廣西桂林XX中學(xué)2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年廣西桂林XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共計36分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0 2．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．拋物線y=﹣2x2開口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 5．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（　　） A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2 6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　　） A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負(fù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 8．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　?。? A．55 B．45 C．40 D．35 9．近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　　） A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 10．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 11．有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（　　） A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④ 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結(jié)論的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（每小題3分，共計18分） 13．點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為　　． 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　　． 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　　． 16．以下幾何圖形中：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是　　（填序號）． 17．把拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是　?。? 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是　　（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上．） 　 三、解答題（共66分） 19．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90的△A1B1C1，（只畫出圖形）． （2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)． 20．解方程： （1）x2=2x； （2）x2﹣2x﹣5=0． 21．如圖，在△OAB中，∠OAB=90，OA=AB=6，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到△OA1B1． （1）線段A1B1的長是　　，∠AOA1的度數(shù)是　?。? （2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1B1的面積． 22．已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得： （1）拋物線頂點坐標(biāo)　　； （2）對稱軸為　　； （3）當(dāng)x=　　時，y有最大值是　?。? （4）當(dāng)　　時，y隨著x得增大而增大． （5）當(dāng)　　時，y＞0． 23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件． （1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？ 24．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年廣西桂林XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共計36分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本選項錯誤； B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本選項錯誤； C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本選項正確； D、方程x﹣=0是分式方程，故本選項錯誤． 故選C． 　 2．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選D． 　 3．拋物線y=﹣2x2開口方向是（　?。? A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)a的正負(fù)判斷拋物線開口方向． 【解答】解：∵a=﹣2＜0， ∴拋物線開口向下． 故選B． 　 4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=（x﹣h）2+k直接看出頂點坐標(biāo)是（h，k）． 【解答】解：∵拋物線為y=（x﹣2）2+3， ∴頂點坐標(biāo)是（2，3）． 故選B． 　 5．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（　?。? A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程x（x﹣2）=0， 可得x=0或x﹣2=0， 解得：x1=0，x2=2． 故選C． 　 6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（　　） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6， 即（x﹣1）2=6． 故選：B 　 7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　　） A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負(fù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=2， ∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0， ∴一元二次方程x2﹣2x+2=0沒有實數(shù)根； 故選C． 　 8．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　　） A．55 B．45 C．40 D．35 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，觀察對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對應(yīng)點，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80， 所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80﹣45=35． 故選：D． 　 9．近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x， 根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600， 故選：B． 　 10．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小． 【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y=﹣（x+1）2+1， ∴對稱軸是x=﹣1， ∴點A關(guān)于對稱軸的點A′是（0，y1）， 那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小， 于是y1＞y2＞y3． 故選A． 　 11．有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（　　） A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】每次均旋轉(zhuǎn)45，10次共旋轉(zhuǎn)450，而一周為360，用450﹣360=90，可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形． 【解答】解：依題意，旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了1045=450， 因為450﹣360=90， 所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖②相同，故選B． 　 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結(jié)論的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答． 【解答】解：開口向下，則a＜0， 與y軸交于正半軸，則c＞0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， 則abc＜0，①正確； ∵﹣=1， 則b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴3a+c＜0，②錯誤； ∵b=﹣2a， ∴2a+b=0，④正確； ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，⑤正確， 故選：D． 　 二、填空題（每小題3分，共計18分） 13．點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為　（2，﹣1）　． 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）即可得到點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【解答】解：點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，﹣1）． 故答案為（2，﹣1）． 　 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　6　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到關(guān)于a的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【解答】解：把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0，解得a=6． 故答案為6． 　 