2019年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.5 相似三角形判定定理的證明考場對接課件(新版)北師大版.ppt
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考場對接,題型一 利用相似三角形的定義求未知的邊和角,第四章 圖形的相似,例題1 已知圖4-4-13①和②中的兩個三角 形分別相似, 求出圖①中的α, x和圖②中的β, y.,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 找相似三角形對應(yīng)邊(角)的方法 對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊, 最大的角所對的 邊是對應(yīng)邊, 最小的角所對的邊是對應(yīng)邊, 兩對應(yīng) 角所夾的邊是對應(yīng)邊;大邊對大邊, 小邊對小邊.,考場對接,第四章 圖形的相似,題型二 相似三角形的判定,例題2 如圖4- 4-14 ,在△ABC與△ADE中, ∠BAC=∠D,要使△ABC與△ADE相似, 還需滿足下列條件中的( ).,C,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,例題3 如圖 4 - 4 - 15, 在△ABC中, AD=DB, ∠ E DB =∠ DA C. 求證: △ABC∽△EAD.,考場對接,第四章 圖形的相似,分析 在△ABD中, 由AD=DB, 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì), 可得∠B=∠BAD, 又由三角形外角的性質(zhì)與∠EDB=∠DAC, 可證得∠ADE=∠C, 繼而可證得△ABC∽△EAD.,考場對接,第四章 圖形的相似,證明 ∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD. ∵∠EDB=∠DAC, ∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C, ∴∠ADE=∠C, ∴△ABC∽△EAD.,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 相似三角形判定方法的選擇 (1)三邊成比例: 當(dāng)給出的邊比較多或者有邊的比例關(guān)系時,選用三邊成比例判定. (2)兩角分別相等: 當(dāng)出現(xiàn)平行線、對頂角、公共角或者給出幾個角的大小時, 選用兩角分別相等判定. (3)兩邊成比例且夾角相等: 當(dāng)已知條件中只有一組角相等時, 通過證明夾角的兩邊成比例判定.,考場對接,第四章 圖形的相似,,題型三 相似三角形開放型問題,例題3 [婁底中考] 如圖4-4-16, 已知∠A=∠D, 要使 △ABC∽△DEF, 還需添加一個條件, 你添加的條件是___________.(只需寫一個條件, 不另外添加輔助線和字母),AB∥DE(答案不唯一),考場對接,第四章 圖形的相似,分析,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 判定三角形相似的兩關(guān)鍵點 (1) 已知一組角相等時 , 找另一組對應(yīng)角相 等或證明夾相等的角的兩邊對應(yīng)成比例; (2) 無法找到角相等時 , 證明三邊對應(yīng)成比例 .,考場對接,第四章 圖形的相似,題型四 網(wǎng)格中的相似三角形的判定,例題5 如圖4-4-17, 每個網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1, 則圖②中的三角形(陰影部分)與圖①中的△ABC相似的是( ).,B,考場對接,第四章 圖形的相似,分析 方法一:,考場對接,第四章 圖形的相似,方法二:由圖①可以看出 △ ABC 的最大角 ∠ABC=135, 而四個選項中, 只有選項B中的三角形的最大角是135. 故選B.,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 借助網(wǎng)格判定三角形相似的方法 (1)設(shè)網(wǎng)格中每個正方形的邊長為1個單位長度. (2)抓住正方形網(wǎng)格的特征, 注意45角以及所給三角形的邊長. (3)在(2)的條件下, 利用兩邊成比例且夾角相等或者三邊成比例判定三角形相似,考場對接,第四章 圖形的相似,題型五 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證比例式(或等積式),例題6 如圖 4 - 4 - 18 ,在Rt△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB, 垂足為D. 求證:AC2=ADAB.,考場對接,第四章 圖形的相似,分析,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 證明等積式的口訣 遇等積, 化等比(根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)換); 橫找豎找可相似(將橫看或豎看所得的兩條線段 歸屬在同一個三角形中, 再看所屬的兩個三角形 是否相似);不相似, 不著急, 等線等比來代替(用 等線替換比例線段中的某一條線段, 或用等比替 換比例式中的某個比).,考場對接,第四章 圖形的相似,題型六 黃金分割的應(yīng)用,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 黃金三角形的特征 (1)黃金三角形是一個頂角為36的等腰三 角形; (2)黃金三角形的底角平分線可以再分出一個 頂角為36的等腰三角形; (3)黃金三角形中底和腰的比值是定值, 與黃金三角形的大小無關(guān); (4)所有的黃金三角形都是相似的.,考場對接,第四章 圖形的相似,題型七 探索動態(tài)問題中的兩個三角形相似,例題8 如圖4-4-20, 在△ABC中, AB=10 cm, BC=20 cm, 點P從點A開始沿AB邊向點B以2 cm/s的速度移動, 點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cm/s的速度移動. 如果點P, Q分別從點A, B同時出發(fā), 經(jīng) 過幾秒鐘, △PBQ與△ABC相似?,考場對接,第四章 圖形的相似,分析,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 解決動態(tài)型幾何問題的方法 解決動態(tài)型幾何問題時, 常在“動”中求“靜”, 尋找符合條件的瞬間, 利用分類討論思想 抓住問題關(guān)鍵, 逐一擊破.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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