2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題02 函數(shù)分項練習（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題02 函數(shù)分項練習（含解析） 一．基礎題組 1. 【xx高考上海，8】定義在 上的函數(shù) 的反函數(shù) .若 為奇函數(shù)，則 的解為 . 【答案】 2. 【xx高考上海理數(shù)】設、、是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：①若、 、均是增函數(shù)，則、、中至少有一個增函數(shù)；②若、 、均是以為周期的函數(shù)，則、、均是以為周期的函數(shù)，下列 判斷正確的是（ ）. （A）①和②均為真命題 （B）①和②均為假命題 （C）①為真命題，②為假命題 （D）①為假命題，②為真命題 【答案】D 【解析】 試題分析： 因為，所以,又、、均是以為周期的函數(shù)，所以，所以是周期為的函數(shù)，同理可得、均是以為周期的函數(shù)，②正確；、、中至少有一個增函數(shù)包含一個增函數(shù)、兩個減函數(shù)；兩個增函數(shù)、一個減函數(shù)；三個增函數(shù)，其中當三個函數(shù)中一個為增函數(shù)、另兩個為減函數(shù)時，由于減函數(shù)加減函數(shù)一定為減函數(shù)，所以①不正確.選D. 【考點】抽象函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性 【名師點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性與周期性，是高考?？純?nèi)容.本題有一定難度.解答此類問題時，關鍵在于靈活選擇方法，如結(jié)合選項應用“排除法”，通過舉反例應用“排除法”等.本題能較好地考查考生分析問題與解決問題的能力、基本計算能力等. 3. 【xx高考上海理數(shù)】方程的解為 ． 【答案】 【解析】設，則 【考點定位】解指對數(shù)不等式 【名師點睛】對可化為a2x＋bax＋c＝0或a2x＋bax＋c≥0(a2x＋bax＋c≤0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決．求解與指對數(shù)有關的復合方程問題，首先要熟知指對數(shù)式的定義域、值域、單調(diào)性等相關性質(zhì)，其次要明確復合的構成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層方程相關的問題加以解決． 4. 【xx高考上海理數(shù)】設為，的反函數(shù)，則的最大值為 ． 【答案】 【考點定位】反函數(shù)性質(zhì) 【名師點睛】反函數(shù)與原函數(shù)的對應關系是解決問題的關鍵，一般有兩個處理方法，一是從原函數(shù)出發(fā)求其反函數(shù)，再求函數(shù)最大值，本題求反函數(shù)教困難；二是利用反函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)值域，反函數(shù)值域?qū)瘮?shù)定義域，反函數(shù)與原函數(shù)對偶區(qū)間上單調(diào)性一致，求出函數(shù)最大值. 5. 【xx高考上海理數(shù)】記方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正實數(shù)．當，，成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（ ） A．方程①有實根，且②有實根 B．方程①有實根，且②無實根 C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根，且②無實根 【答案】B 【考點定位】不等式性質(zhì) 【名師點睛】不等式的基本性質(zhì):同向同正可乘性,可推：一元二次方程有解的充要性：；一元二次方程無解的充要性：；利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質(zhì)；二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大了變量的取值范圍．解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，最后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍． 6、【xx高考上海文數(shù)】設為的反函數(shù)，則 . 【答案】 【解析】因為為的反函數(shù)，，解得，所以. 【考點定位】反函數(shù)，函數(shù)的值. 【名師點睛】點在原函數(shù)的圖象上，在點必在反函數(shù)的圖象上.兩個函數(shù)互為反函數(shù)，則圖象關于直線對稱. 7. 【xx上海,理4】設若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時時，，滿足. 【考點】分段函數(shù). 8. 【xx上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當時，當時，，因此的解集為. 【考點】冪函數(shù)的性質(zhì). 9. 【xx上海,文3】設常數(shù)，函數(shù)，若，則　　　　　. 【答案】3 【解析】由題意，則，所以. 【考點】函數(shù)的定義. 10. 【xx上海,文9】設若是的最小值，則的取值范圍是　　　　　. 【答案】 【考點】函數(shù)的最值問題.. 11. 【xx上海,理6】方程＝3x－1的實數(shù)解為______． 【答案】log34　 【解析】原方程整理后變?yōu)?2x－23x－8＝03x＝4x＝log34. 12. 【xx上海,理12】設a為實常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為______． 【答案】(－∞，]　 【解析】f(0)＝0，故0≥a＋1a≤－1；當x＞0時，f(x)＝9x＋－7≥a＋1，即6|a|≥a＋8，又a≤－1，故a≤. 13. 【xx上海,理14】對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定義域為0,3]的函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)y＝f－1(x)，且f－1(0,1))＝1,2)，f－1((2,4])＝0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，則x0＝______. 【答案】2　 14. 【xx上海,文8】方程＝3x的實數(shù)解為______． 【答案】log34　 【解析】＋1＝3x＝3x－13x－1＝33x＝3＋1＞03x＝4x＝log34. 15. 【xx上海,文15】函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥0)的反函數(shù)為f－1(x)，則f－1(2)的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】A　 【解析】由反函數(shù)的定義可知，x≥0,2＝f(x)＝x2－1x＝，選A. 16. 【xx上海,理7】已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是__________． 【答案】(－∞，1] 【解析】當x＞a時f(x)單調(diào)遞增，當x＜a時，f(x)單調(diào)遞減，又f(x)在1，＋∞)上是增函數(shù)，所以a≤1. 17. 【xx上海,理9】已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝__________. 【答案】－1 【解析】令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3， ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 18. 