2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題的概念和例子 1.1.2 命題的四種形式同步練習(xí) 湘教版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題的概念和例子 1.1.2 命題的四種形式同步練習(xí) 湘教版選修1-1 1．命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是(　　)． A．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 2．有下列四個命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題； ③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題； ④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 3．“若x2＝1，則x＝1”的否命題為(　　)． A．若x2≠1，則x≠1 B．若x2＝1，則x≠1 C．若x2≠1，則x＝1 D．若x≠1，則x2≠1 4．有下列四個命題，其中真命題是(　　)． ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“相似的兩個三角形的周長相等”的否命題； ③“對實數(shù)a，b，若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題； ④“若x＞2，則x＞1”的逆命題． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．已知命題“若p則q”為真，則下列命題中一定為真的是(　　)． A．若p則q B．若q則p C．若q則p D．若q則p 6．在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是__________．(把符合要求的命題序號都填上) 7．下列命題中的真命題為__________． ①“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題；②“矩形的對角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個為0”的否命題． 8．把下列不完整的命題補充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)f(x)＝3＋log2x(x＞0)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于__________對稱，則函數(shù)g(x)＝__________.(填上你認為可以成為真命題的一種情況即可) 9．把下列命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題． (1)當(dāng)x＝2時，x2－3x＋2＝0； (2)對頂角相等． 10．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．  1．A　由互為逆否命題的關(guān)系可知，原命題的逆否命題為：若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)． 2．B　①逆命題“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”是真命題； ②因為原命題為假命題，所以其逆否命題也為假命題； ③否命題“若x＞－3，則x2＋x－6≤0”，取x＝5，但x2＋x－6＝24＞0，所以原命題的否命題為假命題； ④逆命題“若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)”，若a＝()，b＝，則ab＝2是有理數(shù)，所以原命題的逆命題為假命題． 3．A　選項B為命題的否定，選項D為逆否命題，故選A. 4．C?、俚哪婷}為“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，顯然為真．②的否命題為“不相似的兩個三角形的周長不相等”，為假．③中的原命題為真，故其逆否命題也為真．④的逆命題為“若x＞1，則x＞2”，為假，因為當(dāng)x＝時，x＞1，但x＜2.故只有①③為真． 5．B　互為逆否命題的兩個命題的真假性相同．互為逆命題或互為否命題的兩個命題的真假性不相關(guān)．選項B和已知命題互為逆否命題，均為真命題，故選B. 6．②?、俚哪婷}是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面，顯然不正確． ②的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點，為真命題． 7．①③?、僦械姆衩}為：“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，為真命題．②中的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，為假命題，因為等腰梯形的對角線也相等．③中的否命題為“若xy≠0，則x，y都不為0”，為真命題． 8．y軸　3＋log2(－x)(x＜0)　該題將函數(shù)的圖象和性質(zhì)與命題綜合在一起，要綜合利用知識．可能情況有：x軸，－3－log2x；y軸，3＋log2(－x)；原點，－3－log2(－x)；直線y＝x,2x－3等．答案不唯一． 9．解：(1)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0. 逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2. 否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0. 逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2. (2)原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等． 逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角． 否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等． 逆否命題：若兩個角不相等，則它們不是對頂角． 10．解：(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f (－b)，則a＋b≥0.它為真命題，可證明原命題的否命題為真命題來證明它． 假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a. 因為f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)， 則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 故原命題的否命題為真命題． 因為否命題與逆命題互為逆否命題， 所以原命題的逆命題為真命題． (2)逆否命題是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0.它為真命題，可證明原命題為真命題來證明它． 因為a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因為f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)． 所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命題為真命題． 所以原命題的逆否命題為真命題．