2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 最新考綱 1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系;3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義. 知 識(shí) 梳 理 1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有相同的真假性. ②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí),它們的真假性沒(méi)有關(guān)系. 2.充分條件、必要條件與充要條件的概念 若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且qp p是q的必要不充分條件 pq且q?p p是q的充要條件 p?q p是q的既不充分也不必要條件 pq且qp 診 斷 自 測(cè) 1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)“x2+2x-8<0”是命題.() (2)一個(gè)命題非真即假.(√) (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180”.() (4)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分條件.() (5)給定兩個(gè)命題p,q.若p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件.(√) 2.命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是( ) A.若α≠,則tan α≠1 B.若α=,則tan α≠1 C.若tan α≠1,則α≠ D.若tan α≠1,則α= 解析 命題的條件是p:α=,結(jié)論是q:tan α=1.由命題的四種形式,可知命題“若p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,顯然q:tan α≠1,p:α≠,所以該命題的逆否命題是“若tan α≠1,則α≠”. 答案 C 3.(xx福建卷)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 a=3時(shí),A={1,3},顯然A?B. 但A?B時(shí),a=2或3.所以A正確. 答案 A 4.(xx浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直,所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件;又因?yàn)閷?duì)角線垂直的四邊形不一定是菱形,所以“AC⊥BD” “四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件. 綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件. 答案 A 5.(人教A選修1-1P10練習(xí)4改編)下列命題: ①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分條件; ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件; ③sin α=sin β是α=β的充要條件; ④ab≠0是a≠0的充分不必要條件. 其中為真命題的是__________(填序號(hào)). 答案?、冖? 考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系 【例1】 (xx陜西卷)原命題為“若<an,n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 解析 從原命題的真假入手,由于<an?an+1<an?{an}為遞減數(shù)列,即原命題和逆命題均為真命題,又原命題與其逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,則其逆命題、否命題和逆否命題均為真命題. 答案 A 規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書(shū)寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例. 【訓(xùn)練1】 已知:命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是( ) A.否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”,是真命題 B.逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”,是假命題 C.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”,是真命題 D.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”,是真命題 解析 由f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則f′(x)=ex-m≥0恒成立,∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題. 答案 D 考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求 【例2 】 (1)(xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則( ) A.p是q的充分必要條件 B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 (2)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0 解析 (1)設(shè)f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù),在x=0處不存在極值,故“若p,則q”是一個(gè)假命題,由極值點(diǎn)的定義可得“若q,則p”是一個(gè)真命題. (2)法一 當(dāng)a=0時(shí),原方程為一元一次方程2x+1=0,有一個(gè)負(fù)實(shí)根. 當(dāng)a≠0時(shí),原方程為一元二次方程,有實(shí)根的充要條件是Δ=4-4a≥0,即a≤1. 設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-,x1x2=, 當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),?a<0; 當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí), 綜上所述,a≤1. 法二 (排除法)當(dāng)a=0時(shí),原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,可以排除A,D; 當(dāng)a=1時(shí),原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,可以排除B. 答案 (1)C (2)C 規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題. 【訓(xùn)練2】 (1)(xx北京卷)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則a⊥b的充要條件是( ) A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析 (1)令a=1,b=-2,顯然a>b,但a2<b2; ∴“a>b”不是“a2>b2”的充分條件. 令a=-2,b=1,顯然a2>b2,但a<b, ∴“a>b”不是“a2>b2”的必要條件. ∴“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件. (2)∵a=(x-1,2),b=(2,1), ∴ab=2(x-1)+21=2x. 又a⊥b?ab=0, ∴2x=0,∴x=0. 答案 (1)D (2)D 考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍 【例3】 已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3] 解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a≥1. 答案 A 規(guī)律方法 解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象. 【訓(xùn)練3】 若x- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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