【xx上海,文6】方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________． 【答案】log23 【解析】原方程可化為(2x)2－22x－3＝(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，x＝log23. 19. 【xx上海,文9】已知y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝__________. 【答案】3 【解析】由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1. 由f(x)為奇函數(shù)得f(－1)＝1. 所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3. 20. 【xx上海,文13】已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】由題意知 則 設所求面積為S，則S如圖中陰影部分所示． 所以， ＝. 21. 【xx上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)為f－1(x)＝______. 【答案】 【解析】 22. 【xx上海,理13】設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)．若函數(shù)f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間3,4]上的值域－2,5]，則f(x)在區(qū)間－10,10]上的值域為______． 【答案】－15,11] 【解析】 23. 【xx上海,理16】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A． B．y＝x3 C．y＝2|x| D．y＝cosx 【答案】A 【解析】 24. 【xx上海,文3】若函數(shù)f(x)＝2x＋1的反函數(shù)為f－1(x)，則f－1(－2)＝________. 【答案】 【解析】 25. 【xx上海,文14】設g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)．若函數(shù)f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間0,1]上的值域為－2,5]，則f(x)在區(qū)間0,3]上的值域為________． 【答案】－2,7] 【解析】 26. 【xx上海,文15】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D． 【答案】A 【解析】 27. 【xx上海,理8】對任意不等于1的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過點P，則點P的坐標是 ； 【答案】 【點評】反函數(shù)是高考常考的知識點，一般難度都不大.當與反函數(shù)圖像有關時，要注意反函數(shù)與原函數(shù)的圖象關于直線對稱. 28. 【xx上海,理17】若是方程的解，則屬于區(qū)間 答]（ ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（） 【答案】C 【解析】，設，則， ，所以，選C. 【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)指數(shù)冪、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等知識的考查，把對方程的根的研究轉(zhuǎn)化為對函數(shù)零點的考察是解題的關鍵. 29. 【xx上海,文9】 函數(shù)f(x)＝log3(x＋3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標是________． 【答案】 (0，－2) 30. 【xx上海,文17】若x0是方程lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間 …(　　) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 【答案】D　 【解析】令f(x)＝lgx＋x－2 f(1)＝lg1＋1－2＝－1＜0 f(2)＝lg2＋2－2＝lg2＞0 f(1.5)＝lg1.5＋1.5－2＝lg1.5－0.5＝lg1.5－lg100.5＝lg＜lg1＝0 f(1.75)＝lg1.75＋1.75－2＝lg1.75－0.25＝lg＜lg1＝0. ∴f(1.75)f(2)＜0，∴x0∈(1.75,2)． 31. 【xx上海,文19】已知0＜x＜，化簡：lg(cosxtanx＋1－2sin2)＋lgcos(x－)]－lg(1＋sin2x)． 【答案】0 【解析】原式＝lg(sinx＋cosx)＋lg(sinx＋cosx)－lg(1＋sin2x)＝lg＝lg＝0. 32. 【xx上海,文22】若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m. (1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍； (2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab； (3)已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)． 【答案】(1) (－2,2); (2)參考解析; (3)參考解析 又a2b＋ab2＞2ab，則a3＋b3＞a2b＋ab2＞2ab＞0， 于是，|a2b＋ab2－2ab|＜|a3＋b3－2ab|， ∴a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab. (3)解：由|1－sinx|＜|1＋sinx|得1－sinx＜1＋sinx， 即sinx＞0，則2kπ＜x＜2kπ＋π(k∈Z)； 同理，若|1＋sinx|＜|1－sinx|， 則2kπ＋π＜x＜2kπ＋2π(k∈Z)． 于是，函數(shù)f(x)的解析式是 f(x)＝ 函數(shù)f(x)的大致圖像如下： 函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． 當x＝kπ＋ (k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最小值0. 函數(shù)f(x)在(kπ，kπ＋](k∈Z)上單調(diào)遞減； 在kπ＋，kπ＋π)(k∈Z)上單調(diào)遞增． 33. (xx上海,理20)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分. 有時可用函數(shù) 描述學習某知識的掌握程度.其中x表示某知識的學習次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對該知識的掌握程度,正實數(shù)a與知識有關. (1)證明:當x≥7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降; (2)根據(jù)經(jīng)驗,甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121］,(121,127］,(127,133］.當學習某知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的. 【答案】(1) 參考解析;(2) 乙 (2)解：由題意可知, 整理得, 解得≈20.506=123.0,123.0∈121,127］. 由此可知,該是乙. 34. (xx上海,文1)函數(shù)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=__________. 【答案】 【解析】∵x∈R,∴∈R. 由y=x3+1,得. 故該函數(shù)的反函數(shù)為f-1(x)= ,x∈R. 35. 【xx上海,理4】若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝ 　　　　　　 . 36. 