2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) 文 [明考情] 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，每年必考，多以選擇題形式呈現(xiàn)，難度為中檔. [知考向] 1.三角函數(shù)的圖象及變換. 2.三角函數(shù)的性質(zhì). 3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合. 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及變換 要點(diǎn)重組　(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到. (2)圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱. 特別提醒　由y＝Asin ωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象時(shí)，需平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度. 1.(xx天津西青區(qū)模擬)函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是(　　) 答案　B 解析　當(dāng)x＝－時(shí)，y＝sin ＝－sin＝sin ＝＞0，故排除A，D； 當(dāng)x＝時(shí)，y＝sin＝sin 0＝0，故排除C.故選B. 2.(xx北京)將函數(shù)y＝sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，則(　　) A.t＝，s的最小值為 B.t＝，s的最小值為 C.t＝，s的最小值為 D.t＝，s的最小值為 答案　A 解析　點(diǎn)P在函數(shù)y＝sin的圖象上， 則t＝sin＝sin ＝. 又由題意得y＝sin＝sin 2x， 故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值為. 3.(xx全國(guó)Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　) A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 答案　D 解析　因?yàn)閥＝sin＝cos＝cos，所以曲線C1：y＝cos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y＝cos 2x，再把得到的曲線y＝cos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y＝cos 2＝cos.故選D. 4.函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　D 解析　由圖象知，周期T＝2＝2， ∴＝2，∴ω＝π. 由π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝， ∴f(x)＝cos. 由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則f ＝________. 答案　 解析　由已知得△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90， 所以AB＝f(x)max－f(x)min＝1－(－1)＝2， 即AB＝4，而T＝AB＝＝4， 解得ω＝. 所以f(x)＝sin ， 所以f ＝sin ＝. 1.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cos ωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象(　　) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　A 解析　由題意知，函數(shù)f(x)的周期T＝π，所以ω＝2， 即f(x)＝sin，g(x)＝cos 2x. 把g(x)＝cos 2x變形得g(x)＝sin＝sin，所以只要將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g(x)＝cos 2x的圖象，故選A. 2.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減 C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增 答案　A 解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin， ∵f(x)的最小正周期為π， ∴＝π，即ω＝2. 又f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)， 即φ＋＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z). ∵|φ|＜，取k＝0，則φ＝，∴f(x)＝cos 2x，且在上單調(diào)遞減，故選A. 3.(xx安徽宿州一模)將函數(shù)f(x)＝3sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象(　　) A.關(guān)于點(diǎn)(－2，0)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)(0，－2)對(duì)稱 C.關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱 D.關(guān)于直線x＝0對(duì)稱 答案　B 解析　將函數(shù)f(x)＝3sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的解析式為g(x)＝3sin－4＝3sin－4＝3sin 2－4，f(x)＝3sin 2，故兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，－2)對(duì)稱，故選B. 4.若關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則k的取值范圍是________. 答案　[1，) 解析　∵0≤x≤π， ∴－1≤sin≤， 又sin＝k在[0，π]上有兩解， ∴1≤k＜. 解題秘籍　(1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度，由f(ωx)的圖象得到f(ωx＋φ)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(ω≠0). (2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象，對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到. 1.(xx四川)為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　D 解析　由題可知，y＝sin＝sin， 則只需把y＝sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D. 2.(xx全國(guó)Ⅱ)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(　　) A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin D.y＝2sin 答案　A 解析　由圖可知，T＝2＝π，所以ω＝2， 由五點(diǎn)作圖法可知2＋φ＝，所以φ＝－， 所以函數(shù)的解析式為y＝2sin，故選A. 3.先把函數(shù)f(x)＝sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再把新得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　依題意得g(x)＝sin＝sin，當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈，sin∈，即g(x)的值域是. 4.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 答案　C 解析　由題干圖易得ymin＝k－3＝2，則k＝5. ∴ymax＝k＋3＝8. 5.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于(　　) A. B. C. D.1 答案　B 解析　由題圖可知，＝－＝，則T＝π，ω＝2， 又＝，所以f(x)的圖象過點(diǎn)， 即sin＝1，又|φ|＜，可得φ＝， 所以f(x)＝sin. 由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2＝－＋＝， 所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝. 6.函數(shù)y＝sin在x＝2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵函數(shù)y＝sin在x＝2處取得最大值， ∴2ω＋＝2kπ＋，k∈Z， ∴ω＝kπ＋，k∈Z. ∴正數(shù)ω的最小值為，故選D. 7.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)，且其圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則(　　) A.y＝f(x)的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增 B.y＝f(x)的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞減 C.y＝f(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增 D.y＝f(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減 答案　B 解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x＝0對(duì)稱， 所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z). 又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝2cos 2x. 其最小正周期T＝＝π，且在上單調(diào)遞減. 8.(xx安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，且對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤f 成立，則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝.∵f(x)≤f 恒成立，∴f(x)max＝f ，則＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z).由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，故選A. 9.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f ＝____. 答案　 解析　如圖所示，可知＝－＝，所以T＝， 所以＝，所以ω＝2.因?yàn)閳D象過點(diǎn)， 所以Atan＝0，即tan＝0.又|φ|＜， 所以φ＝.又圖象過點(diǎn)(0，1)，Atan＝1， 所以A＝1，所以f(x)＝tan. 所以f ＝tan＝tan ＝. 10.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________. 答案　(k∈Z) 解析　因?yàn)閒(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，所以ω＝2，φ＝－，所以f(x)＝2sin 2x，令2x∈(k∈Z)，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 11.已知函數(shù)y＝cos x與函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________. 答案　 解析　由題意cos ＝sin， 即sin＝，＋φ＝kπ＋(－1)k(k∈Z)，因?yàn)?≤φ＜π，所以φ＝. 12.(xx吉林市普通中學(xué)調(diào)研)已知f(x)＝sin xcos x－sin2x，把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(a－x)＝g(a＋x)成立，則g＋g＝________. 答案　4 解析　因?yàn)閒(x)＝sin xcos x－sin2x＝sin 2x－＝sin－， 把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)＝sin＋＝sin 2x＋. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(a－x)＝g(a＋x)成立， 則y＝g(x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱， 所以2a＝＋kπ，k∈Z，故可取a＝， 有g(shù)＋g＝sin＋＋sin ＋＝4.