2019-2020年高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）文 一．基礎題組 1. 【xx課標全國Ⅱ，文5】設橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30，則C的離心率為( )． A． B． C． D． 【答案】：D 2. 【xx全國新課標，文4】設F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設直線與x軸交于點M，則∠PF2M＝60，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故離心率． 3. 【xx全國新課標，文5】中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】：D 4. 【xx全國2，文5】已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是( ) （A） ?。˙）6 （C） ?。―）12 【答案】C 5. 【xx全國2，文5】拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】D 6. 【xx全國2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由題意知：，∴雙曲線的漸近線方程是. 7. 【xx全國2，文20】（本小題滿分12分） 設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為. （Ⅰ）若直線的斜率為，求的離心率； （Ⅱ）若直線在軸上的截距為，且，求. 【解析】 8. 【xx課標全國Ⅱ，文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程． 【解析】：(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. 從而y2＋2＝x2＋3. 故P點的軌跡方程為y2－x2＝1. 9. 【xx全國新課標，文20】設F1、F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求b的值． 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝， 解得b＝. 10. 【xx全國3，文22】 (本小題滿分14分) 設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線， （Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論； （Ⅱ）當時，求直線的方程. 即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點……………………………………8分 所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F…………………………9分 （Ⅱ）當時， 二．能力題組 1. 【xx全國2，文10】設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 2. 【xx課標全國Ⅱ，文10】設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為( )． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝ C．y＝或y＝ D．y＝或y＝ 【答案】：C 3. 【xx全國新課標，文10】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為( ) A． B． C．4 D．8 【答案】 C 【解析】設雙曲線的方程為，拋物線的準線為x＝－4，且，故可得A(－4，)，B(－4，)，將點A坐標代入雙曲線方程得a2＝4，故a＝2，故實軸長為4． 4. 【xx全國2，文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( ) （A） （B） ?。–） （D） 【答案】A 5. 【xx全國3，文9】已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 6. 【xx全國新課標，文20】設拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點． (1)若∠BFD＝90，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值． 當m的斜率為時，由已知可設n：y＝x＋b，代入x2＝2py，得x2－px－2pb＝0. 由于n與C只有一個公共點，故＝p2＋8pb＝0， 解得. 因為m的截距，，所以坐標原點到m，n距離的比值為3. 當m的斜率為時，由圖形對稱性可知，坐標原點到m，n距離的比值為3. 三．拔高題組 1. 【xx全國2，文12】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點，若＝3，則k等于( ) A．1 B. C. D．2 【答案】：B 2. 【xx全國2，文11】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：D 【解析】∵橢圓的長軸長是短軸長的2倍,∴，∴，又∵， ∴，∴，∴，∴. 3. 【xx全國2，文12】設F1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上,且，則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：B 4. 【xx全國2，文11】過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 5. 【xx全國3，文10】設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，則垂線，，∴， ∴，，，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0， ∴，∴，∵0
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