2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 空間幾何體檢測題.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 空間幾何體檢測題 一．知識梳理 1．空間幾何體 1：組合體一定是由幾個幾何體合并成的嗎？ 2．空間幾何體的表面積與體積 2：如何解決幾何體的表面積與體積問題？ 二．預(yù)習(xí)練習(xí) 1．下列說法正確的是________(填序號)． ①棱柱的面中，至少有兩個面互相平行； ②棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面； ③棱柱中一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高； ④棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形． 2．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是________． 3．以長方體的各頂點為頂點，能構(gòu)建四棱錐的個數(shù)是________． 4．如果圓臺兩底面半徑是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積是________． 三．典型例題 類型一　幾何體的表面積及體積 例1 如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面體B－B1DE的體積． 變式訓(xùn)練1 在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長AB＝AC＝2b，BC＝2 b，AA1＝l，且∠A1AB＝∠A1AC＝60，求這個三棱柱的側(cè)面積及體積． 類型二　多面體與球 例2 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為________． 變式訓(xùn)練2 已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為________． 類型三　幾何體的綜合問題 例3 如圖(1)所示，在直角梯形ABEF中(圖中數(shù)字表示線段的長度)，將直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖(2)所示 (1)求證：BE∥平面ADF； (2)求三棱錐F－BCE的體積． 變式訓(xùn)練3 如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，∠BAC＝90，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90. (1)求證：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積． 四．課后練習(xí) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是________． 2．棱臺上下底面面積分別為16和81，有一平行于底面的截面面積為36，則截面截的兩棱臺高的比為________． 3．三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積為________． 4．在正三棱錐S－ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2 ，則正三棱錐S－ABC外接球的表面積是________． 5．有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為________． 6．將一個鋼球置于由6根長度為 m的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么這個鋼球的最大體積為________m3. 7．如圖是一個由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________． 8．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積為________． 二、解答題(每小題12分，共36分) 9．已知四棱錐S-ABCD，底面是長寬分為8,6的矩形，S在底面上射影為底面對角線交點，高為4． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 10．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度． 11．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. (1)證明：PQ⊥平面DCQ； (2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．