2019-2020年高考數(shù)學二輪復習專題8 選修專題第三講不等式選講理.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2726892

上傳時間：2019-11-29

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習專題8 選修專題第三講不等式選講理 1．絕對值三角不等式． (1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋B|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時，等號成立． (2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當(a－b)(b－c)≥0時，等號成立． 2．絕對值不等式的解法． (1)不等式|x|a的解集：不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|a {x|x>a或x<－a} {x|x≠0} R ①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c． (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；方法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想． 3．柯西不等式的二維形式． (1)柯西不等式的代數(shù)形式：設a1，a2，b1，b2均為實數(shù)，則(a＋a)(b＋b)≥(a1b1＋a2b2)2(當且僅當a1b2＝a2b1時，等號成立)． (2)柯西不等式的向量形式：設α，β為平面上的兩個向量，則|α||β|≥|αβ|. (3)二維形式的三角不等式：設x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥. 4．柯西不等式的一般形式．柯西不等式的一般形式：設a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn為實數(shù)，則(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2. 5．基本不等式的一般形式． ≥(a1，a2，…，an∈R＋)．　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數(shù)y＝|x－4|＋|x－6|的最小值為(A) A．2 B. C．4 D．6 解析：y＝|x－1|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2. 2．不等式3≤|5－2x|<9的解集為(D) A．[－2，1)∪[4，7) B．(－2，1]∪(4，7] C．(－2，－1]∪[4，7) D．(－2，1]∪[4，7) 解析：??得(－2，1]∪[4，7)． 3．(xx皖南八校聯(lián)考)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(A) A．[－1，4]　　　　　　B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[－2，5]　　　　　　D．(－∞，－2)∪[4，＋∞) 解析：由絕對值的幾何意義易知|x＋3|＋|x－1|的最小值為4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4. 4．(xx延邊州質檢)函數(shù)y＝(x≥0)的最小值為(B) A．6 B．7 C. D．9 解析：原式變形為y＝＝x＋2＋＋1，因為x≥0，所以x＋2>0，所以x＋2＋≥6.所以y≥7，當且僅當x＝1時取等號．所以ymin＝7(當且僅當x＝1時)．一、選擇題 1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(D) A．[－5，7] B．[－4，6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 解析：當x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.當－30，所以x＋2＋≥6.所以y≥7，當且僅當x＝1時取等號．所以ymin＝7(當且僅當x＝1時)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．若x，y∈R且滿足x＋3y＝2，則3x＋27y＋1的最小值是(D) A．3 B．1＋2 C．6 D．7 解析：3x＋33y＋1≥2＋1＝2＋1＝7.當且僅當3x＝33y時，即x＝3y＝1時取等號． 4．設x>0，y>0，A＝，B＝＋，則A，B的大小關系是(B) A．A＝B B．AB 解析：B＝＋>＋＝＝A，即A2的解集為{x|x<5}．解析：令f(x)＝|x－8|－|x－4|＝42；當42，得x<5，∴48時，f(x)＝－4>2不成立．故原不等式的解集為{x|x<5}． 8．已知關于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數(shù)k的取值范圍是k<1．解析：∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴當k<1時，不等式|x－1|＋|x|≤k無解，故k<1. 三、解答題 9．(xx柳州一模)已知關于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)． (1)當a＝4時，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．解析：(1)當a＝4時，不等式即|2x＋1|－|x－1|≤2. 當x<－時，不等式為－x－2≤2，解得－4≤x<－. 當－≤x≤1時，不等式為3x≤2，解得－≤x≤. 當x>1時，不等式為x＋2≤2，此時x不存在．綜上，不等式的解集為. (2)設f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝故f(x)∈，即f(x)的最小值為－.所以當f(x)≤log2a有解，則有l(wèi)og2a≥－，解得a≥，即a的取值范圍是. 10．(xx遼寧卷)設函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N. (1)求M； (2)當x∈M∩N時，求證：x2f(x)＋x[f(x)]2≤. 解析：(1)由f(x)＝2|x－1|＋x－1≤1可得或解得1≤x≤，解得0≤x<1. 綜上，原不等式的解集為. (2)由g(x)＝16x2－8x＋1≤4，得－≤x≤， ∴N＝.∴M∩N＝. ∵當x∈M∩N時，f(x)＝1－x， ∴x2f(x)＋x[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝－≤，故要證的不等式成立． 11．已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2對滿足x＋y＋z＝1的一切實數(shù)x，y，z都成立，求實數(shù)a的取值范圍．解析：由柯西不等式，得[x2＋(y)2＋(z)2]≥(x＋y＋z)2. ∴x2＋2y2＋3z2≥. 當且僅當＝＝時取等號，即x＝，y＝，z＝取等號．則|a－2|≤. 所以實數(shù)a的取值范圍為.

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