【xx上海,理8】設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　 . 37. 【xx上海,理11】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖像與函數(shù)y＝的圖像交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk (k≤4)所對應的點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　　 . 38. 【xx上海,文4】若函數(shù)的反函數(shù)為，則 ． 【答案】 【解析】令則且 39. 【xx上海,文9】若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式 ． 【答案】 40. 【xx上海,文11】在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．如果 是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是 ． 【答案】 【解析】作圖知取到最大值時，點在線段BC上, 故當時, 取到最大值. 41. 【xx上海,文17】（本題滿分13分） 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)里 有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）． 【答案】445 【解析】 【解法一】設該扇形的半徑為r米. 由題意，得 CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分 在中，……………6分 即…………………….9分 解得（米）. …………………………………………….13分 ∴AC=700（米） …………………………..6分 ………….…….9分 在直角 ∴ （米）. ………………………13分 42. 【xx上海,理1】函數(shù)的定義域為 43. 【xx上海,理3】函數(shù)的反函數(shù) 44．【xx上海,理4】方程的解是 45. 【xx上海,文1】方程的解是 . 【答案】 【解析】 46. 【xx上海,文8】某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天.四道工序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工.若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是　　. 【答案】3 【解析】 47.【xx上海,文15】設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”. 那么，下列命題總成立的是（　?。? Ａ.若成立，則成立 Ｂ.若成立，則成立 Ｃ.若成立，則當時，均有成立 Ｄ.若成立，則當時，均有成立 【答案】D 【解析】 48. 【xx上海,文18】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快.xx年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%. 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，xx年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）. （1）求xx年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，xx年的實際安裝量為1420兆瓦.假設以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到xx年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結(jié)果精確到0.1%）？ 【答案】（1）2499.8兆瓦;（2） 49.【xx上海,文19】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分. 已知函數(shù)，常數(shù). （1）當時，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 【答案】（1）;（2）參考解析 為偶函數(shù). 當時，， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). 50. 【xx上海,文22】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值. （2）設常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值； （3）當是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由. 【答案】（1）4;（2）參考解析;（3）參考解析 【解析】 (1) 由已知得=4, ∴b=4. (2) ∵c∈1,4], ∴∈1,2], 于是,當x=時, 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2. f(1)－f(2)=, 當1≤c≤2時, 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+； 當2≤c≤4時, 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c. (3)設0g(x1), 函數(shù)g(x)在,+∞)上是增函數(shù)； 當0g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, ]上是減函數(shù). 當n是奇數(shù)時,g(x)是奇函數(shù), 函數(shù)g(x) 在(－∞,－]上是增函數(shù), 在－,0)上是減函數(shù). 當n是偶數(shù)時, g(x)是偶函數(shù), 函數(shù)g(x)在(－∞,－)上是減函數(shù), 在－,0]上是增函數(shù). 51. 【xx上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)=__________. 【答案】 52. 【xx上海,理2】方程的解是__________ 【答案】x=0 【解析】 53. 【xx上海,理10】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________ 【答案】 【解析】 從圖象可以看出直線有且僅有兩個不同的交點時, 54. 【xx上海,理13】若函數(shù)，則該 函數(shù)在上是（ ） A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 【答案】A 55. 【xx上海,理16】設定義域為R的函數(shù)，則關于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（ ） A．且B．且C．且D．且 【答案】C 【解析】 有7個不同實數(shù)解的充要條件是方程有兩個根，一個等于0，一個大于0。此時應且.選C 56. 【xx上海,文1】函數(shù)的反函數(shù)=__________. 【答案】 【解析】 反函數(shù)= 57. 【xx上海,文2】方程的解是__________. 【答案】x=0 【解析】 58.【xx上海,文13】若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ） A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 【答案】A 【解析】，所以單調(diào)遞減，是開區(qū)間，所以最小值無法取到，選A 二．能力題組 59. 【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1個小題滿分6分，第2個小題滿分8分. 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到點或河邊運走.