(jù)位移圖像斜率判斷速度變化情況、根據(jù)速度圖像斜率判斷加速度變化情況。 (5). 利用圖象的物理意義來解決實際問題往往起到意想不到的效果．在中學階段某些問題根本無法借助初等數(shù)學的方法來解決，但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義，則可利用比較直觀的方法解決問題。 6. 運用圖象解答物理問題的“三個”步驟 (1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量。 (2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關系，結(jié)合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。 (3)由所作圖象結(jié)合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規(guī)律，再結(jié)合相應的數(shù)學工具(即方程)求出相應的物理量。 【典例3】(xx高密模擬)設物體運動的加速度為a、速度為v、位移為s.現(xiàn)有四個不同物體的運動圖象如下列選項所示，假設物體在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是(　　) 【答案】C 【典例4】．(xx江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動．取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】A　 【解析】由題意知在運動過程中小球機械能守恒，設機械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖線為開口向左、頂點在(，0)的拋物線，故選項A正確． 四、多角度解決追及相遇問題 1、追及和相遇問題的概述 1. 當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，這時就會涉及追及、相遇或避免相碰等問題。 2. 追及與相遇問題的實質(zhì)是研究兩個物體的時空關系，只要滿足兩個物體在同一時間到達同一地點，即說明兩個物體相遇。 2、追及、相遇問題兩種典型情況 （1）速度小者追速度大者 追及類型 圖像描述 相關結(jié)論 勻加速追勻速 　設x0為開始時兩物體間的距離，則應有下面結(jié)論： ?、賢＝t0以前，后面物體與前面物體間的距離增大； ?、趖＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx； ?、踭＝t0以后，后面物體與前面物體間的距離減??； ?、芤欢茏飞锨抑荒芟嘤鲆淮? 勻速追勻減速 勻加速追勻減速 （2） 速度大者追速度小者 追及類型 圖像描述 相關結(jié)論 勻減速追勻速 　設x0為開始時兩物體間的距離，開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ?、偃籀＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件； ?、谌籀x0，則相遇兩次，設t1時刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時刻兩物體第二次相遇 勻減速追勻速 　設x0為開始時兩物體間的距離，開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ?、偃籀＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件； ?、谌籀x0，則相遇兩次，設t1時刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時刻兩物體第二次相遇 勻速追勻加速 【典例1】甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運動，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做勻減速直線運動，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做勻加速直線運動，求： (1)兩車再次相遇前二者間的最大距離； (2)兩車再次相遇所需的時間． 【自主思考】　(1)兩車間距最大時應滿足什么條件？ 提示：甲、乙兩車速度相等． (2)兩車相遇時應滿足什么條件？ 提示：甲、乙兩車的位移相等． 【答案】　(1)24 m　(2)8 s 【解析】　解法一　用物理分析法求解 (1)甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運動，乙做勻加速運動，則二者相距最遠時的特征條件是：速度相等，即v甲t＝v乙t v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1 得：t1＝＝4 s 相距最遠Δx＝x甲－x乙 ＝－＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m. (2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即 v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t 代入數(shù)值化簡得 12t2－t＝0 解得：t2＝8 s，t′2＝0(即出發(fā)時刻，舍去)． ●遷移1　追者勻速，被追者勻加速 【典例2】．(xx成都高新區(qū)摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則 (　　) A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠 【答案】B　 【解析】在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，當汽車加速到6.0 m/s時二者相距最近．汽車加速到6.0 m/s所用時間t＝6 s，人運動距離為66 m＝36 m，汽車運動距離為18 m，二者最近距離為18 m＋25 m－36 m＝7 m，選項A、C錯誤，B正確．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項D錯誤． ●遷移2　追者勻減速，被追者勻速 【典例3】．(xx濟寧模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？ 【答案】　不會相撞　5 m 【解析】　設B車剎車過程的加速度大小為aB， 由v2－v＝2ax 可得：02－302＝2(－aB)180 解得：aB＝2.5 m/s2 設經(jīng)過時間t兩車相撞，則有：vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 ●遷移3　追者勻速，被追者勻減速 【典例4】．