2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時 圓的有關(guān)性質(zhì).doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時 圓的有關(guān)性質(zhì) 一、基礎(chǔ)知識梳理 (一)圓及相關(guān)概念 1、圓:__________________________________叫做圓。_______確定位置,________確定大小。 等圓: 的兩個圓叫等圓。(即 相等的兩個圓) 2、弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦。直徑: 的弦叫做直徑。 3、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫弧。 優(yōu)?。篲___ ___半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。篲_______半圓的弧叫做劣弧。 半圓: 叫做半圓。 等?。涸? 中,能夠___________的弧叫做等弧。(注意:在大小不等的兩個圓中,不存在等弧。) 4、圓心角:___________________ __________的角叫圓心角。 注意:圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。(與半徑無關(guān)) 5、圓周角:__________在圓上,_____________與圓相交的角叫做圓周角。 (二)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 和 點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系 點(diǎn)在_____ ___________; 點(diǎn)在_____ ___________; 點(diǎn)在_____ ___________。 (三)圓的有關(guān)性質(zhì) 1、對稱性:圓是 ,并且具有旋轉(zhuǎn)不變性。 2、圓心角定理:在同圓或等圓中, 。 推論(等對等定理):在同圓或等圓中,_______________________ ____,只要有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余三組量也分別相等。即四組量中,知一推三。 3、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分 ,并且平分 。 推論1:_________________________ ________ _, 五個結(jié)論中,知二推三。 弦長a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)四個量的數(shù)量關(guān)系: 。(知二推二) 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧____ ______. 常用輔助線作法:遇弦:作弦心距,用垂徑定理。 遇弦長a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)中任兩個量:連半徑,作弦心距,構(gòu)造直角三角形。 4、圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的__________。 推論1: 所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是 ; 推論2:直徑或半圓所對的圓周角 ;90的圓周角所對的弦是 ,所對的弧是 ; 推論3:圓內(nèi)接四邊形的對角 。 常用輔助線作法:見圓周角:找圓心角或同弧、等弧所對圓周角。 見直徑:作圓周角;見90圓周角:作直徑。 (四)確定圓的條件:___________________的三個點(diǎn)確定一個圓 三角形的外接圓:外心是三角形_______的交點(diǎn),到____的距離相等。 二、基礎(chǔ)診斷題 1、已知⊙O的周長為8cm,若PO=2cm,則點(diǎn)P在_____;若PO=4cm,則點(diǎn)P在_____;若PO=6cm,則點(diǎn)P在_______. 2、已知⊙O的半徑為10 cm,圓心O至直線m的距離OD=6 cm,在直線m上有A、B、C三點(diǎn).并且有AD=10 cm,BD=8 cm,CD=6 cm,則點(diǎn)A在圓 ;點(diǎn)B在圓 ;點(diǎn)C在圓 . 3、P為⊙O內(nèi)一點(diǎn),OP=3cm,⊙O半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為________;最長弦長為_______. 4、(10衡陽市)如圖所示,AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E點(diǎn),若CD=8,則 CE= . 4題圖 5、如圖,同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么兩個同心圓的半徑之比為( )A.3:2 B.:2 C.: D.5:4 5題圖 7題圖 6題圖 10題圖 6、如圖,CD⊥AB于點(diǎn)E,若∠B=60,則∠A=________. 7、(10南通市)如圖,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC=30,則AC的長是________. 8、有一個三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上則這個三角形一定是 ( ). A.等邊三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 9、兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為( ). A.12.5 B.25 C.20 D.10 10、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB =28,則∠C的大小為( ) A 28 B 56 C 60 D 62 三、典型例題 圖1 例1、(xx北京市)如圖1,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5,OC=4,CD的長為( ). A.2B.4C.4D.8 例2、(xx深圳市)如圖2,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)弧OB上一點(diǎn),,則⊙C的半徑為( ) A. 6 B. 5 C 3 D. 例3、(xx年山東煙臺)如圖,AB是⊙O的直徑,延長AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)∠PCB=α,∠POC=β.求證:tanα?tan. 四、達(dá)標(biāo)檢測題 (一)基礎(chǔ)鞏固題 1、(xx?