2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第八章 第1講 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第八章 第1講 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 理 新人教A版 一、選擇題 1. 下列四個幾何體中,幾何體只有主視圖和左視圖相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析 由幾何體分析知②④中主視圖和左視圖相同. 答案 D 2.以下關于幾何體的三視圖的論述中,正確的是 ( ). A.球的三視圖總是三個全等的圓 B.正方體的三視圖總是三個全等的正方形 C.水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D.水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 解析 畫幾何體的三視圖要考慮視角,但對于球無論選擇怎樣的視角,其三視圖總是三個全等的圓. 答案 A 3.將正方體(如圖(a)所示)截去兩個三棱錐,得到圖(b)所示的幾何體,則該幾何體的側視圖為 ( ). 解析 還原正方體后,將D1,D,A三點分別向正方體右側面作垂線,D1A的射影為C1B,且為實線,B1C被遮擋應為虛線. 答案 B 4.若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是( ). 解析 A,B的正視圖不符合要求,C的俯視圖顯然不符合要求,答案選D. 答案 D 5.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于( ). A.a2 B.2a2 C.a2 D.a2 解析 根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則,可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關系是S′=S,本題中直觀圖的面積為a2,所以原平面四邊形的面積等于=2a2.故選B. 答案 B 6.一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是 ( ). 解析 選項C不符合三視圖中“寬相等”的要求. 答案 C 二、填空題 7.如圖所示,E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是________(填序號). 解析 B在面DCC1D1上的投影為C,F(xiàn)、E在面DCC1D1上的投影應分別在邊CC1和DD1上,而不在四邊形的內(nèi)部,故①③④錯誤. 答案 ② 8.如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體最長的一條棱的長為________. 解析 (構造法)由主視圖和俯視圖可知幾何體是 正方體切割后的一部分(四棱錐C1- ABCD),還原 在正方體中,如圖所示.多面體最長的一條棱即 為正方體的體對角線,如圖即AC1.由正方體棱長 AB=2知最長棱AC1的長為2. 答案 2 9.利用斜二測畫法得到的: ①三角形的直觀圖一定是三角形; ②正方形的直觀圖一定是菱形; ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; ④菱形的直觀圖一定是菱形. 以上正確結論的序號是________. 解析 由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確;②錯誤,是一般的平行四邊形;③錯誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,④也錯誤. 答案?、? 10.圖(a)為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖,此幾何體共由________塊木塊堆成;圖(b)中的三視圖表示的實物為________. 圖(a) 圖(b) 解析 (1)由三視圖可知從正面看到三塊,從側面看到三塊,結合俯視圖可判斷幾何體共由4塊長方體組成. (2)由三視圖可知幾何體為圓錐. 答案 4 圓錐 三、解答題 11.如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的主視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm). (1)在主視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖; (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積; 解 (1)如圖. (2)所求多面體的體積 V=V長方體-V正三棱錐=446-2 =(cm3). 12.已知圓錐的底面半徑為r,高為h,且正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐,求這個正方體的棱長. 解 如圖所示,過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面,設圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x,則在軸截面中,正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和x.∵△VA1C1∽△VMN, ∴=,∴x=. 即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為. 13.正四棱錐的高為,側棱長為,求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少? 解 如圖所示,在正四棱錐S-ABCD中, 高OS=,側棱SA=SB=SC=SD=, 在Rt△SOA中, OA==2,∴AC=4. ∴AB=BC=CD=DA=2. 作OE⊥AB于E,則E為AB中點. 連接SE,則SE即為斜高, 在Rt△SOE中,∵OE=BC=,SO=, ∴SE=,即側面上的斜高為. 14. (1)如圖1所示的三棱錐的三條側棱OA、OB、OC兩兩垂直,那么該三棱錐的側視圖是圖2還是圖3? (2)某幾何體的三視圖如圖4,問該幾何體的面中有幾個直角三角形? (3)某幾何體的三視圖如圖5,問該幾何體的面中有幾個直角三角形? 解 (1)該三棱錐在側(右)投影面上的投影是一直角三角形,該三棱錐的側視圖應是圖2. (2)該幾何體是三棱錐,其直觀圖如圖所示,其中OA、OB、OC兩兩垂直, ∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形,但△ABC是銳角三角形.設AO=a,OC=c,OB=b,則AC=,BC=,AB=,∴cos∠BAC=>0,∴∠BAC為銳角.同理,∠ABC、∠ACB也是銳角. 綜上所述,該幾何體的面中共有三個直角三角形. (3)該幾何體是三棱錐,其直觀圖如圖所示,其中,AB⊥BC,AB⊥BD,BD⊥CD,∴DC⊥面ABD,∴DC⊥AD, ∴△ACD也是直角三角形. ∴該幾何體的面中共有四個直角三角形.- 配套講稿:
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