2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)28 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)28 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教版必修5 1.有5輛6噸的汽車,4輛4噸的汽車,要運(yùn)送最多的貨物,完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為( ) A.z=6x+4y B.z=5x+4y C.z=x+y D.z=4x+5y 答案 A 解析 設(shè)需x輛6噸汽車,y輛4噸汽車,則運(yùn)輸貨物的噸數(shù)為z=6x+4y,即目標(biāo)函數(shù)z=6x+4y. 2.某學(xué)校用800元購買A、B兩種教學(xué)用品,A種用品每件100元,B種用品每件160元,兩種用品至少各買一件,要使剩下的錢最少,A、B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為( ) A.2件,4件 B.3件,3件 C.4件,2件 D.不確定 答案 B 解析 設(shè)買A種用品x件,B種用品y件,剩下的錢為z元,則 求z=800-100x-160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x,y),用圖解法求得整數(shù)解為(3,3). 3.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中,某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝洗衣機(jī)20臺(tái);每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元,可裝洗衣機(jī)10臺(tái).若每輛車至多只運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為( ) A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元 答案 B 解析 設(shè)需使用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,運(yùn)輸費(fèi)用z元,根據(jù)題意,得線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y,畫圖可知,當(dāng)平移直線400x+300y=0至經(jīng)過點(diǎn)(4,2)時(shí),z取最小值2 200. 4.某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y需滿足約束條件則x=10x+10y的最大值是________. 答案 90 解析 先畫出滿足約束條件的可行域,如圖中陰影部分所示. 由解得 但x∈N*,y∈N*,結(jié)合圖知當(dāng)x=5,y=4時(shí),zmax=90. 5.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表: a b(萬噸) c(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為________(百萬元). 答案 15 解析 設(shè)購買鐵礦石A、B分別為x,y萬噸,購買鐵礦石的費(fèi)用為z(百萬元), 則 目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y. 由得 記P(1,2),畫出可行域,如圖所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y過點(diǎn)P(1,2)時(shí),z取最小值,且最小值為zmin=31+62=15. 6.某企業(yè)擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲種產(chǎn)品每件體積為5 m3,重量為2噸,運(yùn)出后,可獲利潤10萬元;乙種產(chǎn)品每件體積為4 m3,重量為5噸,運(yùn)出后,可獲利潤20萬元,集裝箱的容積為24 m3,最多載重13噸,裝箱可獲得最大利潤是________. 答案 60萬元 解析 設(shè)甲種產(chǎn)品裝x件,乙種產(chǎn)品裝y件(x,y∈N),總利潤為z萬元,則 且z=10x+20y. 作出可行域,如圖中的陰影部分所示. 作直線l0:10x+20y=0,即x+2y=0.當(dāng)l0向右上方平移時(shí)z的值變大,平移到經(jīng)過直線5x+4y=24與2x+5y=13的交點(diǎn)(4,1)時(shí),zmax=104+201=60(萬元),即甲種產(chǎn)品裝4件、乙種產(chǎn)品裝1件時(shí)總利潤最大,最大利潤為60萬元. 7.某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1 000元,運(yùn)費(fèi)500元,可得產(chǎn)品90 kg,若采用乙種原料,每噸成本1 500元,運(yùn)費(fèi)400元,可得產(chǎn)品100 kg.如果每月原料的總成本不超過6 000元,運(yùn)費(fèi)不超過2 000元,那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品? 解析 將已知數(shù)據(jù)列成下表: 每噸甲原料 每噸乙原料 費(fèi)用限制 成本(元) 1 000 1 500 6 000 運(yùn)費(fèi)(元) 500 400 2 000 產(chǎn)品(kg) 90 100 設(shè)此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t)、y(t),生產(chǎn)z(kg)產(chǎn)品,則 即z=90x+100y. 作出以上不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域. 作直線l:90x+100y=0,即9x+10y=0. 把l向右上方移動(dòng)到位置l1時(shí),直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=90x+100y取得最大值. ∴zmax=90+100=440. 因此工廠最多每天生產(chǎn)440 kg產(chǎn)品. 8.某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐? 解析 方法一 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位,所花的費(fèi)用為z元,則依題意得:z=2.5x+4y,且x,y滿足 即 z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)處的值分別是zA=2.59+40=22.5, zB=2.54十43=22, zC=2.52+45=25, zD=2.50+48=32. 比較之,zB最小,因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,就可滿足要求. 方法二 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位,所花的費(fèi)用為z元,則依題意得:z=2.5x+4y,且x,y滿足 即 讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)處取得最小值. 因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,就可滿足要求. 1.車間有男工25人,女工20人,要組織甲、乙兩種工作小組,甲組有5名男工,3名女工,乙組有4名男工,5名女工,并且要求甲組種數(shù)不少于乙組,乙種組數(shù)不少于1組,則最多各能組成工作小組為( ) A.甲4組、乙2組 B.甲2組、乙4組 C.甲、乙各3組 D.甲3組、乙2組 答案 D 解析 設(shè)甲、乙兩種工作分別有x、y組,依題意有作出可行域可知(3,2)符合題意,即甲3組,乙2組. 2.某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t支援物資的任務(wù),該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的成本費(fèi)用為A型卡車320元,B型卡車504元,請(qǐng)你給該公司調(diào)配車輛,使公司所花的成本費(fèi)用最低. 解析 設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛,B型卡車y輛,公司所花的成本為z元,依題意有 ? 目標(biāo)函數(shù)z=320x+504y(其中x,y∈N). 上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示.由圖易知,直線z=320x+504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)中,點(diǎn)(5,2)使z=320x+504y取得最小值,z最小值=3205+5042=2608(元). 即調(diào)A型卡車5輛,B型卡車2輛時(shí),公司所花的成本費(fèi)用最低. 3.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐,甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價(jià)3元;乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價(jià)2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),試問:應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng)需要、又使費(fèi)用最省? 【解析】 設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g, 需要的費(fèi)用為z=3x+2y. 病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì),可表示為5x+7y≥35;同理,對(duì)鐵質(zhì)的要求可以表示為10x+4y≥40. 這樣,問題成為在約束條件 下,求目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最小值. 作出可行域,如圖,令z=0,作直線l0:3x+2y=0. 由圖形可知,把直線l0平移至經(jīng)過頂點(diǎn)A時(shí),z取最小值. 由得A(,3). 所以用甲種原料10=28(g), 乙種原料310=30(g),費(fèi)用最?。?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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