2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點復(fù)習(xí)8 等差數(shù)列的前n項和.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點復(fù)習(xí)8 等差數(shù)列的前n項和 教學(xué)目的: 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會用它們解決一些相關(guān)問題. 教學(xué)重點:熟練掌握等差數(shù)列的求和公式 教學(xué)難點:靈活應(yīng)用求和公式解決問題 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析: 本節(jié)是在集合與簡易邏輯之后學(xué)習(xí)的,映射概念本身就屬于集合的 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容: 1.等差數(shù)列的前項和公式1: 2.等差數(shù)列的前項和公式2: 3.,當(dāng)d≠0,是一個常數(shù)項為零的二次式 4.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法: (1) 利用: 當(dāng)>0,d<0,前n項和有最大值可由≥0,且≤0,求得n的值 當(dāng)<0,d>0,前n項和有最小值可由≤0,且≥0,求得n的值 (2) 利用:由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值 二、例題講解 例1 .求集合M={m|m=2n-1,n∈N*,且m<60}的元素個數(shù)及這些元素的和. 解:由2n-1<60,得n<,又∵n∈N* ∴滿足不等式n<的正整數(shù)一共有30個. 即 集合M中一共有30個元素,可列為:1,3,5,7,9,…,59,組成一個以=1, =59,n=30的等差數(shù)列. ∵=,∴==900. 答案:集合M中一共有30個元素,其和為900. 例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2,并求這些數(shù)的和 分析:滿足條件的數(shù)屬于集合,M={m|m=3n+2,m<100,m∈N*} 解:分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合,M={m|m=3n+2,m<100,n∈N*} 由3n+2<100,得n<32,且m∈N*, ∴n可取0,1,2,3,…,32. 即 在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2. 把這些數(shù)從小到大排列出來就是:2,5,8,…,98. 它們可組成一個以=2,d=3, =98,n=33的等差數(shù)列. 由=,得==1650. 答:在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2,這些數(shù)的和是1650. 例3已知數(shù)列是等差數(shù)列,是其前n項和, 求證:⑴,-,-成等差數(shù)列; ⑵設(shè) ()成等差數(shù)列 證明:設(shè)首項是,公差為d 則 ∵ ∵∴ 是以36d為公差的等差數(shù)列 同理可得是以d為公差的等差數(shù)列. 三、練習(xí): 1.一個等差數(shù)列前4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數(shù)列的通項公式. 分析:將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,然后再解. 解:根據(jù)題意,得=24, -=27 則設(shè)等差數(shù)列首項為,公差為d, 則 解之得: ∴=3+2(n-1)=2n+1. 2.兩個數(shù)列1, , , ……,, 5和1, , , ……,, 5均成等差數(shù)列公差分別是, , 求與的值 解:5=1+8, =, 又5=1+7, =, ∴=; ++……+=7=7=21, ++ ……+=3(1+5)=18, ∴ =. 3.在等差數(shù)列{}中, =-15, 公差d=3, 求數(shù)列{}的前n項和的最小值 解法1:∵=+3d, ∴ -15=+9, =-24, ∴ =-24n+=[(n-)-], ∴ 當(dāng)|n-|最小時,最小, 即當(dāng)n=8或n=9時,==-108最小. 解法2:由已知解得=-24, d=3, =-24+3(n-1), 由≤0得n≤9且=0, ∴當(dāng)n=8或n=9時,==-108最小. 四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:是等差數(shù)列,是其前n項和,則 ()仍成等差數(shù)列 五、課后作業(yè): 1.一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,公差是10,最小內(nèi)角為100,求邊數(shù)n. 解:由(n-2)180=100n+10, 求得n-17n+72=0, n=8或n=9, 當(dāng)n=9時, 最大內(nèi)角100+(9-1)10=180不合題意,舍去,∴ n=8. 2.已知非常數(shù)等差數(shù)列{}的前n項和滿足 (n∈N, m∈R), 求數(shù)列{}的前n項和. 解:由題設(shè)知 =lg()=lgm+nlg3+lg2, 即 =[]n+(lg3+)n+lgm, ∵ {}是非常數(shù)等差數(shù)列,當(dāng)d≠0,是一個常數(shù)項為零的二次式 ∴≠0且lgm=0, ∴ m=-1, ∴ =(-lg2)n+(lg3-lg2)n, 則 當(dāng)n=1時,= 當(dāng)n≥2時,=-=(-lg2)(2n-1)+(lg3-lg2) = ∴= d== = = 數(shù)列{}是以=為首項,5d=為公差的等差數(shù)列, ∴數(shù)列{}的前n項和為 n()+n(n-1)()= 3.一個等差數(shù)列的前12項和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27,求公差d. 解:設(shè)這個數(shù)列的首項為,公差為d,則偶數(shù)項與奇數(shù)項分別都是公差為2d的等差數(shù)列,由已知得, 解得d=5. 解法2:設(shè)偶數(shù)項和與奇數(shù)項和分別為S偶,S奇,則由已知得,求得S偶=192,S奇=162,S偶-S奇=6d, ∴ d=5. 4.兩個等差數(shù)列,它們的前n項和之比為, 求這兩個數(shù)列的第九項的比 解:. 5.一個等差數(shù)列的前10項和為100,前100項和為10,求它的前110項和 解:在等差數(shù)列中, , -, -, ……, -, -, 成等差數(shù)列, ∴ 新數(shù)列的前10項和=原數(shù)列的前100項和, 10+D==10, 解得D=-22 ∴ -=+10D=-120, ∴ =-110. 6.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為,已知=12,>0,<0,(1) 求公差d的取值范圍; (2) 指出, , , ……, 中哪一個最大,說明理由 解:(1) , ∵ =+2d=12, 代入得 , ∴ -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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