2019-2020年高考考前模擬沖刺打靶卷 數學.doc

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2019-2020年高考考前模擬沖刺打靶卷 數學 參考公式：圓錐的側面積公式：，其中是圓錐底面的周長，為母線長． 球的表面積公式：，其中是球的半徑． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上． 1．已知集合，，則 ▲ ． 2．已知復數，，其中是虛數單位，若為純虛數，則的值為 ▲ ． 3．從1，2，4，8這四個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為8的概率是 ▲ ． 0.02 （第4題） 27.5 0.16 0.11 0.04 自習時間/小時 17.5 20 22.5 25 30 0.07 （第5題） 結束 開始 輸出 Y N 4．某高校調查了名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不足小時的人數是 ▲ ． 5．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 ▲ ． 6．在平面直角坐標系中，已知點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為 ▲ ． 7．若圓錐的底面直徑和高都與一個球的直徑相等，圓錐、球的表面積分別記為，，則的值是 ▲ ． 8．已知函數，．若是奇函數，則的值為 ▲ ． 9．已知等比數列的前項和為，，且，，成等差數列，則的值是 ▲ ． 10．已知函數 則不等式的解集是 ▲ ． 11．在中，若，，，，則的面積為 ▲ ． 12．在平面直角坐標系中，已知點，點在圓上運動，點在軸上運動，則的最小值是 ▲ ． 13．若正實數，，滿足，則的最大值為 ▲ ． 14．已知點在曲線(是自然對數的底數)上，記曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為．若使得的點有三個，則實數的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟． 15．（本小題滿分14分） (第16題) D A B C M P 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，，為的中點．求證： （1）直線平面； （2）直線平面． 16．（本小題滿分14分） 在中，角，，的對邊分別為，，．已知． （1）求角的大??； （2）若，，求的值． 17．（本小題滿分14分） 如圖是一塊地皮，其中，是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點，所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量，km， km，．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點，在直線段上，點在直線段上，設km， B (第17題) A C F O E D 矩形草坪的面積為km2． （1）求，并寫出定義域； （2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？ 18．（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，， 分別為橢圓的右、下頂點，且． （1）求橢圓的方程； （2）設點在橢圓內，滿足直線，的斜率乘積為，且直線，分別交橢圓于點，． (i) 若，關于軸對稱，求直線的斜率； A x B P M N y O (第18題) (ii) 求證：的面積與的面積相等． 19．（本小題滿分16分） 已知數列中，，，．數列的前n項和為，滿足，． （1）求數列的通項公式； （2）數列能否為等差數列？若能，求其通項公式；若不能，試說明理由； （3）若數列是各項均為正整數的遞增數列，設，則當，， 和，，均成等差數列時，求正整數， ，的值． 20．（本小題滿分16分） 已知函數，，，且的最小值為． （1）求的值； （2）若不等式對任意恒成立，其中是自然對數的底數， 求的取值范圍； （3）設曲線與曲線交于點，且兩曲線在點處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數；若不能，請說明理由． 徐州市xx高三信息卷 數學Ⅱ(附加題) 注　意　事　項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1．本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題～第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。 3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。 4．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在 其他位置作答一律無效。 5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分） B A F D O E C (第21(A)題) 如圖，點，，，在圓上，，的延長線交于點，，交于點，且．若，，求的長． B．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分） 已知矩陣的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為． 若，求，的值． C．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分） 在極坐標系中，已知曲線，若直線被曲線截得的弦長為，求正實數的值． D．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分） 已知，且，，求的取值范圍． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 在三棱柱中，平面，，，，點在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標系． （1）當時，求異面直線與的夾角的余弦值； A B C D x y z A1 B1 C1 (第22題) （2）若二面角的平面角為，求的值． 23．（本小題滿分10分） (第23題) A B C 將邊長為1的正三角形各邊等分，過各等分點在內作邊的平行線．