2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理(選修4-1).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理(選修4-1) 一、填空題 1.如圖,AB是⊙O的直徑,MN與⊙O切于點(diǎn)C,AC=BC,則sin∠MCA=________. 解析:由弦切角定理得, ∠MCA=∠ABC,sin∠ABC= ===. 答案: 2.(xx湖南卷)如圖,已知AB,BC是⊙O的兩條弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,則⊙O的半徑等于________. 解析:設(shè)線段AO交BC于點(diǎn)D延長(zhǎng)AO交圓與另外一點(diǎn)E,則BD=DC=,由三角形ABD的勾股定理可得AD==1,由切割線定理可得BDDC=ADDE?DE=2,則直徑AE=3?r=,故填. 答案: 3.如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P,若=,=,則的值為________. 解析:∵∠P=∠P,∠PCB=∠PAD, ∴△PCB∽△PAD, ∴==, ∵=,=, ∴=. 答案: 4.如圖,D是圓O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD是圓O的切線,P是切點(diǎn),∠D=30,AB=4,BD=2,PA=________. 解析:連接PO,因?yàn)镻D是⊙O的切線,P是切點(diǎn),∠D=30,所以∠POD=60,并且AO=2,∠POA=120,PO=2,在△POA中,由余弦定理知,PA=2. 答案:2 5.已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為2,AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為________. 解析:取BC的中點(diǎn)E,連接OE,OB易知OE=2,OB=3,故BE==1,從而BC=2,故AC=5,由切割弦定理得AD2=ABAC,故AD2=15,從而AD=. 答案: 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接BD,若BC=-1,則AC=________. 解析:由題易知,∠C=∠ABC=72,∠A=∠DBC=36,所以△BCD∽△ACB, 又易知BD=AD=BC, 所以BC2=CDAC=(AC-BC)AC, 解得AC=2. 答案:2 7.(xx湖北卷)如圖,P為⊙O外一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.過PA的中點(diǎn)Q作割線交⊙O于C,D兩點(diǎn).若QC=1,CD=3,則PB=________. 解析:由切割線定理得QA2=QCQD=1(1+3)=4,∴QA=2,PB=PA=2QA=4. 答案:4 8.高速公路上的隧道和橋梁較多.如上圖是一個(gè)隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面AB=10米,凈高CD=7米,則此圓的半徑________米. 解析:設(shè)圓的半徑為R米,由題意得OD2+AD2=OA2,即(7-R)2+25=R2,解得R=. 答案: 9.如圖,兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切,過O作⊙O′的兩條切線OA,OB,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A,B重合,則∠ACB=________. 解析:連接O′A,O′B,O′O,由⊙O與⊙O′外切且半徑相等得O′A=O′O,又因O′A⊥OA,所以∠AOO′=30,同理∠BOO′=30,故∠AOB=60,由四邊形的內(nèi)角和為360得∠AO′B=120,故∠ACB=∠AO′B=60. 答案:60 二、解答題 10.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如右圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE. (1)證明:∠D=∠E; (2)設(shè)AD不是⊙O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形. 證明: (1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E. (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連接MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上. 又AD不是⊙O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OM⊥AD,即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E. 由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形. 11.如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,AB=AC,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F. (1)求證:四邊形ACBE為平行四邊形; (2)若AE=6,BD=5,求線段CF的長(zhǎng). 解:解:(1)證明:因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A,所以∠BAE=∠ACB. 因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠ACB. 所以∠ABC=∠BAE.所以AE∥BC. 因?yàn)锽D∥AC,所以四邊形ACBE為平行四邊形. (2)因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A, 所以AE2=EB(EB+BD), 即62=EB(EB+5),解得BE=4. 根據(jù)(1)有AC=BE=4,BC=AE=6. 設(shè)CF=x,由BD∥AC,得=, 即=,解得x=,即CF=. 1.已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上,直線CA與圓O相切于A,∠ACB的平分線分別交AB,AE于點(diǎn)D,F(xiàn)兩點(diǎn),若∠ACB=20,則∠AFD=________. 解析:因?yàn)锳C為圓的切線,由弦切角定理,則∠B=∠EAC, 又因?yàn)镃D平分∠ACB,則∠ACD=∠BCD, 所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD, 根據(jù)三角形外角定理,∠ADF=∠AFD, 因?yàn)锽E是圓O的直徑,則∠BAE=90, 所以△ADF是等腰直角三角形, 所以∠ADF=∠AFD=45. 答案:45 2.如圖,AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G,給出下列三個(gè)結(jié)論:①AD+AE=AB+BC+CA;②AFAG=ADAE;③△AFB∽△ADG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. 解析:由題意,根據(jù)切線長(zhǎng)定理,有BD=BF,CE=CF,所以AD+AE=(AB+BD)+(AC+CE)=(AB+BF)+(AC+CF)=AB+AC+(BF+CF)=AB+AC+BC,所以①正確;因?yàn)锳D,AE是圓的切線,根據(jù)切線長(zhǎng)定理,有AD=AE,又因?yàn)锳G是圓的割線,所以根據(jù)切割線定理有AD2=AFAG=ADAE,所以②正確;根據(jù)弦切角定理有∠ADF=∠AGD,又因?yàn)锽D=BF,所以∠BDF=∠BFD=∠ADF,在△AFB中,∠ABF=2∠ADF=2∠AGD,所以③錯(cuò)誤. 答案:①② 3.(xx遼寧卷)如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F. (1)求證:AB為圓的直徑; (2)若AC=BD,求證:AB=ED. 證明:(1)因?yàn)镻D=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD為切線,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA, 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA. 由于AF⊥EP,所以∠PFA=90,于是∠BDA=90.故AB是直徑. (2)連接BC,DC. 由于AB是直徑,故∠BDA=∠ACB=90. 在Rt△BDA與Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,從而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB=∠CBA. 又因?yàn)椤螪CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE為直角. 于是ED為直徑.由(1)得ED=AB.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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