于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為（1,0），如圖. （1）求菜地內(nèi)的分界線的方程； （2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為.設是上縱坐標為1的點，請計算以為一邊、另有一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的“經(jīng)驗值”. 【答案】（1）（）；（2）矩形面積為，五邊形面積為，五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”． 【解析】 試題分析：（1）由上的點到直線與到點的距離相等，知是以為焦點、以 為準線的拋物線在正方形內(nèi)的部分． （2）通過計算矩形面積，五邊形面積，以及計算矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值，五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值，比較二者大小即可． 試題解析：（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以 為準線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）． （2）依題意，點的坐標為． 所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為． 矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差 的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”． 【考點】拋物線的定義及其標準方程、面積計算 【名師點睛】本題主要考查拋物線的實際應用，“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，即研究幾何圖形的面積，解題關鍵在于能讀懂題意.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題與解決問題的能力、數(shù)學的應用意識等. 60.【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知R，函數(shù)=. （1）當時，解不等式>1； （2）若關于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值； （3）設>0，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）或；（3）． 【解析】 試題分析：（1）由，得，從而得解． （2）轉(zhuǎn)化得到，討論當、時的情況即可． （3）討論在上的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，由此得到，對任意成立． 試題解析： （1）由，得，解得． （3）當時，，， 所以在上單調(diào)遞減． 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，． 即，對任意成立． 因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以時，有最小值，由，得． 故的取值范圍為． 【考點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、二次函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題對考生的計算能力要求較高，是一道難題.解答本題的關鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、應用函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，再應用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導數(shù)等求解.本題的易錯點是將復雜式子進行變形的能力不足，導致錯漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題與解決問題的能力等. 61. 【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數(shù)，其中為實數(shù). （1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由. 【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增. （2）設， 則 因為，所以，，， 所以，， 所以， 所以，即， 故函數(shù)在上單調(diào)遞增. 【考點定位】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性. 【名師點睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷 (1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論． (2)復合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)． (3)導數(shù)法：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． (4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性． 62. 【xx上海,理12】設常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2]上恰有三個解，則 . 【答案】 【解析】原方程可變?yōu)?，如圖作出函數(shù)的圖象，再作直線，從圖象可知函數(shù)在上遞增，上遞減，在上遞增，只有當時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點，，，，所以． 【考點】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點． 63. 【xx上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)-1,2] (B)-1，0] (C)1，2] (D) 【答案】D 【解析】由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D． 【考點】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題． 64. 【xx上海,理20】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每一小時可獲得的利潤是元． (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤． 【答案】(1) 3≤x≤10 ;(2) 6千克/小時, 最大利潤為457 500元 【解析】(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時的利潤為100(5x＋1－)2＝200(5x＋1－)． 由題意，200(5x＋＋1－)≥3 000，解得x≤－或x≥3. 又1≤x≤10，所以3≤x≤10. (2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所用的時間是小時， 獲得利潤為＝，1≤x≤10. 記f(x)＝＋5,1≤x≤10， 則f(x)＝，當且僅當x＝6時取到最大值． 最大利潤為90 000＝457 500元． 因此甲廠應以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元． 65. 【xx上海,文20】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每一小時可獲得的利潤是元． (1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤． 