三明)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是() A. DE=BE B.弧BC=弧BD C.△BOC是等邊三角形 D.四邊形ODBC是菱形 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 2、(xx湖北黃岡)如圖,AB 為⊙O 的直徑,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12, EB=2,則⊙O的直徑為( ) A. 8 B. 10 C.16 D.20 3、(2011貴州)如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為( ) A、2cm B、cm C、cm D、cm 4、(2011瀘州)已知⊙O的半徑OA=10cm,弦AB=16cm,P為弦AB上的一個動點(diǎn),則OP的最短距離為 cm 5、(xx南寧)在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,截面如圖所示,若油面的寬AB=160cm, 則油的最大深度為 () A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm 6、(2011吉林長春3分)如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在⊙O的圓心上,兩條直角邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上,且與點(diǎn)A、B不重合,連結(jié)PA、PB.則∠APB的大小為 度. 第6題 第7題 第8題 7、(xx臨沂)如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25,則∠BOC的度數(shù)為( ) A.25B.50 C.60D.80 8、(xx泰安)如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),則的值為 . P B C E A 9、(09年南充)如圖,半圓的直徑,點(diǎn)C在半圓上,. (1)求弦的長; (2)若P為AB的中點(diǎn),交于點(diǎn)E,求的長. (二)能力提升題 1、(xx?蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∠ABC=50,則∠DAB等于() A.55B.60C.65D.70 1題 2題 3題 4題 5題 2、(xx,黔東南州)如圖,若AB⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=55,則∠BCD的度數(shù)為( ) A、35 B、45 C、55 D、75 3、(xx江蘇泰州市,)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A =500 ,則∠OCD的度數(shù)是( ) A.40 B.45 C.50 D.60 4、(2011黑龍江大慶)如圖,某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯,工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長,就計(jì)算出了圓環(huán)的面積.若測量得AB的長為20m,則圓環(huán)的面積為( ) A.10m2 B.m2 C.100m2 D.m2 5、(xx貴州遵義)如圖,AB是⊙O的弦,AB長為8,P是⊙O上一個動點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C,OD⊥PB于點(diǎn)D,則CD的長為 . 6、(xx四川樂山)如圖,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1)。過點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn),則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6題 7題 8題 9題 7. (xx浙江省衢州)工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示,則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm. 8、(xx?綏化)如圖,點(diǎn)A,B,C,D為⊙O上的四個點(diǎn),AC平分∠BAD,AC交BD于點(diǎn)E,CE=4,CD=6,則AE的長為 9、(xx東營)在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=8cm,,M是AB上一動點(diǎn),CM+DM的最小值是 cm. 10、(10蕪湖市)如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60,求BC的長 11、(xx天津)已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D. (1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC、BD、CD的長; (2)如圖②,若∠CAB=60,求BD的長. 五、課后反饋 1. 如圖:點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,且點(diǎn)C在弦AB所對的優(yōu)弧上,若∠AOB=72,則∠ACB的度數(shù)是( ) A.18 B.30 C.36 D.72 A O x 4題 C y B D 1題圖 2題 3題 5題 2. 如圖,⊙O的半徑OA=5cm,弦AB=8cm,點(diǎn)P為弦AB上一動點(diǎn),則點(diǎn)P到圓心O的最短距離 是 cm. 3. 如圖所示,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),則 △ABC外接圓半徑的長度為 . 4. 如圖, O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),⊙D過 A、B、O三點(diǎn),點(diǎn)C為弧上一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合),則cosC的 值為( ) A. B. C. D. 5.如圖,O⊙的半徑為1,△ABC是O⊙的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是( ) A.2B.C. D. 6. 已知:如圖,∠PAC=30,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作⊙O交射線AP與E、F兩點(diǎn),求圓心O到AP的距離及EF的長.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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