2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標準方程（第1課時）課件 北師大版選修1 -1.ppt

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,,3.1雙曲線及其標準方程,第二章圓錐曲線與方程,3雙曲線,1．了解雙曲線的定義，會推導雙曲線的標準方程．2．會用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程.,學習目標,知識點一、雙曲線的定義,知識梳理,新知導學1．類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義在平面內(nèi)到兩個定點F1、F2距離之_____的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__________，兩焦點之間的距離叫做雙曲線的_______．,差,焦點,焦距,2．定義中為何強調(diào)“絕對值”和“0|F1F2|，則動點的軌跡是__________．(2)雙曲線定義中應注意關鍵詞“__________”，若去掉定義中“_________”三個字，動點軌跡只能是_____________．,兩條射線,不存在,絕對值,絕對值,雙曲線的一支,思維導航類比橢圓方程的建立過程，你該怎樣建立雙曲線的方程呢？在橢圓標準方程推導過程中，是令b2＝a2－c2，而在雙曲線標準方程的推導過程中，是令b2＝c2－a2.這樣做有什么好處？,知識點二、雙曲線的標準方程,新知導學3．焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為_________________________，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為______________________．4．在雙曲線的標準方程中a、b、c的關系為__________________.,a2＋b2＝c2,5．對比是學習數(shù)學中常用的有效的學習方法，應用對比的學習方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作用，也能有效的避免知識的混淆．在學習雙曲線知識時，要時時留意與橢圓進行對比．,橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系.,6.在橢圓的標準方程中，判斷焦點在哪個軸上是看x2、y2項________的大小，而在雙曲線標準方程中，判斷焦點在哪個軸上，是看x2、y2________的符號．,分母,系數(shù),牛刀小試1．已知兩定點F1(－3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中，是雙曲線的是()A．||PF1|－|PF2||＝5B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7D．||PF1|－|PF2||＝0,[解析]A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5|F1F2|，∴動點P的軌跡不存在；D中，∵||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A.[答案]A,[點評]注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件，其依據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”．實際上，(1)若2a＝|F1F1|，即||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，根據(jù)平面幾何知識，當|PF1|－|PF2|＝|F1F2|時，動點軌跡是以F2為端點的一條射線；當|PF2|－|PF1|＝|F1F2|時，動點軌跡是以F1為端點的一條射線；(2)若2a>|F1F2|，即||PF1|－|PF2||>|F1F2|，則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾，故動點軌跡不存在；(3)特別地當2a＝0時，|PF1|＝|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．,3．在方程mx2－my2＝n中，若mn0，n>0)以簡化運算，同理求經(jīng)過兩定點的雙曲線方程也可設為mx2＋ny2＝1，但這里應有mn<0.,變式訓練：,題目類型二、雙曲線的定義,[方法規(guī)律總結]在橢圓的研究中我們已經(jīng)體驗了定義在解決有關曲線上的點到焦點距離問題中的作用，同樣在雙曲線中也應注意定義的應用．已知雙曲線上一點與兩焦點構成的三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關系式．,變式訓練：,題目類型三、雙曲線的焦點三角形問題,[方法規(guī)律總結]雙曲線的焦點三角形是常見的命題著眼點，在焦點三角形中，正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義等是經(jīng)常使用的知識點．另外，還經(jīng)常結合|PF1|－|PF2|＝2a，運用平方的方法，建立它與|PF1||PF2|的聯(lián)系，請同學們多加注意．,變式訓練：,題目類型四、分類討論思想的應用,變式訓練：,