2019-2020年高中數學《圓的方程》說課稿 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數學《圓的方程》說課稿 新人教A版 課題：圓的方程（一）——圓的標準方程 教材：高中數學第二冊（上）（人民教育出版社xx.6第一版） 1．教學目標 （1）知識目標： 1．在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程； 2．會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程. （2）能力目標： 1．進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力； 2．使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解； 3．增強學生用數學的意識. （3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣. 2．教學重點．難點 （1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應用. （2）教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰 當的坐標系解決與圓有關的實際問題. 3．教學過程 （一）創(chuàng)設情境（啟迪思維） 問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？ [引導] 畫圖建系 [學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習） 解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 將x＝2.7代入，得?。? 即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。 （二）深入探究（獲得新知） 問題二：1．根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？ [學生活動] 探究圓的方程。 [教師預設] 方法一：坐標法 如圖，設M（x,y）是圓上任意一點，根據定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r} 由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為 ① 把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 （三）應用舉例（鞏固提高） I．直接應用（內化新知） 問題三：1．寫出下列各圓的方程（課本P77練習1） （1）圓心在原點，半徑為3； （2）圓心在，半徑為； （3）經過點，圓心在點． 2．根據圓的方程寫出圓心和半徑 （1）； （2）． II．靈活應用（提升能力） 問題四：1．求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程. [教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程． [學生活動]探究方法 [教師預設] 方法一：待定系數法（利用幾何關系求斜率—垂直） 方法二：待定系數法（利用代數關系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式） [多媒體課件演示] 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關系式） 3．你能歸納出具有一般性的結論嗎？ 已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：． III．實際應用（回歸自然） 問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）． [多媒體課件演示創(chuàng)設實際問題情境] （四）反饋訓練（形成方法） 問題六：1．求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程. 2．已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程. 3．求圓x2＋y2＝13過點（-2，3）的切線方程. 4．已知圓的方程為，求過點的切線方程. （五）小結反思（拓展引申） 1．課堂小結： (1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為： 當圓心在原點時，圓的標準方程為： (2) 求圓的方程的方法：①找出圓心和半徑；②待定系數法 (3) 已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是： (4) 求解應用問題的一般方法 2．分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81-82：（習題7.6）1．2．4 （B）思維拓展型作業(yè)： 試推導過圓上一點的切線方程. 3．激發(fā)新疑： 問題七：1．把圓的標準方程展開后是什么形式？ 2．方程：的曲線是什么圖形？ 教學設計說明 圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成. 本節(jié)課的設計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想。應用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉了思維．提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。