2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-3 等比數(shù)列練習(xí) 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-3 等比數(shù)列練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 1.(xx江西卷)等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 解析 由等比中項公式(3x+3)2=x(6x+6), 得x2+4x+3=0. ∴x=-1(舍去),x=-3. ∴數(shù)列為-3,-6,-12,-24.故選A. 等比中項公式比定義法更直接.注意x=-1不滿足等比數(shù)列的條件. 答案 A 2.(xx全國大綱卷)已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項和等于( ) A.-6(1-3-10) B.(1-310) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10) 解析 由題意3an+1+an=0,得3a2+a1=0.又a2=-,故a1=4;an+1=-an,故{an}為以-為公比,以4為首項的等比數(shù)列,所以S10==3[1-()10],所以選C. 答案 C 3.若Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,8a2+a5=0,則=( ) A.11 B.5 C.-8 D.-11 解析 由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0, 得q=-2,則==-11. 答案 D 4.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,則m=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析 在等比數(shù)列{an}中,∵a1=1, ∴am=a1a2a3a4a5=aq10=q10. 又∵am=qm-1,∴m-1=10,∴m=11. 答案 C 5.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和.若a2a4=1,S3=7,則S5=( ) A. B. C. D. 解析 ∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a2a4=1, ∴設(shè){an}的公比為q,則q>0,且a=1,即a3=1. ∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0.故q=,或q=-(舍去),a1==4. 故S5==8=. 答案 B 6.(xx福建卷)已知等比數(shù)列{an}的公比為q,記bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1am(n-1)+2…am(n-1)+m(m,n∈N*),則以下結(jié)論一定正確的是( ) A.?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列,公差為qm B.?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比為q2m C.?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為qm2 D.?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為qmm 解析 本題考查等差、等比數(shù)列的證明. = =qmqm…q=qm2. 答案 C 二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分) 7.(xx廣東卷)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=________. 解析 ∵a1=1,q=-2,∴|a2|=2,a3=4,|a4|=8. ∴a1+|a2|+a3+|a4|=15. 答案 15 8.(xx遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個根,則S6=________. 解析 ∵x2-5x+4=0的根為1和4,所以a1=1,a3=4,q=2,∴S6==26-1=63. 答案 63 9.(xx徐州市檢測)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4,a3,a5成等差數(shù)列,且Sk=33,Sk+1=-63,其中k∈N*,則Sk+2的值為________. 解析 設(shè)公比為q,2a3=a4+a5, 2a3=a3q+a3q2,又a3≠0, ∴2=q+q2,q=1或q=-2. 當(dāng)q=1時,Sk=ka1=33,Sk+1=(k+1)a1=-63 Sk=33說明a1>0,Sk+1=-63說明a1<0,矛盾, ∴q=-2.Sk+1-Sk=ak+1=-96, Sk+2=Sk+1+ak+2=-63+(-96)(-2)=129. 答案 129 三、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分) 10.(xx四川卷)在等比數(shù)列{an}中,a2-a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項,求數(shù)列{an}的首項、公比及前n項和. 解 a1q-a1=2,得a1(q-1)=2. 由4a1q=3a1+a1q2得q2-4q+3=0,解得q=3或q=1. 由于a1(q-1)=2,因此q=1不合題意,應(yīng)舍去. 故公比q=3,首項a1=1. ∴數(shù)列的前n項和Sn=. 11.(xx陜西卷)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列. (Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項和公式; (Ⅱ)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列. 解 (Ⅰ)設(shè){an}的前n項和為Sn, 當(dāng)q=1時,Sn=a1+a1+…+a1=na1; 當(dāng)q≠1時,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,① qSn=a1q+a1q2+…+a1qn,② ①-②得,(1-q)Sn=a1-a1qn, ∴Sn=,∴Sn= (Ⅱ)假設(shè){an+1}是等比數(shù)列,則對任意的k∈N*, (ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1), a+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1, aq2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1, ∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1. ∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,這與已知矛盾. ∴假設(shè)不成立,故{an+1}不是等比數(shù)列. 12.(xx天津卷)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)設(shè)Tn=Sn-(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值. 解 (Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因為S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2==.又{an}不是遞減數(shù)列且a1=,所以q=-.故等比數(shù)列{an}的通項公式為an=(-)n-1=(-1)n-1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=1-(-)n = 當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn隨n的增大而減小,所以1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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