如圖所示是時的圖形．記中邊長為的菱形的個數為． （1）寫出的值； （2）求的值． 徐州市xx高三信息卷 數學Ⅰ參考答案與評分標準 一、填空題 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題 (第16題) D A B C M P O 15．（1）設ACBDO，連結OM， 因為是平行四邊形，所以O為AC中點， 因為M為的中點，所以∥OM．…3分 又因為平面，OM平面， 所以直線∥平面．……………6分 （2）因為，所以． 又因為平面平面， 平面平面，平面， 所以平面．…………………………………………………………9分 又因為平面，所以．…………………………………11分 因為，M為的中點，所以． 又因為，平面， 所以直線平面．…………………………………………………14分 16．（ 1）由已知得2acosBccosBbcosC，由正弦定理得， 2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)，…………………………………2分 又BCp-A，所以2sinAcosBsinA，又A(0，p)，sinA0，所以cosB， 又B(0，p)，所以B．………………………………………………………6分 （2）由正弦定理得，得sinA，………………………………………8分 又ab，所以A為銳角，則cosA， ………………………11分 又ABCp，得sinCsin(p-A-B)sin(AB) sinAcosBcosAsinB． ………………14分 B (第17題) A C F O E D x y G 17．（1）以O為原點，OA邊所在直線為軸，建立 如圖所示的平面直角坐標系， 過點作于點， 在直角中，，， 所以，又因為， 所以，則， 設拋物線OCB的標準方程為， 所以拋物線的方程為．…………4分 因為，所以，則， 所以，定義域為．………………8分 （2），令，得． ……………………10分 當時，，在上單調增； 當時，，在上單調減． 所以當時，取得極大值，也是最大值．……………………12分 答：（1），定義域為； （2）當時，矩形草坪的面積最大．…………………………14分 18．（1）由知，， 又橢圓過點，所以， 解得 所以橢圓的方程為．………………………………4分 （2）設直線的斜率為，則直線的方程為． 聯(lián)立 消去并整理得，， 解得，，所以．…………………6分 因為直線，的斜率乘積為，所以直線的方程． 聯(lián)立 消去并整理得，， 解得，，所以．…………………8分 (i) 因為，關于軸對稱，所以， 即，解得．…………………………………………10分 當時，點在橢圓外，不滿足題意． 所以直線的斜率為． ………………………………………………12分 (ii) 聯(lián)立 解得． 所以…………………14分 ． 故的面積與的面積相等．……………………………………16分 19．（1）由，得，………………………………………1分 又，所以是首項為3，公比為2的等比數列， 則，故，．………………………………3分 （2）由，得， 兩式相減得，即．① 若是等差數列，設公差為，則， 因為，所以．………………………………………………………5分 又，即， 解得，或． 當時，，滿足條件； 當時，，也滿足條件． 故，或． ……………………………………………………8分 （3）由是各項均為正整數的遞增數列，得②， 故，， 故由①式可得，所以． 又由①式可知是偶數，所以． 代入①式得，所以是等差數列．………………………10分 由（2）知，， 所以． 若，由正整數，知，． 當時， ． 因此要式成立，只能有．…………………………………………12分 由式得， 即． 又，，所以， 顯然是方程的解．………………………………………………………14分 當時，設函數， 則， 故在上是增函數，所以方程僅有兩解． 因此，存在，，或，，滿足條件．……16分 20．（1），所以，則的最小值為， 因此拋物線的對稱軸為，即，所以．…………2分 （2）由（1）知，．不等式即， 所以對任意恒成立． ………………………………4分 令，則． ①若，則，所以函數在上單調減， 故，解得， 此時無符合題意的值；………………………………………………………6分 ②若，令，解得． 列表如下： ↘ 極小值 ↗ 由題意，可知 解得． 故的取值范圍為．……………………………………………8分 （3）設，的傾斜角分別為，，則，． 因為，所以，，則，均為銳角． 若，與軸所圍成的三角形是等腰三角形，則或．……10分 ①當時，，即，解得， 而，即， 整理得，，解得． 所以存在唯一的滿足題意．…………………………12分 ②當時，由可得， 而，即， 整理得，．…………………………………………………13分 令，則． 令，解得．列表如下： ↘ 極小值 ↗ 而，，， 所以在內有一個零點，也是上的唯一零點． 所以存在唯一的滿足題意． 綜上所述，，與軸能圍成2個等腰三角形．……………………………16分 徐州市xx高三信息卷 數學Ⅱ參考答案與評分標準 21．A．因為，所以． 因為，所以． 因為，， 所以，又． 所以，故．……………………………………………5分 所以，又因為， 所以∽，則． 又因為，，所以．…………………………………………10分 B． 由條件知，，即，即， 所以 解得 所以． ………………………………5分 則，所以 解得 所以，的值分別為，．………………………………………………………10分 C． 直線與曲線均過極點， 令，得，所以，解得．…………………………10分 D．因為，………………………………………………………………2分 ，………………………6分 即，所以．……………………………………………… 10分 22．（1）易知，，． 因為，，所以，當時，． 所以，．……………………………………2分 所以， ． 故異面直線與的夾角的余弦值為． ……………………………4分 （2）由可知，，所以， 由（1）知，． 設平面的法向量為， 則 即 令，解得，， 所以平面的一個法向量為．……………………………6分 設平面的法向量為， 則 即 令，解得，， 所以平面的一個法向量為．……………………………8分 因為二面角的平面角為， 所以， 即，解得或（舍）， 故的值為．…………………………………………………………………10分 23．（1）． ………………………………………………………………………3分 （2）設與相鄰的平行線為， … … … (第23題) A B C B′ C′ 則中邊長為的菱形的個數為． 考慮比增加的菱形數： 以為對角線的菱形數為； 以為一邊，對邊在上的菱形數為． 所以 ．…………7分 則， ， ……， ， 上述各式相加，得， 所以 ．…………………………………………………………10分