2019高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 等差數(shù)列 等比數(shù)列 含解析

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2019高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 等差數(shù)列 等比數(shù)列 含解析 專題限時集訓(xùn)(三)　等差數(shù)列、等比數(shù)列 (建議用時：60分鐘) 一、選擇題1．正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A.152　　 　B.314　　 　C.334　　 　D.172 B　[設(shè)公比為q(q＞0)，聯(lián)立a2a4＝a21?q4＝1，S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7，解得a1＝4q＝12，則S5＝a1(1－q5)1－q＝314，故選B.] 2．若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝n2，則{an}是(　　) A．等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B．等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 C．等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D．既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列 B　[因為Sn＝n2，所以a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時，Sn－1＝(n－1)2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，當(dāng)n＝1時上式也成立，所以{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故選B.] 3．已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，12a3,2a2成等差數(shù)列，則a8＋a9a6＋a7＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 D　[∵3a1，12a3,2a2成等差數(shù)列， ∴a3＝3a1＋2a2， ∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)． ∴a8＋a9a6＋a7＝a6q2＋a7q2a6＋a7＝q2＝32＝9.] 4．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為(　　) A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升 A　[自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，…，a9，依題意有a1＋a2＋a3＋a4＝3a7＋a8＋a9＝4，因為a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝32＋43＝176.選A.] 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則(　　) A．d＜0 B．d＞0 C．a(chǎn)1d＜0 D．a(chǎn)1d＞0 C　[{2a1an}為遞減數(shù)列，可知{a1an}也為遞減數(shù)列，又a1an＝a21＋a1(n－1)d＝a1dn＋a21－a1d，故a1d＜0，故選C.] 6．(2018?泰安模擬)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝bn＋1bn＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 018＝(　　) A．92 017 B．272 017 C．92 018 D．272 018 D　[由已知條件知{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列． 數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n. 又cn＝ban＝33n，∴c2 018＝332 018＝272 018，故選D.] 7．(2018?自貢模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，且a2＝－2，則a7等于(　　) A．16 B．32 C．64 D．128 C　[由題意知2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即an＋2＝－2an＋1，故數(shù)列{an}從第2項起是公比為－2的等比數(shù)列． 所以a7＝(－2)(－2)5＝64.] 8．(2018?武漢模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，則Sn＝a21－a22＋a23－a24＋…＋a22n－1－a22n等于(　　) A.13(2n－1) B.15(1－24n) C.13(4n－1) D.13(1－2n) B　[在數(shù)列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an，可得an＝2n－1， 則Sn＝a21－a22＋a23－a24＋…＋a22n－1－a22n ＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1 ＝1－(－4)2n1－(－4)＝15(1－42n)＝15(1－24n)． 故選B.] 二、填空題 9．(2018?黃山模擬)等比數(shù)列{an}滿足an＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，則公比q＝________. 2　[由已知可得a3＋a5＝20a3a5＝64，解得a3＝4a5＝16或a3＝16a5＝4(舍去)，故a5a3＝164＝4＝q2，故q＝2.] 10．(2018?濰坊模擬)已知1an是等差數(shù)列，若a1＝1，a4＝4，則a10＝________. －45　[設(shè)1an的公差為d，由a1＝1，a4＝4得，3d＝1a4－1a1＝－34，所以d＝－14，從而1a10＝1a1＋9d＝－54，故a10＝－45.] 11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an，n為正奇數(shù)an＋1，n為正偶數(shù)，則其前6項之和S6＝________. 33　[由題意知a1＝1，a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝33.] 12．(2018?南昌模擬)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1?a6?a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，則tanb3＋b91－a4?a8＝________. －3　[{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1?a6?a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，∴a36＝(3)3,3b6＝7π，∴a6＝3，b6＝7π3，∴tanb3＋b91－a4?a8＝tan2b61－a26＝tan27π31－(3)2＝tan－7π3＝tan－2π－π3＝－tanπ3＝－3.] 三、解答題 13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式． [解]　(1)由題意知2a1＋7d＝4，5a1＋542d＝－5， 解得a1＝－5，d＝2，故an ＝2n－7(n∈N*)． (2)由an＝2n－7<0，得n<72，即n≤3， 所以當(dāng)n≤3時，an＝2n－7<0，當(dāng)n≥4時，an＝2n－7>0. 易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5，所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13. 當(dāng)n≤3時，Tn＝－Sn＝6n－n2； 當(dāng)n≥4時，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18. 故Tn＝6n－n2，n≤3，n2－6n＋18，n≥4. 14．(2018?東北三校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的首項a1＞0，an＋1＝3an2an＋1(n∈N*)，且a1＝23. (1)求證：1an－1是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式； (2)求數(shù)列1an的前n項和Tn. [解]　(1)證明：記bn＝1an－1，則bn＋1bn＝1an＋1－11an－1＝2an＋13an－11an－1＝2an＋1－3an3－3an＝1－an3(1－an)＝13， 又b1＝1a1－1＝32－1＝12， 所以1an－1是首項為12，公比為13的等比數(shù)列． 所以1an－1＝1213n－1，即an＝23n－11＋23n－1. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝23n－11＋23n－1. (2)由(1)知，1an＝1213n－1＋1. 所以數(shù)列1an的前n項和Tn＝121－13n1－13＋n ＝341－13n＋n.