2019-2020年高中數學《橢圓的幾何性質》說課稿 蘇教版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數學《橢圓的幾何性質》說課稿 蘇教版選修2-3 教學設計依據 ★奧蘇貝爾認知學習理論：能否有效地學習，取決于學生認知結構中已有的觀念，其關鍵是要能在新信息與學習者原有認知結構相關觀念之間建立起非人為的實質性聯(lián)系。數學學習的過程，就是個體數學認知結構不斷完善的過程，建構良好的數學認知結構是以良好的知識結構為前提的。施教者應向學生呈現(xiàn)一種與個體已有觀念有廣泛聯(lián)系的知識。 ★ 《數學課程標準》指出：數學教育要以有利于學生的全面發(fā)展為中心；以提供有價值的數學和倡導有意義的學習方式為基本點。 下面我從四個方面對這節(jié)課的設計做一個說明。 教學內容 地位和作用 研究橢圓的幾何性質是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)，也是對用代數方法研究直線的某些性質的一種平行發(fā)展，當然也是為即將研究雙曲線、拋物線的幾何性質奠定基礎。 課時設計 考慮到對橢圓的性質有較多的拓展，本節(jié)內容我把它分成兩課時完成，第一課時主要解決范圍、對稱性、頂點等問題，第二課時完成橢圓的離心率和橢圓性質的簡單綜合運用教學，將難點分散，學生更容易掌握所學的知識和方法。 教學重點 知識點的學習自然是教學重點，但為了向學生呈現(xiàn)一種與他們的已有觀念有廣泛聯(lián)系的知識結構，向學生提供有價值的數學知識，還要著眼于橢圓幾何性質知識結構的建立，進一步加深對解析幾何基本思想的理解。 教學目標 ★知識與技能：初步理解橢圓的幾何性質。 ★過程與方法：利用類比、聯(lián)想等方法，讓學生迅速獲得橢圓的幾何性質的意義。 ★情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生思維品質，激發(fā)學生學習數學的熱情。 教學難點 橢圓幾何性質在整個平面解析幾何中的地位以及它的知識構成成分，是本節(jié)課的第一個難點。突破這個難點，學生將獲得良好的數學知識結構，有利于后繼的雙曲線、拋物線的學習。 具體的研究方法，如不等式法（反解法）、三角代換法、對稱性、頂點的研究方法等，這些方法的引入及合理運用，是本節(jié)課的第二個難點，需要設計相關的問題，調動學生已有的知識，與新知識建立非人為的實質性聯(lián)系，迅速激活學生的思維，從而達到突破難點和解決問題的目的。 教學方法 啟發(fā)式與接受學習相結合。 教學手段 用幾何畫板設計課間輔助教學。 教學程序 根據教學內容、教學設計依據、教學目標要求，本堂課分為五個教學環(huán)節(jié)，分別是： 引入課題；建立知識框架；理解知識點；深化知識點；小結和練習。 引入課題 解析幾何基本思想，是解析幾何知識結構的核心，主導著解析幾何知識的發(fā)生和發(fā)展 “必修2模塊，我們在直角坐標中，建立了直線的方程，并且用代數的方法研究了直線的一些簡單的幾何性質，如：兩直線的平行、垂直；點到直線的距離等等。這實際上是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)?，F(xiàn)在，我們已經求出了直角坐標系下的橢圓方程，這節(jié)課要解決的問題，就是從橢圓方程出發(fā)，運用代數的方法研究橢圓的簡單的幾何性質”。設計這段引導語，是讓學生明確橢圓的方程和橢圓的幾何性質在解析幾何知識結構中的位置，加深對解析幾何基本思想的認識，逐步形成對解析幾何起主導作用的上位觀念，對后繼的雙曲線、拋物線的學習產生良好的正遷移。 建立知識框架 橢圓的幾何性質的由哪些知識成分構成的？ 