2019-2020年高三數學專題復習 三角變換與解三角形檢測題.doc

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2019-2020年高三數學專題復習 三角變換與解三角形檢測題 一、考點解讀 1. 掌握三角函數的公式(同角三角函數關系式、誘導公式、和、差角及倍角公式)及應用；能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和條件等式及恒等式的證明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形． 2. 在復習過程中，要熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應用特點及常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法(化弦法、降冪法、角的變換法、“1”的變換等)；掌握化簡、求值和解三角形的常規(guī)題型；要注意掌握公式之間的內在聯(lián)系． 3. 近年來高考對三角函數與向量聯(lián)系問題的考查有所增加，三角函數知識在幾何及實際問題中的應用也是考查重點，應給予充分的重視．新教材降低了對三角函數恒等變形的要求，但對兩角和的正切考查一直是重點． 二、課前預習 1. 若tanα＝3，則的值等于________. 2.已知cos＋sinα＝，則sin的值是________． 3.在△ABC中，tanA＝，tanC＝，則角B的值為________． 4.在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則的值等于________． 三、例題講解 例1、已知cosα＝，cos(α－β)＝且0<β<α<. (1) 求tan2α的值； (2) 求β. 例2、在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2－c2＝2b， 且sinAcosC＝3cosAsinC，求b. 例3、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin. (1) 求sinC的值； (2) 若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值． 例4、已知sin(2α＋β)＝3sinβ，設tanα＝x，tanβ＝y(tǒng)，記y＝f(x)． (1) 求f(x)的解析式； (2) 若角α是一個三角形的最小內角，試求函數f(x)的值域． 四、課后練習 1.已知α∈，tanα＝2，則cosα＝________. 2.已知tan＝2，則的值為________． 3.已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________． 4.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝， A＋C＝2B，則sinC＝________. 5.已知函數f(x)＝2sin，x∈R. (1) 求f的值； (2) 設α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c；已知asinA＋csinC－asinC＝bsinB. (1) 求B； (2) 若A＝75，b＝2，求a，c. 7. 已知函數f(x)＝2cos. (1) 設θ∈，且f(θ)＝＋1，求θ的值； (2) 在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．