【答案】(1) 參考解析;(2) 甲廠應以 6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元 【解析】(1)生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品，所用的時間是小時， 所獲得的利潤為. 所以，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元． (2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，獲得的利潤為，1≤x≤10. 記f(x)＝＋5,1≤x≤10， 則f(x)＝，當且僅當x＝6時取到最大值． 獲得最大利潤90 000＝457 500元． 因此甲廠應以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元． 66. 【xx上海,文21】已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx)，其中常數(shù)ω＞0. (1)令ω＝1，判斷函數(shù)F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并說明理由； (2)令ω＝2，將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像．對任意aR，求y＝g(x)在區(qū)間a，a＋10π]上零點個數(shù)的所有可能值． 【答案】(1) F(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);(2) 可能值為21或20 (2)f(x)＝2sin2x， 將y＝f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到y(tǒng)＝2sin2＋1的圖像，所以g(x)＝2sin2＋1. 令g(x)＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(kZ)． 因為a，a＋10π]恰含10個周期，所以， 當a是零點時，在a，a＋10π]上零點個數(shù)為21； 當a不是零點時，a＋kπ(kZ)也都不是零點，區(qū)間a＋kπ，a＋(k＋1)π]上恰有兩個零點，故在a，a＋10π]上有20個零點． 綜上，y＝g(x)在a，a＋10π]上零點個數(shù)的所有可能值為21或20. 67. 【xx上海,理20】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍； (2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈1,2])的反函數(shù)． 【答案】(1) ; (2) y＝3－10x ，x∈0，lg 2] 【解析】 (1)由得－1＜x＜1. 由0＜lg(2－2x)－lg(x＋1)＝＜1， 得1＜＜10. 因為x＋1＞0，所以x＋1＜2－2x＜10x＋10，. 由得. (2)當x∈1,2]時，2－x∈0,1]， 因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)． 由單調(diào)性可得y∈0，lg 2]． 因為x＝3－10y，所以所求反函數(shù)是y＝3－10x ，x∈0，lg 2]． 68. 【xx上海,理21】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t. (1)當t＝0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向； (2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】(1) 海里,北偏東弧度 (2) 時速至少是25海里才能追上失事船 【解析】(1)t＝0.5時，P的橫坐標xP＝7t＝，代入拋物線方程，得P的縱坐標yP＝3. 由，得救援船速度的大小為海里/時． 由tan∠OAP＝，得∠OAP＝， 故救援船速度的方向為北偏東弧度． (2)設救援船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為(7t,12t2)． 由， 整理得v2＝144(t2＋)＋337. 因為t2＋≥2，當且僅當t＝1時等號成立． 所以v2≥1442＋337＝252，即v≥25. 因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船． 69. 【xx上海,理20】已知函數(shù)f(x)＝a2x＋b3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍． 【答案】(1) 單調(diào)遞減;(2) 解得； (ⅱ)當a＞0，b＜0時，， 解得． 70. (xx上海,理22)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 已知函數(shù)y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù)a(a≠0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和性質(zhì)”;若函數(shù)y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a積性質(zhì)”. (1)判斷函數(shù)g(x)=x2+1(x＞0)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由; (2)求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù); (3)設函數(shù)y=f(x)(x＞0)對任何a＞0,滿足“a積性質(zhì)”.求y=f(x)的表達式. 【答案】(1)不滿足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(b∈R) ;(3) 參考解析 【解析】(1)函數(shù)g(x)=x2+1(x＞0)的反函數(shù)是(x＞1), ∴(x＞0). 而g(x+1)=(x+1)2+1(x＞-1),其反函數(shù)為(x＞1). 故函數(shù)g(x)=x2+1(x＞0)不滿足“1和性質(zhì)”. (2)設函數(shù)f(x)=kx+b(x∈R)滿足“2和性質(zhì)”，k≠0. ∴(x∈R). ∴. 而f(x+2)=k(x+2)+b(x∈R)，得反函數(shù), 由“2和性質(zhì)”定義可知對x∈R恒成立. ∴k=-1,b∈R,即所求一次函數(shù)為f(x)=-x+b(b∈R). (3)設a＞0,x0＞0,且點(x0,y0)在y=f(ax)圖像上,則(y0,x0)在函數(shù)y=f-1(ax)圖像上, 故可得ay0=f(x0)=af(ax0), 令ax0=x,則. ∴,即. 綜上所述,(k≠0), 此時,其反函數(shù)就是, 而,故y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù). 三．拔高題組 71. 【xx高考上海理數(shù)】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知，函數(shù). （1）當時，解不等式； （2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍； （3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 試題分析：（1）由，得，從而得解． （2）將其轉(zhuǎn)化為，討論當、時，以及且時的情況即可． （3）討論在上的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，從而得到，對任意成立． 試題解析：（1）由，得， 解得． （2），， 當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意． 當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意． 當且時，，，． 是原方程的解當且僅當，即； 是原方程的解當且僅當，即． 