2019-2020年高中數(shù)學 拓展資料 用向量表示三角形的四心 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 拓展資料 用向量表示三角形的四心 北師大版選修2-1 由高中數(shù)學新教材中的向量知識出發(fā)，利用定比分點的向量表達式，可以簡捷地導出三角形的重心、內(nèi)心、垂心、外心這四心的向量表達式. 【例】 如圖9-5-14，在△ABC中，F(xiàn)是AB上的一點,E是AC上的一點,且=,=(通分總可以使兩個異分母分數(shù)化為同分母分數(shù))，連結(jié)CF、BE交于點D.求D點的坐標. 解：在平面上任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，由定比分點的向量表達式，得： =(+)(1+) = ① == ② 又== ③(其中=,). 整理①、②、③式得=. 所以=++ ④ 由④式出發(fā)，可得三角形四心的向量表達式： （1）若BE、CF是△ABC兩邊上的中線，交點G為重心.由④式可得重心G的向量表達式： =(++). （2）若BE、CF是△ABC兩內(nèi)角的平分線，交點I是內(nèi)心. 因為=,=, 由④式可得內(nèi)心I的向量表達式： =++. （3）若BE、CF是△ABC兩邊上的高，交點H是垂心. ==. 同理=. 由④式可得垂心H的向量表達式： =++. （4）若BE、CF的交點O′是△ABC的外心，即三邊中垂線交點，則 O′A=O′B=O′C. 根據(jù)正弦定理： == ==. 同理=. 由④式可得外心O′的向量表達式： =+ +. 這四個向量表達式，都由④式推出，都有著各自輪換對稱的性質(zhì).好記，好用!新教材的優(yōu)越性,由此可見.下載提示(請認真閱讀)
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