2019-2020年高三臨門一腳理科數(shù)學(xué)試題 含答案.doc
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2019-2020年高三臨門一腳理科數(shù)學(xué)試題 含答案 B A U 第1題圖 一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集,集合, ,則圖中的陰影部分表示的集合為 A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 A. B. C. D. 3. 是等差數(shù)列,“a1<a3”是“an<an+1”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 開始 k=0 S=0 S<100 S=S+2s k=k+1 輸出k 結(jié)束 是 否 4.已知平面向量,,,則 A. B. C. D. 5.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的的值是 A. B. C. D. 6.已知為第二象限角,,則 A. B. C. D. 7. 平面直角坐標(biāo)系上有兩個定點和動點,如果直線和的斜率之積為定值 ,則點的軌跡不可能是(下列軌跡的一部分) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 8. 定義域為R的函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不 同的實數(shù)解x1, x2, x3, x4, x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 A.lg2 B.2lg2 C.3lg2 D.4lg2 二、填空題(本大題共7小題, 分為必做題和選做題兩部分.每小題5分, 滿分30分) (1) 必做題: 第9至13題為必做題, 每道試題考生都必須作答. 俯視圖 側(cè)視圖 2 正視圖 第11題圖 4 2 4 2 9.的展開式中的系數(shù)等于8,則實數(shù)_________. 10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾 何體的體積為_____________. 11. _____________. 12.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_________. 13.定義max{a,b}=,設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件,z=max{4x+y,3x-y}, 則z的取值范圍是 . (二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題) 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸正半軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標(biāo)系,則曲線:(為參數(shù))的極坐標(biāo)方程是_________. 15.(幾何證明選講選做題)如圖,已知:△內(nèi)接于圓,點在的 延長線上,是圓的切線,若,,則的長為 . 三、解答題: 本大題共有6個小題,共80分,要求寫出推演過程. 16.(本小題滿分12分) 已知: (1)求函數(shù)的值域和最小正周期; (2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間. 17.(本小題滿分12分)小明家訂了一份報紙, 寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù), 并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示. (Ⅰ)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,寫出眾數(shù); (Ⅱ)小明的父親上班離家的時間在上午 之間,而送報人每天在時刻 前后半小時內(nèi)把報紙送達(每個時間點送達 的可能性相等). ①求小明的父親在上班離家前能收到報紙 (稱為事件)的概率; ②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙 的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 18. (本小題滿分14分)如圖,是直二面角,四邊形為菱形, 且,,,是的中點,設(shè)與平面所成的角為. (1)求證:平面; (2)試問在線段(不包括端點)上是否存在一點,使得二面角的大小為?若存在, 請求出的長,若不存在,請說明理由. 19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項和滿足,且,,成等差數(shù)列. (1)求; (2)求數(shù)列的通項公式; (3)證明:. 20、(本小題滿分14分)已知是拋物線上的兩個點,點的坐標(biāo)為,直線的斜率為k, 為坐標(biāo)原點. (1)若拋物線的焦點在直線的下方,求k的取值范圍; (2)設(shè)C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為,求的最小值. 21、已知函數(shù) (1) 當(dāng)時,求在區(qū)間 上的最大值和最小值; (2) 如果函數(shù),在公共定義域上,滿足, 那么就稱 為的“活動函數(shù)”. 已知函數(shù). ①若在區(qū)間 上,函數(shù)是的“活動函數(shù)”,求的取值范圍; ②當(dāng)時,求證:在區(qū)間上,函數(shù)的“活動函數(shù)”有無窮多個. 湛江一中xx屆高三5月數(shù)學(xué)(理科)綜合測試 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 1、 選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A A D C 二、填空題:本題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分 9.; 10.; 11.; 12.; 13. 14.; 15. 2、解析:,則 答案:C 3、解析:a1<a3, 答案:C 4、 解析:, 選D 5、 解析:對于,而對于,則 ,后面是, 不符合條件時輸出的. 6、解析:,兩邊平方可得 是第二象限角,因此, 所以 7、 解析:以AB的中點為原點,AB的所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè) 則,整理可得, 所以點的軌跡不可能是拋物線。 答案:D 8、 解:因方程方程恰有5個不同的實數(shù)解,故x=2應(yīng)是其中的一 個根,又f(2)=1,故1+b+c=0c=-(b+1),于是有, [ f (x)-1][ f (x)+(1+b)]=0 [lg|x-2|-1][lg|x-2|+(1+b)]=0 四個根為-8, 12,=f(10)=3lg2,選C. 9、 中含的一項為,令,則,即.