2019-2020年高中數(shù)學 6.2哥尼斯堡七橋問題同步精練 北師大版選修3-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 6.2哥尼斯堡七橋問題同步精練 北師大版選修3-1 1.歐拉出生于( ) A.瑞士 B.俄國 C.德國 D.英國 2.歐拉把哥尼斯堡七橋問題抽象成圖進行討論,影響深遠,推動了兩門新生數(shù)學分支的誕生,這兩門數(shù)學分支是( ) A.群論和圖論 B.運籌學和圖論 C.圖論和拓撲學 D.控制論和拓撲學 3.被人們形容為“橡皮泥的幾何學”的數(shù)學分支是( ) A.立體幾何 B.解析幾何 C.拓撲學 D.圖論 4.1727年,推薦歐拉到圣彼得堡科學院工作的數(shù)學家是 ( ) A.約翰貝努利 B.丹尼爾伯努利 C.高斯 D.萊布尼茨 5.用f(x)表示函數(shù)的首創(chuàng)數(shù)學家是( ) A.歐拉 B.萊布尼茨 C.牛頓 D.高斯 6.歐拉的三本書____________、________和________稱為微積分發(fā)展史上里程碑式的著作. 7.歐拉在《無窮分析引論》中給出了著名的極限________,其中e為自然對數(shù)的底. 8.在下圖的七個圓圈內各填一個數(shù),要求每一條直線上的三個數(shù)中,當中的數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)填好兩個數(shù),那么X=________. 9.你能筆尖不離紙,一筆畫出下圖所示的每個圖形嗎? 10.下圖是用小華制的“四巧板”拼成的“船”.如果畫在一張紙上你能否用剪刀一次連續(xù)剪下“船”中的每個圖形? 11.上網(wǎng)查找歐拉的事跡并整理. 參考答案 1.答案:A 2.答案:C 3.答案:C 4.答案:B 5.答案:A 6.答案:《無窮分析引論》 《微分學》 《積分學》 7.答案:=e 8.解析:為了說明的方便,余下的四個圓圈分別用A,B,C,D四個字母來表示(如下圖) 由每一條直線上三個數(shù)的關系知 A=(13+17)2=15 C=(15+B)2=(17+D)2 ?、? D=(13+B)2 ?、? 從①式中知,B比D大2,那么②式可寫成 D=(13+D+2)2 D=15 所以C=(17+15)2=16 (13+X)2=16 所以X=19. 答案:19 9.答:圖(a)有兩個奇數(shù)頂點,可從任一“奇數(shù)頂點”出發(fā),以另一“奇數(shù)頂點”為終點一筆畫出.A→B→C→A→D;圖(b)、圖(c)都是“偶數(shù)頂點”的連通圖,可從任一點出發(fā),一筆畫出.如圖(b)A→G→C→B→F→H→B→A,圖(c)A→B→E→B→C→I→J→F→E→D→ F→J→H→I→C→A. 10.答:能一次連續(xù)剪下圖中的四個圖形,要求剪刀必須連續(xù)剪過圖中所有的線,即問題的實質是這個圖能否一筆畫.顯然,圖中只有兩個“奇數(shù)點”A,D,因此,可以很快判斷能辦到,剪刀所走的路線可以是:A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D. 11.答:歐拉(Euler,Lonhard,1707—1783),瑞士數(shù)學家.1707年4月15日生于瑞士巴塞爾,1783年9月18日卒于俄國圣彼得堡.他生于牧師家庭.15歲在巴塞爾大學獲學士學位,翌年得碩士學位.1727年,歐拉應圣彼得堡科學院的邀請到俄國.1733年接替丹尼爾伯努利成為圣彼得堡科學院數(shù)學教授.他以旺盛的精力投入研究,在俄國的14年中,他在分析學、數(shù)論和力學方面作了大量出色的工作.1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作,達25年之久.在柏林期間他的研究內容更加廣泛,涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學,這些工作和他的數(shù)學研究相互推動.歐拉這個時期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數(shù)學領域的研究都是開創(chuàng)性的.1766年他又回到了圣彼得堡. 歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一.他不但在數(shù)學上作出偉大貢獻,而且把數(shù)學用到了幾乎整個物理領域.他又是一個多產作者.他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本,《無窮分析引論》《微分學》《積分學》都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作.除了教科書外,他的全集有74卷. 18世紀中葉,歐拉和其他數(shù)學家在解決物理問題過程中,創(chuàng)立了微分方程這門學科.值得提出的是,偏微分方程的純數(shù)學研究的第一篇論文是歐拉寫的《方程的積分法研究》.歐拉還研究了函數(shù)用三角級數(shù)表示的方法和解微分方程的級數(shù)法等等. 歐拉引入了空間曲線的參數(shù)方程,給出了空間曲線曲率半徑的解析表達式.1766年他出版了《關于曲面上曲線的研究》,建立了曲面理論.這篇著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻,是微分幾何發(fā)展史上的一個里程碑.歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉.如他引入了Г函數(shù)和B函數(shù),證明了橢圓積分的加法定理,最早引入了二重積分,等等.數(shù)論作為數(shù)學中一個獨立分支的基礎是由歐拉的一系列成果所奠定的.他還解決了著名的組合問題:哥尼斯堡七橋問題.在數(shù)學的許多分支中都常常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理. 歐拉是歷史上最多產的一位數(shù)學家.他生前發(fā)表的著作與論文有560 余篇,并遺留下大量手稿,甚至在他去世80 年后,圣彼得堡科學院院報上還在刊登歐拉的遺作.1911 年瑞士自然科學協(xié)會開始出版歐拉全集,現(xiàn)已出版70 多卷,計劃出齊84 卷,都是大四開本.歐拉的研究涉足眾多領域.他擴展了微積分領域,為無窮級數(shù)、微分方程、微分幾何學等分支和學科的產生與發(fā)展奠定了基礎;開創(chuàng)了現(xiàn)代三角學和現(xiàn)代數(shù)論;還由解決哥尼斯堡七橋問題而引發(fā)圖論分支的研究等等.除創(chuàng)建純粹數(shù)學理論外,他還應用這些數(shù)學工具去解決天文學、物理學、力學等方面的實際問題,取得巨大成果. 此外,歐拉扶植后學,關心教育.在歐拉48 歲時,年僅19 歲的法國青年學者拉格朗日與歐拉通信,討論“等周問題”,歐拉也在研究這個問題.后來拉格朗日獲得成果,歐拉就壓下自己的論文,讓拉格朗日首先發(fā)表,使他一舉成名.歐拉出色的工作和高尚的品德贏得后人的廣泛尊敬,著名數(shù)學家拉普拉斯曾說過:“讀讀歐拉,讀讀歐拉,他是我們大家的老師.”- 配套講稿:
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