2019-2020年高考數學專題復習導練測 第十章 第2講 排列與組合 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數學專題復習導練測 第十章 第2講 排列與組合 理 新人教A版 一、選擇題 1.xx年春節(jié)放假安排:農歷除夕至正月初六放假,共7天.某單位安排7位員工值班,每人值班1天,每天安排1人.若甲不在除夕值班,乙不在正月初一值班,而且丙和甲在相鄰的兩天值班,則不同的安排方案共有( ) A.1 440種 B.1 360種 C.1 282種 D.1 128種 解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法: 如果不考慮“乙不在正月初一值班”,則安排方案有:AA=1 440種, 如果“乙在正月初一值班”,則安排方案有:CAAA=192種, 若“甲在除夕值班”,則“丙在初一值班”,則安排方案有:A=120種. 則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種). 答案 D 2.A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰),那么不同的排法共有 ( ). A.24種 B.60種 C.90種 D.120種 解析 可先排C、D、E三人,共A種排法,剩余A、B兩人只有一種排法,由分步計數原理滿足條件的排法共A=60(種). 答案 B 3.如果n是正偶數,則C+C+…+C+C= ( ). A.2n B.2n-1 C.2n-2 D.(n-1)2n-1 解析 (特例法)當n=2時,代入得C+C=2,排除答案A、C; 當n=4時,代入得C+C+C=8,排除答案D.故選B. 答案 B 4.某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數為 ( ). A.42 B.30 C.20 D.12 解析 可分為兩類:兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰,若兩個節(jié)目相鄰,則有AA=12種排法;若兩個節(jié)目不相鄰,則有A=30種排法.由分類計數原理共有12+30=42種排法(或A=42). 答案 A 5.某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有( ). A.30種 B.35種 C.42種 D.48種 解析 法一 可分兩種互斥情況:A類選1門,B類選2門或A類選2門,B類選1門,共有CC+CC=18+12=30(種)選法. 法二 總共有C=35(種)選法,減去只選A類的C=1(種),再減去只選B類的C=4(種),共有30種選法. 答案 A 6.現有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數為 ( ). A.232 B.252 C.472 D.484 解析 若沒有紅色卡片,則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有CCC=64種,若2張同色,則有CCCC=144種;若紅色卡片有1張,剩余2張不同色,則有CCCC=192種,乘余2張同色,則有CCC=72種,所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.故選C. 答案 C 二、填空題 7.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,要求男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊方案共有________種. 解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況,或者用間接法. 直接法:CC+CC=70. 間接法:C-C-C=70. 答案 70 8.有五名男同志去外地出差,住宿安排在三個房間內,要求甲、乙兩人不住同一房間,且每個房間最多住兩人,則不同的住宿安排有________種(用數字作答). 解析 甲、乙住在同一個房間,此時只能把另外三人分為兩組,這時的方法總數是CA=18,而總的分配方法數是把五人分為三組再進行分配,方法數是A=90,故不同的住宿安排共有90-18=72種. 答案 72 9.某人手中有5張撲克牌,其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A,有5次出牌機會,每次只能出一種點數的牌但張數不限,此人不同的出牌方法共有________種. 解析 出牌的方法可分為以下幾類:(1)5張牌全部分開出,有A種方法;(2)2張2一起出,3張A一起出,有A種方法;(3)2張2一起出,3張A分3次出,有A種方法;(4)2張2一起出,3張A分兩次出,有CA種方法;(5)2張2分開出,3張A一起出,有A種方法;(6)2張2分開出,3張A分兩次出,有CA種方法.因此,共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(種). 答案 860 10.小王在練習電腦編程,其中有一道程序題的要求如下:它由A,B,C,D,E,F六個子程序構成,且程序B必須在程序A之后,程序C必須在程序B之后,執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D,按此要求,小王的編程方法有__________種. 解析 對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列,把CD看成整體,A,B,C,D產生四個空,所以E有4種不同編程方法,然后四個程序又產生5個空,所以F有5種不同編程方法,所以小王有20種不同編程方法. 答案 20 三、解答題 11. 7名男生5名女生中選取5人,分別求符合下列條件的選法總數有多少種. (1)A,B必須當選; (2)A,B必不當選; (3)A,B不全當選; (4)至少有2名女生當選; (5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作,但體育委員必須由男生擔任,班長必須由女生擔任. 解 (1)由于A,B必須當選,那么從剩下的10人中選取3人即可,故有C=120種選法. (2)從除去的A,B兩人的10人中選5人即可,故有C=252種選法. (3)全部選法有C種,A,B全當選有C種,故A,B不全當選有C-C=672種選法. (4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生,故可用間接法進行.所以有C-CC-C=596種選法. (5)分三步進行; 第1步,選1男1女分別擔任兩個職務有CC種選法. 第2步,選2男1女補足5人有CC種選法. 第3步,為這3人安排工作有A方法.由分步乘法計數原理,共有CCCCA=12 600種選法. 12.要從5名女生,7名男生中選出5名代表,按下列要求,分別有多少種不同的選法? (1)至少有1名女生入選;(2)至多有2名女生入選;(3)男生甲和女生乙入選;(4)男生甲和女生乙不能同時入選;(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選. 解 (1)C-C=771; (2)C+CC+CC=546; (3)CC=120; (4)C-CC=672; (5)C-C=540. 13.某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名,外科醫(yī)生8名,現選派5名參加賑災醫(yī)療隊,其中: (1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加,共有多少種不同選法? (2)甲、乙均不能參加,有多少種選法? (3)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法? (4)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法? 解 (1)只需從其他18人中選3人即可,共有C=816(種); (2)只需從其他18人中選5人即可,共有C=8 568(種); (3)分兩類:甲、乙中有一人參加,甲、乙都參加, 共有CC+C=6 936(種); (4)方法一 (直接法): 至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類: 一內四外;二內三外;三內二外;四內一外, 所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(種). 方法二 (間接法): 由總數中減去五名都是內科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數,得C-(C+C)=14 656(種). 14.已知10件不同的產品中有4件次品,現對它們一一測試,直至找到所有4件次品為止. (1)若恰在第2次測試時,才測試到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,則共有多少種不同的測試方法? (2)若至多測試6次就能找到所有4件次品,則共有多少種不同的測試方法? 解 (1)若恰在第2次測試時,才測到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回的逐個抽取測試. 第2次測到第一件次品有4種抽法; 第8次測到最后一件次品有3種抽法; 第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法;剩余4次抽到的是正品,共有AAA=86 400種抽法. (2)檢測4次可測出4件次品,不同的測試方法有A種, 檢測5次可測出4件次品,不同的測試方法有4AA種; 檢測6次測出4件次品或6件正品,則不同的測試方法共有4AA+A種. 由分類計數原理,滿足條件的不同的測試方法的種數為 A+4AA+4AA+A=8 520.- 配套講稿:
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