2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程、雙曲線的參數(shù)方程練習(xí) 北師大版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程、雙曲線的參數(shù)方程練習(xí) 北師大版選修4-4 1過(guò)點(diǎn)M(2,1)作曲線C：(θ為參數(shù))的弦，使M為弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線方程為(　　)． A．y－1＝－(x－2) B．y－1＝－2(x－2) C．y－2＝－(x－1) D．y－2＝－2(x－1) 2曲線(θ是參數(shù))的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)． A．(－4,0) B．(0，－4) C．(－2,0) D．(0,2) 3圓錐曲線(θ是參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)． A．(－5,0) B．(5,0) C．(5,0) D．(0，5) 4P(x，y)是曲線(α為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為(　　)． A．36 B．6 C．26 D．25 5點(diǎn)M(x，y)在橢圓上，則點(diǎn)M到直線x＋y－4＝0的距離的最大值為__________，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)是__________． 6已知A，B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心G的軌跡的參數(shù)方程是__________． 7求橢圓的參數(shù)方程． (1)設(shè)x＝3cos φ，φ為參數(shù)； (2)設(shè)y＝2t，t為參數(shù)． 8已知雙曲線方程為x2－y2＝1，M為雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到兩條漸近線的距離分別為d1和d2，求證：d1與d2的乘積是常數(shù)．  參考答案 1答案：B　把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為x2＋y2＝16，表示圓心在原點(diǎn)，半徑r＝4的圓，所以過(guò)點(diǎn)M的弦與線段OM垂直，又.∴弦所在直線的斜率為－2， ∴直線方程為y－1＝－2(x－2)． 2答案：A　由得＝1， ∴左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4,0)． 3答案：C　由得＝1， ∴它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)． 4答案：A　由參數(shù)方程可知，(x－2)2＋y2＝1，圓心O(2,0)，另一定點(diǎn)M(5，－4)， ∴|OM|＝＝5. ∴(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為(5＋1)2＝62＝36. 5 答案：　(－3，－1)　橢圓參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則點(diǎn)M(cos θ，2sin θ)到直線x＋y－4＝0的距離d＝. 當(dāng)時(shí)，. 此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－3，－1)． 6 答案：　由于動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，故可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6cos θ，3sin θ)，重心G的坐標(biāo)為(x，y)，則由題意可知點(diǎn)A(6,0)，B(0,3)， 由重心坐標(biāo)公式可知有 . 7 答案：分析：把x，y含參表達(dá)式分別代入橢圓方程求出參數(shù)方程． 解：(1)把x＝3cos φ代入橢圓方程，得， ∴y2＝4(1－cos2φ)＝4sin2φ，即y＝2sin φ. 由φ的任意性，可取y＝2sin φ. ∴的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))． (2)把y＝2t代入橢圓方程，得. ∴x2＝9(1－t2)，∴. ∴參數(shù)方程為(t為參數(shù))或(t為參數(shù))． 8答案：分析：利用雙曲線的參數(shù)方程代入距離公式，利用三角函數(shù)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 證明：設(shè)d1為點(diǎn)M到漸近線y＝x的距離，d2為點(diǎn)M到漸近線y＝－x的距離， 因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線x2－y2＝1上，則可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為. ，， d1d2＝ 故d1與d2的乘積是常數(shù)．