高中數(shù)學(xué) 1.1.2四種命題和四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1．1.2四種命題和四種命題間的相互關(guān)系,欄目鏈接,1．了解四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題．2．掌握四種命題之間的關(guān)系及真假性之間的關(guān)系．3．會(huì)利用命題的等價(jià)性解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．,欄目鏈接,研題型學(xué)習(xí)法,題型一四種命題之間的轉(zhuǎn)換,欄目鏈接,例1寫(xiě)出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，x2－2x－3＝0.分析：首先把命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，再按四種命題之間的關(guān)系寫(xiě)出逆命題、否命題和逆否命題．,欄目鏈接,欄目鏈接,?變式訓(xùn)練1．下列四個(gè)命題：①“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題；②“正方形是菱形”的否命題；③“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題；④若m>2，則x2－2x＋m>0，x∈R.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè),答案：B,題型二四種命題真假的判斷,欄目鏈接,例2寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的?。馕觯?1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)．是真命題．否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．是真命題．,欄目鏈接,逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)．是真命題．(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高．是真命題．否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等．是真命題．逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高．是假命題．(3)逆命題：若一條直線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線．是真命題．,欄目鏈接,否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不經(jīng)過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧．是真命題．逆否命題：若一條直線不經(jīng)過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線．是真命題．規(guī)律方法：要判斷四種命題的真假，首先要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，以及它們的真假性之間的關(guān)系；其次利用相關(guān)知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要熟練掌握有關(guān)知識(shí)．,欄目鏈接,題型三等價(jià)命題的應(yīng)用,欄目鏈接,例3證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.分析：本題若要直接證明，比較困難，可以考慮證明它的逆否命題．證明：原命題的逆否命題是“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)”．,欄目鏈接,若a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．即原命題的逆否命題是真命題，所以原命題是真命題．規(guī)律方法：原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題．,欄目鏈接,?變式訓(xùn)練3．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假．,解析：方法一因?yàn)閙>0，所以方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝12m＋4>0.所以原命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”為真命題．又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題．方法二原命題的逆否命題為“若方程x2＋2x－3m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”．,欄目鏈接,方程x2＋2x－3m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，所以Δ＝4＋12m<0.所以m<－≤0.所以“若方程x2＋2x－3m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”為真命題．,欄目鏈接,析疑難提能力,欄目鏈接,對(duì)命題的條件和結(jié)論分不清致誤．【典例】(2014唐山高二檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．(1)“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”的否命題為“若x2＋y2≠0，則x，y全不為零”；(2)“正多邊形都相似”的逆命題是真命題；(3)“若x－是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題是真命題．,