量 10、 解析:三視圖為 一個圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體,底面 圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為. 11..解析:.量 12、 設(shè)三邊為, 則可得所對的邊最大, 由余弦定理得。 13. 當(dāng)時,,此時約束條件為, 得,當(dāng)時,,同理得,即 14、解析:先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程:,從而有,即. 15、 解析:∵AD是圓O的切線,∠B=30∴∠DAC=30,∴∠OAC=60, ∴△AOC是一個等邊三角形,∴OA=OC=2,在直角三角形AOD中, OD=2AO=4,故答案為:4. 16、解: ………4分 (1)函數(shù)的值域為[,4] ………6分; 函數(shù)f(x)的最小正周期 ………8分; (2)∵ ………10分 ∴; ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為() ………12分; 17、 解:(1)眾數(shù)是頻率分布直方圖中頻率最高的時間段的中點, 所以 ……2分 0 6.5 7.5 x y 7.5 7 D C A E B (2)①設(shè)報紙送達時間為,則小明父親上班前能取到報紙 等價于,………………4分 如圖可知, 事件A對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影梯形AECD,所有基本事件 對應(yīng)區(qū)域為矩形ABCD,……………….......................5分 ,………………..........................6分 所求事件A的概率為………………..................................…8分 ②服從二項分布......……………...............................................…10分 故(天)…………………...................................................…12分 18、證明:是直二面角,平面PAD平面ABCD=AD又, -………………..........................…2分 ……………….................................…3分 連接AC …………………..........................................................4分 又, ............................................................................................6分 (2) 法一(幾何法):假設(shè)存在, 由(1)知,過點A作 由三垂線定理知 .......................................................................8分 為二面角的平面角為45................................................9分 等腰中, 等邊, 中,令 ....................10分 由等面積法, 知...................12分 解得 所以不存在這樣點P . ...................14分 法二(向量法):由(1)知,兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點,分別以AB,AE,AP所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz ...................7分 知為與平面所成角 ...................8分 設(shè)( ...................9分 設(shè)平面的一個法向量為 平面的一個法向量...................11分 .................12分 解得 所以不存在這樣點P ....................14分 19、解:(1)由,得, ,………1分 ∵,,成等差數(shù)列,. ∴ ………2分 解得 ………3分 (2)當(dāng) ,,兩式相減得 ,即 ………4分 ………5分 又, ………6分 是以為首項,2為公比的等比數(shù)列。 ………7分 即 ………8分 (3)證明: ………9分 ………10分 …11分 ………13分 ………14分 20、(1)解:拋物線的焦點為. ……… 1分 由題意,得直線的方程為, ……………… 2分 令 ,得,即直線與y軸相交于點. …………… 3分 因為拋物線的焦點在直線的下方, 所以 , 解得 . ……………… 5分 (2)解:由題意,設(shè),,, 聯(lián)立方程 消去,得, 由韋達定理,得,所以 . ……………… 7分 同理,得的方程為,. ……………… 8分 對函數(shù)求導(dǎo),得, 所以拋物線在點處的切線斜率為, 所以切線的方程為, 即. ………… 9分 同理,拋物線在點處的切線的方程為.…………10分 聯(lián)立兩條切線的方程 解得,, 所以點的坐標(biāo)為. ……………11分 因此點在定直線上. …………12分 因為點到直線的距離, 所以,當(dāng)且僅當(dāng)點時等號成立. ……………13分 由,得,驗證知符合題意. 所以當(dāng)時,有最小值. …………14分 21、解:(1)當(dāng)時,,; 1 分 對于,有,∴在區(qū)間上為增函數(shù), ∴. 3 分 (2)①在區(qū)間上,函數(shù)是的“活動函數(shù)”, 則 令,對恒成立, 且,對恒成立 5分 ∵ (*) 1)若,令,得極值點,, 當(dāng),即時,在(,+∞)上有, 此時在區(qū)間(,+∞)上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有 ∈(,+∞),不合題意; 當(dāng),即時,同理可知,在區(qū)間(1,+∞)上,有 ∈(,+∞),也不合題意; 7分 2) 若,則有,此時在區(qū)間(1,+∞)上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù); 要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足, 所以. 9分 又因為, 在上為減函數(shù), , 所以,綜合可知的范圍是[,]. 12分 另解:(接在(*)號后) 先考慮,, 在遞減,只要, 得,解得. 8分 而對且有. 只要 , ,解得, 所以. . 12分 ②當(dāng)時,, 則 . 因為,在為增函數(shù), 所以 . 設(shè), 則, 所以在區(qū)間上,函數(shù)的“活動函數(shù)”有無窮多個. 其他如等也可以. 14分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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