教學中即使照本宣科地講解，學生仍然可以掌握知識的結論。但是我認為，橢圓與函數這兩個知識有內在的聯(lián)系，把這兩個知識聯(lián)系起來，可以使新的知識與學生已有的函數知識建立非人為的實質性聯(lián)系，這樣做不僅對掌握新的知識和培養(yǎng)學生的思維品質有促進作用，而且對后繼的雙曲線、拋物線學習有良好的影響。由此引導學生對研究函數的方法進行回顧和分析，來激活學生已有的相關知識，“高中階段主要從定義域（x范圍）、值域（y的范圍）、解析式、單調性、對稱性、周期性、最大（?。┲?、圖像等方面來研究函數的”。我們研究橢圓的一般性質和特殊性質，建立起知識框架： 一般性質：曲線的范圍（類似于函數的定義域、值域）；曲線的對稱性等； 特殊性質。 理解知識點 從橢圓方程出發(fā)，用代數的方法研究橢圓上點的橫、縱坐標的取值圍，研究橢圓曲線的對稱性等問題，對學生來講仍然是一個嶄新的課題。一定會有學生能夠從畫出的橢圓曲線中觀察出一些結論，在這里，要鼓勵學生的發(fā)現(xiàn)，同時要強調指出，我們更需要用代數方法來解決這些問題。為了讓學生順利解決問題，我設計以下三個學生已經學過并且能夠解決的問題讓學生思考討論，并由此解決提出的問題。 ★ x、y 都是正數，x + y = 1,求出x、y的取值范圍。（點評：溫故知新） ★ 用同角三角函數之間的基本關系研究橢圓的范圍。（點評：廣泛地聯(lián)想，培養(yǎng)思維品質） ★ 一條曲線關于一條直線、一個點對稱的含義和解決方法。（點評：函數方法、直線方法的回顧，溫故知新） 什么是橢圓的頂點？是把這個簡單的結論告訴學生，還是把新知識與學生已有的經驗聯(lián)系起來？我采用了后一種方式。因為“頂點”在二次函數中出現(xiàn)過，拋物線的頂點就是對稱軸與曲線的交點，用類比的方法得到橢圓頂點的概念的教法，正是向學生呈現(xiàn)一種有價值的數學！以達到培養(yǎng)學生良好的思維品質，激發(fā)學生學習數學的熱情的教學目標。 在講授完長軸、短軸、長半軸、短半軸概念后，本節(jié)課的知識教學基本完成，用一道例題：求橢圓的長軸、短軸的長，寫出焦點、頂點的坐標，來鞏固所學的基礎知識。 深化知識點 從三方面進行知識點的深化。 第一，作圖，給出兩個例題： （1）畫出橢圓的草圖；（2）作出函數的圖像。 解決第一個問題，對稱性所起的作用是“劃歸”。設計問題（2），是為了進一步把函數（圖像）與方程（曲線）聯(lián)系起來，初步把中學階段的這兩塊主干知識進行整合。 第二，“對稱性”研究 剛才我們用類比的方法明確頂點的代數意義：就是曲線與對稱軸的交點。我們進一步從橢圓和圓的對稱性出發(fā)來思考軸對稱與中心對稱的關系，引導學生提出猜想：如果曲線有兩條相交的對稱軸，那么這條曲線一定是中心對稱圖形，其交點就是曲線的對稱中心。得出這個猜測，對雙曲線、拋物線的學習有良好的影響。 第三，曲線的范圍與函數、方程、不等式的關系 鑒于本節(jié)課是圓錐曲線的幾何性質的起始課，學生掌握的數學知識有限，所以，只給出了一個與函數有關的問題。已知，點P是橢圓上的動點，求PQ長度的最大值和最小值。用代數方法解決這個問題的關鍵，就是把PQ長度化為關于y的二次函數，這個函數的定義域就是橢圓中y的范圍。為了鞏固所學知識、加大思維訓練，把點換為作為課后解決的問題。 與學生一道，做出以下重要的結論：曲線的范圍，類似于于函數的定義域、值域，如果用曲線f (x,y)=0的變量x、y作為函數、方程、不等式的變量，那么，曲線范圍就轉化為函數的定義域，方程的根、不等式解的范圍。 小結和作業(yè) 從基礎知識、基本方法、基本數學思想等方面，與學生一道，做出本節(jié)課的總結。 課堂練習：課本P32 1、2（1）、（2） 課后作業(yè)：課本P32 習題1、2、3、4、思考題。 板書設計 評價方式 觀察法評價反饋性評價相結合。