于是滿足題意的． 綜上，的取值范圍為． （3）當時，，， 所以在上單調(diào)遞減． 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，． 即，對任意 成立． 因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時， 有最小值，由，得． 故的取值范圍為． 【考點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、二次函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題對考生的計算能力要求較高，是一道難題.解答本題的關鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、應用函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，再應用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導數(shù)等求解.本題的易錯點是將復雜式子進行變形的能力不足，導致錯漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題與解決問題的能力等.學* 72. 【xx上海,理20】（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分. 設常數(shù)，函數(shù) （1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)； （2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 【答案】（1），；（2）時為奇函數(shù)，當時為偶函數(shù)，當且時為非奇非偶函數(shù)． 試題解析：（1）由，解得，從而， ∴， （2） ∵且 ∴①當時，， ∴對任意的都有，∴為偶函數(shù) ②當時，，， ∴對任意的且都有，∴為奇函數(shù) ③當且時，定義域為， ∴定義域不關于原定對稱，∴為非奇非偶函數(shù) 【考點】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性． 73. 【xx上海,理19】(8’+8’)已知函數(shù)f(x)＝2x－ ⑴ 若f(x)＝2，求x的值 ⑵ 若2t f(2t)+m f(t)≥0對于t∈1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 74. 【xx上海,理18】近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快，已知xx年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為34%。在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如xx年的年生產(chǎn)量增長率為36%） （1）求xx年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦） （2）已知xx年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長率，若xx年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%） 75. 【xx上海,理19】已知函數(shù) （1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍 76. 【xx上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分） 已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)． （1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值； （2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； （3）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）． 【答案】（1）b=log29;（2）參考解析;（3）參考解析 當00),其中n是正整數(shù). 當n是奇數(shù)時,函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在,+∞) 上是增函數(shù), 在(－∞,－]上是增函數(shù), 在－,0)上是減函數(shù). 當n是偶數(shù)時,函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在,+∞) 上是增函數(shù), 在(－∞,－]上是減函數(shù), 在－,0)上是增函數(shù). F(x)= + = 因此F(x) 在 ,1]上是減函數(shù),在1,2]上是增函數(shù). 所以,當x=或x=2時, F(x)取得最大值()n+()n； 當x=1時F(x)取得最小值2n+1. 77. 【xx上海,文19】（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù). （1）求的值； （2）當滿足時，求函數(shù)的最小值. 【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3 【解析】(1)由已知得A(,0),B(0,b),則={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2. (2)由f (x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-20,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立 ∴的最小值是-3. 【解后反思】要熟悉在其函數(shù)的定義域內(nèi)，常見模型函數(shù)求最值的常規(guī)方法.如型. 78. 【xx上海,文20】（本題滿分14分）假設某市xx年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底， （1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以xx年為累計的第一年）將首次不少于4780萬平方米？ （2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？ 【答案】（1）xx；（2）xx 【解析】（1）設中低價房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列， 其中a1=250，d=50，則 令 即 ∴到xx年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米. （2）設新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列， 其中b1=400，q=1.08， 則bn=400(1.08)n－1 由題意可知 有250+(n－1)50>400 (1.08)n－1 0.85. 由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6， ∴到xx年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%. 79. 【xx上海,文22】（本題滿分18分）對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù). （1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式； （2）求問題（1）中函數(shù)的值域； （3）若，其中是常數(shù)，且，請設計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1） （2）當 若其中等號當x=2時成立， 若其中等號當x=0時成立， ∴函數(shù) （3）解法一]令 則 于是 解法二]令， 則 于是