2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第31課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第31課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系 一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理 （一）直線與圓的位置關(guān)系 和 圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系 無(wú)公共點(diǎn)直線與圓相離 有一個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相切 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相交 （二）圓的切線定理 1、性質(zhì)定理：圓的切線 過(guò)切點(diǎn)的半徑。 圓中遇切線時(shí)常用輔助線作法：見切點(diǎn)，連圓心，得垂直。 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò) ； 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò) 。 即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知二推一。 2、判定定理： 的直線是切線。（兩個(gè)條件缺一不可） 切線的判定方法及輔助線作法： ①當(dāng)知道直線和圓的公共點(diǎn)時(shí)，“連半徑，證垂直”-----用判定定理證明。 ②當(dāng)不確定直線與圓有無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，“作垂直，證半徑”-----用圓心到直線的距離d=r來(lái)判定相切。 （三）切線長(zhǎng)定理 1、切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 2、切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng) ，這點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。 （四）三角形的內(nèi)切圓 1、 定義：和三角形各邊都 的圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個(gè)三角形叫做圓的 。 2、三角形的內(nèi)心是三角形 的交點(diǎn)，它到______的距離相等. 三角形的內(nèi)心都在三角形的 部. 二、基礎(chǔ)診斷題 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90，∠B = 30，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ）． A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交 2、如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝900，且AB＝13，AC＝12，則圖中陰影部分的面積是（　?。? O. A C B 2題圖 A、 B、 C、 D、 O 1 A C B 1 x B C A 1題 3題 5題 3、（xx?天津）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25，則∠C的大小等于（） A.20 B． 25C．40D．50 4、正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（ ） A．2 B．3 C． D． 5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ) A.點(diǎn)（0，3）　 B. 點(diǎn)（2，3） 　 C.點(diǎn)（5，1） D. 點(diǎn)（6，1） 6、（xx?威海）如圖，在△ABC中，∠C=90，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓． （1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF． 三、典型例題 例1、（xx?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線DB于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)BH． （1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)． 例2、（xx?聊城）如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F． （1）求證：PC是半⊙O的切線；（2）若∠CAB=30，AB=10，求線段BF的長(zhǎng)． 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題 （一）基礎(chǔ)鞏固題 1、（xx?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是_________． 1題 2題 2、(xx?淄博)如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，E，F(xiàn)為圓上的兩點(diǎn)，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半徑為，CD=4，則弦EF的長(zhǎng)為（） A．4B．2 C．D．6 3、（xx?棗莊）如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若AB=12，AC=8． （1）求OD的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)． 4、（xx?萊蕪）如圖1，在⊙O中，E是弧AB的中點(diǎn)，C為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（C與E在AB異側(cè)），連接EC交AB于點(diǎn)F，EB=（r是⊙O的半徑）． （1）D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若DC=DF，證明：直線DC與⊙O相切； （2）求EF?EC的值； （3）如圖2，當(dāng)F是AB的四等分點(diǎn)時(shí)，求EC的值． 5、（xx?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E． （1）證明：DE為⊙O的切線； （2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積． 6、(xx?菏澤)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若，求cos∠ABC的值． （二）能力提升題 1、（xx年山東泰安）如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論： （1）PD與⊙O相切； （2）四邊形PCBD是菱形； （3）PO=AB；（4）∠PDB=120． 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 1題 2題 2、（xx?日照）如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k= ． 3、（xx?德州）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE． （1）求AC、AD的長(zhǎng)； （2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 4、 (xx?東營(yíng))如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=BFD． （1）求證：FD是⊙O的一條切線； （2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)． 5、（xx?濰坊）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE． （1）求證：OD∥BE； （2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長(zhǎng)． 6、（xx?日照）閱讀資料：小明是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC． 因?yàn)镻C是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90，所以∠B=∠2．在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椋骸螾=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以，即PC=PA?PB． 問(wèn)題拓展： （Ⅰ）如果PB不經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O（如圖2）等式PC=PA?PB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論； 綜合應(yīng)用： （Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線交PC于點(diǎn)P； （1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值； （2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．求證：． 五、課后反饋 1、已知⊙和⊙的半徑是一元二次方程的兩根，若圓心距=5，則⊙和⊙的位置關(guān)系是（） A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切 2、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長(zhǎng)是． 3、如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第_______秒. 4、如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長(zhǎng)． 5、已知：如圖②，AB是⊙O的直徑．CA與⊙O相切于點(diǎn)A．連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．連接BE、BD，∠ABD=30，求∠EBO和∠C的度數(shù)． 6、如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形． （1）求AD的長(zhǎng)； （2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由． 7、如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)． ⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式． ⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？