2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章《2.9 有理數(shù)的乘法》教學(xué)案+課后小練習(xí)(無(wú)答案) (新版)蘇科版.doc
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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章《2.9 有理數(shù)的乘法》教學(xué)案+課后小練習(xí)(無(wú)答案) (新版)蘇科版 注意: 這里我們規(guī)定向東為正,向西為負(fù)。如果上述問(wèn)題變?yōu)椋? 問(wèn)題2 小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘,那么結(jié)果有何變化?這也不難,寫成算式就是: (-3)2=-6, 即小蟲位于原來(lái)位置的西方6米處。 比較上面兩個(gè)算式,有什么發(fā)現(xiàn)? 當(dāng)我們把“32=6”中的一個(gè)因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時(shí),所得的積是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”,一般地,我們有: 把一個(gè)因數(shù) 換成它的相反數(shù),所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù). 試一試: 3(-2)=? 與32=6相比較,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”,即 3(-2)=-6. 再試一試:(-3)(-2)=? 把上式與(-3)2=-6對(duì)比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積是原來(lái)的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)(-2)=6 此外,如果有一個(gè)因數(shù)是0時(shí),所得的積還是0,如(-3)0=0、02=0. 概括:綜合以上各種情況,我們有有理數(shù)乘法法則: 兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)植相乘. 任何數(shù)同0相乘,都得0. 例如: (-5)(-3)同號(hào)兩數(shù)相乘 (-5)(-3)=+( )得正 53=15把絕對(duì)值相乘 所以 (-5)(-3)=15. 再如: (-6)4異號(hào)兩數(shù)相乘 (-6)4=-( )得負(fù) 64=24把絕對(duì)值相乘 所以 (-6)4=-24. 例1 計(jì)算: (1) (-5)(-6); (2) 解 (1) (-5)(-6)=30; (2) 練習(xí) 1.確定下列兩數(shù)的積的符號(hào): (1) 5(-3); (2) (-3)3; (3) (-2)(-7); (4) 2.計(jì)算: (1) 3(-4); (2) (-5)2; (3) (-6)2; (4) 6(-2); (5) (-6)0; (6) 0(-6); (7) (-4)0.25; (8) (-0.5)(-8); (9) ; (10) ; (11) (-5)2; (12) 2(-5) 3.計(jì)算: (1) 3(-1); (2) (2)(-5)(-1); (3) ; (4)0(-1); (5) (-6)1; (6) (6)21; (7) 01; (8) (8)1(-1). 2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 我們看下面的例子: (-3)2=-6,2(-3)=-6, 就有 (-3)2=2(-3). 換些數(shù)再試一試. 一般地,我們有乘法交換律: 兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。 ab=ba. 再看下面的例子: -12(-5)=(-12)(-5)=60, 3=320=60, 就有 (-5)=3. 換些數(shù)再試一試, 一般地,我們有乘法結(jié)合律: 三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相積乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變. (ab)c=a(bc). 想一想 [(-3)(-2)]5與(-2)[(-3)5]是否相等? 根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出:三個(gè)以上有理數(shù)相乘,可以任意交換乘數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘. 例2 計(jì)算: (-10) 0.16 解 (-10) 0.16 = [(-10) 0.1] = (-1) 2 = - 2 能直接寫出下列各式的結(jié)果嗎? (-10) 0.16 = (-10) (-0.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 觀察以上各式,能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘,積的符號(hào)與各因數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系嗎? 一般地,我們有幾個(gè):不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正. 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,首先確定積的符號(hào),然后把絕對(duì)值相乘. 試一試: 幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0. 例3 計(jì)算: (1) ; (2) 解 (1) = = 8+3=11 (2) == 練習(xí) 1.計(jì)算: (1) (2) (3) 2.計(jì)算: (1) (2) (3) (4) 我們知道,在含有加減乘的算式中,要先算乘,后算加減,有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)里面的. 看下面的例子: 5=5(-4)=-20; 53+5(-7)=15-35=-20; 可得 5=53+5(-7). 一般地,我們有分配律: 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加. a(b+c)=ab+ac. 例4 計(jì)算: (1) ; (2) 解 (1) ; (2) 例5 計(jì)算: (1) 4(-12)+(-5)(-8)+16 (2) 解 (1) 4(-12)+(-5)(-8)+16=8(-6+5+2)=81=8 (2) 由上面的例子可以看出,應(yīng)用運(yùn)算律,有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便. 也有時(shí)需要先把算式變形,才能用分配律,如例4(2),還有時(shí)需反向運(yùn)用分配律,如例5(1). 練習(xí) 1.計(jì)算: (1) (2) ; (3) ; (4) 2.計(jì)算: (1) ; (2) 習(xí)題2.9 1.計(jì)算 (1)(-6)(-7); (2)(-5)12; (3)(-26)(-1); (4)(-25)14. 2.計(jì)算: (1)0.5(-0.4); (2)-10.50.2; (3)(-100)(-0.001);(4)-4.8(-1.25); (5)-7.60.02; (6)-4.5(-0.32). 3.計(jì)算: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 4.計(jì)算: (1)-2(-3)(-4); (2)6(-7)(-5); (3)100(-1)(-0.1); (4)(-8)(-1) 0.5; (5)21(-71)043; (6)-9(-11)-12(-8). 5.計(jì)算: (1) ; (2) (3) (4) 讀一讀 隊(duì)列操練中的數(shù)學(xué)趣題 一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中,某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊(duì).老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)(不論原來(lái)方向如何),能否經(jīng)過(guò)若干次后全體學(xué)生都背向老師站立?如果能夠的話請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,如果不能夠,請(qǐng)說(shuō)明理由. 問(wèn)題似乎與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān),卻又難以入手.注意到學(xué)生站立有兩個(gè)方向,與具有相反意義的量有關(guān),向后轉(zhuǎn)又可想象為進(jìn)行一次運(yùn)算,或者說(shuō)改變符號(hào).我們能否設(shè)法聯(lián)系有理數(shù)知識(shí)進(jìn)行討論? 讓我們?cè)侔l(fā)揮一下想象力:假設(shè)每個(gè)學(xué)生胸前有一塊號(hào)碼布,上寫“+1”,背后有一塊號(hào)碼布,上寫“-1”,那么一開始全體學(xué)生面向老師,胸前45個(gè)+1的“乘積”是+1.如果最后全部背向老師,則45個(gè)-1的“乘積”是-1. 再來(lái)觀察每次6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)進(jìn)行的是什么“運(yùn)算”.我們也設(shè)想老師不叫“向后轉(zhuǎn)”,而稱這6名學(xué)生對(duì)著老師的數(shù)字都“乘以-1”.這樣問(wèn)題就解決了:每次“運(yùn)算”乘上了6個(gè)-1,即乘上了+1,故45個(gè)數(shù)的乘積不變(數(shù)學(xué)上稱不變量),始終是+1.所以要乘積變?yōu)?1是不可能的. 一個(gè)難題,被有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算別出心裁地解決了.有理數(shù)的知識(shí)多么有用!可同學(xué)們的想象力更重要. 試一試 將一根繩子兩端分別涂上紅色和白色,再在中間隨意涂上若干個(gè)白色或紅色的圓點(diǎn).在這些圓點(diǎn)中間剪開,這樣所得到的各小段兩端都有顏色.試說(shuō)明兩端顏色不同的小段數(shù)目必是奇數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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