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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第2節(jié) 圓與方程課時訓練 理 新人教A版
一、選擇題
1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解析：由題意，設圓心(0，t)，
則＝1，
得t＝2，
所以圓的方程為x2＋(y－2)2＝1，
故選A.
答案：A
2．若直線2x－y＋a＝0與圓(x－1)2＋y2＝1有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．－2－
1，即a2＋b2>1.
而圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝<1，
∴直線和圓相交．故選B.
答案：B
4．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析：圓C1的圓心坐標為(－1,1)，半徑為1，
設圓C2的圓心坐標為(a，b)，
由題意得
解得
所以圓C2的圓心坐標為(2，－2)，且半徑為1.
故圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1.故選B.
答案：B
5．(xx年高考廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于( )
A．3 B．2
C． D．1
解析：由點到直線的距離公式得，弦心距d＝＝1，所以弦長|AB|＝2＝2，故選B.
答案：B
6．若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值為( )
A．1 B．5
C．4 D．3＋2
解析：由題意知圓心C(2,1)在直線ax＋2by－2＝0上，
∴2a＋2b－2＝0，
整理得a＋b＝1，
∴＋＝(＋)(a＋b)
＝3＋＋
≥3＋2
＝3＋2，
當且僅當＝，即b＝2－，a＝－1時，等號成立．
∴＋的最小值為3＋2.故選D.
答案：D
二、填空題
7．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是________．
解析：設圓心為(x0,1)(x0>0)，
∵d＝r，
∴＝1，
解得x0＝2或x0＝－(舍)，
∴圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝1
8．已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________．
解析：表示圓上的點P(x，y)與點Q(1,2)連線的斜率，
所以，的最小值是當直線PQ與圓相切時的斜率．
設直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)，
即kx－y＋2－k＝0，
由＝1得k＝，
結合圖形可知≥，
∴最小值為.
答案：
9．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為________．
解析：因為圓C的圓心(1,1)到直線l的距離為
d＝＝2，
又圓半徑r＝.
所以圓C上各點到直線l的距離的最小值為d－r＝.
答案：
10．(xx重慶三校聯(lián)考)已知A、B是圓O：x2＋y2＝16上的兩點，且|AB|＝6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是______．
解析：設圓心坐標為M(x，y)，
則(x－1)2＋(y＋1)2＝2，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝9.
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9
三、解答題
11．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數(shù)m的取值范圍；
(2)求該圓的半徑r的取值范圍．
解：(1)利用方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
表示圓的條件是D2＋E2－4F>0，
得4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＝－28m2＋24m＋4>0，
解得－0，圓心坐標為－，3，半徑r＝.
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