如圖所示，A、B兩物體相距s＝7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB＝10 m/s向右勻減速運動，加速度a＝－2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷時間是(　　) A．7 s　　　 B．8 s C．9 s D．10 s 【答案】B　 ●遷移4　追者勻加速，被追者勻減速 【典例5】．甲、乙兩車相距40.5 m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同向做勻加速直線運動．求： (1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離． (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間. 【答案】　(1)64.5 m　(2)11 s 【解析】　(1)甲、乙兩車速度相等時距離最大，設時間為t1時，兩車的速度相等，則： v1－a1t1＝v2＋a2t1 即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4 s 對甲車：x1＝v1t1－a1t＝48 m 對乙車：x2＝v2t1＋a2t＝24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離： xmax＝x0＋x1－x2＝64.5 m. (2)甲車運動的時間t2＝＝8 s 在甲車運動時間內(nèi)，甲車位移： x1′＝t2＝64 m 乙車位移：x2′＝v2t2＋a2t＝64 m 方法總結(jié)： 三、追及與相遇問題的求解方法 1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． (2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到． 2．追及相遇問題常見的三種情況 假設物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，則： (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解答追及相遇問題的三種常用方法 (1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關系的圖景． (2)數(shù)學極值法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于時間t的一元二次方程，用根的判別式進行討論．若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，無解，說明追不上或不能相遇． (3)圖象法：將兩個物體運動的速度—時間關系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關問題． 高考預測補缺訓練 1．某同學以校門口為原點，以向東為正方向建立坐標，記錄了甲、乙兩位同學的位移—時間(x t)圖線，如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．在t1時刻，甲的瞬時速度為零，乙的速度不為零 B．在t2時刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2時刻，甲、乙兩同學相遇 D．在t3時刻，乙的速度為零，加速度不為零 【答案】C　 2．(xx?？谀M)一質(zhì)點從原點出發(fā)做直線運動的v t圖象如圖134所示．下列說法正確的是(　　) 圖134 A．質(zhì)點6 s時刻到原點的距離為10 m B．在0～2 s和4～6 s，質(zhì)點的加速度相同 C．在2～4 s，質(zhì)點的速度和加速度大小都減小 D．在2～4 s，質(zhì)點的速度和加速度方向相同 【答案】C　 【解析】質(zhì)點在0～2 s內(nèi)的位移大小等于4～6 s內(nèi)的位移大小，方向相反，則質(zhì)點在0～6 s內(nèi)的位移等于2～4 s內(nèi)的位移，其大小小于10 m，A錯誤；在0～2 s和4～6 s，質(zhì)點的加速度方向相反，B錯誤；在2～4 s，質(zhì)點做減速運動，速度減小，圖線越來越平緩，則加速度減小，C正確；在2～4 s，質(zhì)點的速度為正，加速度為負，二者方向相反，D錯誤． 3．【河北省武邑中學xx屆高三上學期周考】（多選）甲、乙兩物體沿同一方向做直線運動，6s末在途中相遇，它們的速度圖像如圖所示，可以確定： （ ） A．t＝0時甲在乙的前方27m處 B．t＝0時乙在甲的前方27m處 C．6s之后兩物體不會再相遇 D．6s之后兩物體還會再相遇 【答案】AC 4． 【河北省武邑中學xx屆高三上學期周考】（多選）一個從地面豎直上拋的小球，到達最高點前1s上升的高度是它上升的最大高度的1/4，不計空氣阻力，g=10m/s2．則： （ ） A．小球上升的最大高度是5m B．小球上拋的初速度是20m/s C．2.5s時物體正在上升 D．1s末、3s末物體處于同一位置 【答案】BD 【解析】小球到達最高點前上升的高度是，由題知，小球上升的最大高度是，故A錯誤；由，得小球上拋的初速度是，故B正確；小球上升的總時間，則時物體正在下降，故C錯誤；由于小球上升的總時間是，則根據(jù)末、末物體處于同一位置，故D正確。 5．【四川省雙流中學xx屆高三9月月考理科綜合】（多選）將甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2 s，它們運動的圖像分別如直線甲乙所示。則： （ ） A．t＝2 s時，兩球的高度相差一定為40 m B．t＝4 s時，兩球相對于各自的拋出點的位移相等 C．兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等 D．甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等 【答案】BD 6. 【湖北省沙市中學xx屆高三上學期第二次考試】如圖所示，光滑斜面傾角為30o，AB物體與水平面間摩擦系數(shù)均為μ=0.4，現(xiàn)將A、B兩物體（可視為質(zhì)點）同時由靜止釋放，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為LA=2.5m，LB=10m。不考慮兩物體在轉(zhuǎn)折O處的能量損失。 O A B （1）求兩物體滑到O點的時間差。 （2）B從開始釋放，需經(jīng)過多長時間追上A？（結(jié)果可用根號表示） 【答案】（1）1s（2）2.34s 【解析】（1）A到達底端時間 B到達底端時間 A B到達底端時間差