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　﹣3?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2﹣7=2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可． 【解答】解：若y=（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)， 則m2﹣7=2，且m﹣3≠0， 故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3， 解得：m1=3（不合題意舍去），m2=﹣3， ∴m=﹣3． 故答案為：﹣3． 　 16．以下幾何圖形中：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?、冖荨。ㄌ钚蛱枺? 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 【解答】解：①等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； ②矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； ③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； ④等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； ⑤菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意． 故答案為：②⑤． 　 17．把拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是　y=3（x+2）2+1　． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向左平移加，向上平移加，可得答案． 【解答】解：把拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則所得拋物線的解析式是 y=3（x+2）2+1， 故答案為：y=3（x+2）2+1． 　 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是　①③④?。ò涯阏J(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上．） 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60，所以∠BAE=∠ABC=60，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60，而∠BDC＞60，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60， ∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE∥BC，所以①正確； ∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴BD=BE，∠DBE=60， ∴△BDE是等邊三角形，所以③正確； ∴∠BDE=60， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60， ∴∠ADE≠∠BDC，所以②錯誤； ∵△BDE是等邊三角形， ∴DE=BD=4， 而△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴AE=CD， ∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以④正確． 故答案為①③④． 　 三、解答題（共66分） 19．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90的△A1B1C1，（只畫出圖形）． （2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O成中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出B2和C2的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2如圖所示， B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）． 　 20．解方程： （1）x2=2x； （2）x2﹣2x﹣5=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）移項后因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得． 【解答】解：（1）x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， ∴x=0或x﹣2=0， 解得：x=0或x=2； （2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣5， ∴△=4+415=24＞0， ∴x==1． 　 21．如圖，在△OAB中，∠OAB=90，OA=AB=6，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到△OA1B1． （1）線段A1B1的長是　6　，∠AOA1的度數(shù)是　90?。? （2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1B1的面積． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接求解； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）利用平行四邊形的面積公式求解． 【解答】解：（1）A1B1=AB=6，∠AOA1=90． 故答案是：6，90； （2）∵A1B1=AB=6，OA1﹣OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90，∠AOA1=90， ∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA， ∴B1A1∥OA， ∴四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）S=OA?A1O=66=36． 即四邊形OAA1B1的面積是36． 　 22．已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得： （1）拋物線頂點坐標(biāo)　（﹣3，2）?。? （2）對稱軸為　x=﹣3?。? （3）當(dāng)x=　﹣3　時，y有最大值是　2　； （4）當(dāng)　x＜﹣3　時，y隨著x得增大而增大． （5）當(dāng)　﹣5＜x＜﹣1　時，y＞0． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）由拋物線與x軸兩個交點的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得頂點坐標(biāo)； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸； （3）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)即可求解； （4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解； （5）拋物線在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值即為所求． 【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點（﹣5，0），（﹣1，0）， ∴頂點橫坐標(biāo)為=﹣3， 由圖可知頂點縱坐標(biāo)為2， ∴頂點坐標(biāo)為（﹣3，2）； （2）對稱軸為x=﹣3； （3）當(dāng)x=﹣3時，y有最大值是2； （4）當(dāng)x＜﹣3時，y隨著x得增大而增大； （5）當(dāng)﹣5＜x＜﹣1時，y＞0． 故答案為（1）（﹣3，2）；（2）x=﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1． 　 23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件． （1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利44﹣x元，每天可以售出20+x，所以此時商場平均每天要盈利（44﹣x）（20+5x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=1600元，為等量關(guān)系列出方程求解即可． （2）設(shè)商場平均每天盈利y元，由（1）可知商場平均每天盈利y元與每件襯衫應(yīng)降價x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（44﹣x）（20+5x），用“配方法”求出該函數(shù)的最大值，并求出降價多少． 【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利（44﹣x）元，每天可以售出（20+5x）， 由題意，得（44﹣x）（20+5x）=1600， 即：（x﹣4）（x﹣36）=0， 解，得x1=4，x2=36， 為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為36， 所以，若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價36元； （2）設(shè)商場平均每天盈利y元，每件襯衫應(yīng)降價x元， 由題意，得y=（44﹣x）（20+5x） =﹣5（x﹣20）2+2880， 當(dāng)x=20元時，該函數(shù)取得最大值2880元， 　 24．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標(biāo)． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）把A、D兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決． （2）利用軸對稱找到點P，用勾股定理即可解決． （3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決． 【解答】解：（1）因為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以， 解得． 所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3． （2）∵拋物線對稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴C、D關(guān)于x軸對稱，連接AC與對稱軸的交點就是點P， 此時PA+PD=PA+PC=AC===3． （3）設(shè)點P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3）， 令y=0，x2+2x﹣3=0， x=﹣3或1， ∴點B坐標(biāo)（1，0）， ∴AB=4 ∵S△PAB=6， ∴?4?|m2+2m﹣3|=6， ∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0， ∴m=0或﹣2或1+或1﹣． ∴點P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）． 　  2016年12月22日 第18頁（共18頁）