2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課件 北師大版選修1 -1.ppt

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章末復(fù)習(xí),第二章圓錐曲線與方程,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識要點(diǎn)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).2.進(jìn)一步理解并掌握圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).3.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識梳理,題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,知識梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單性質(zhì),2.橢圓的焦點(diǎn)三角形設(shè)P為橢圓(a>b>0)上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且∠F1PF2＝α，則△PF1F2為焦點(diǎn)三角形(如圖).(1)焦點(diǎn)三角形的面積S＝b2tan.(2)焦點(diǎn)三角形的周長L＝2a＋2c.,3.雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧,4.拋物線的焦點(diǎn)弦問題拋物線過焦點(diǎn)F的弦長|AB|的一個重要結(jié)論.(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝.(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝.(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.,x1＋x2＋p,y1＋y2＋p,5.三法求解離心率(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，都有關(guān)系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法：求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、簡單性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀.,6.直線與圓錐曲線位置關(guān)系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等.,1.設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|－|PB|＝k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個公共點(diǎn)，則直線與曲線相切.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,√,2,題型探究,PARTTWO,,題型一圓錐曲線定義的應(yīng)用,又|F1F2|＝4，在△F1PF2中，由余弦定理可求得,反思感悟(1)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，常用定義來解決.(2)涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率、圓錐曲線上的點(diǎn)中的三者，常用定義解決問題.(3)求軌跡問題、最值問題，曲線方程也常常結(jié)合定義求解.,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018江西師大附中模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(00，,因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，,所以x1x2＋y1y2＝0，即(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，,所以4m2＝3(k2＋1)，,當(dāng)直線AB斜率不存在時，由橢圓的對稱性可知x1＝x2，y1＝－y2，因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，,綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.,(3)在(2)的條件下，求△OAB面積的最大值.,解當(dāng)直線AB的斜率存在時，由弦長公式可得,所以|AB|≤2.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；,證明∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1＋x2＝2.,設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N(1，n)，,∴線段PQ的垂直平分線方程為y－n＝2n(x－1)，,(2)設(shè)(1)中定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).,解由于點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，,∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0,2]，,當(dāng)x1＝0時等號成立，,,題型四圓錐曲線中參數(shù)范圍和最值問題,(2)若拋物線x2＝2y上距離點(diǎn)A(0，a)的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則a的取值范圍是A.a>0B.00，即3k2－m2＋1>0.①設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)N(x0，y0)，,∵|AP|＝|AQ|，∴PQ⊥AN.設(shè)kAN表示直線AN的斜率，又k≠0，∴kANk＝－1.,得3k2＝2m－1.②,將②代入①得2m－1－m2＋1>0，即m2－2m<0，解得00，則n>－4.(*)又xC＋xD＝4(n＋8)，所以CD的中點(diǎn)為(2(n＋8)，－8)，代入直線l的方程，,所以滿足題意的C，D兩點(diǎn)不存在.,素養(yǎng)評析(1)解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則，探索論證結(jié)論的存在性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合乎邏輯的思想品質(zhì)和理性精神.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PARTTHREE,,1,2,3,4,5,1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是,解析∵兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，2a＝18，,√,又b2＝a2－c2＝72，,,1,2,3,4,5,√,,1,2,3,4,5,聯(lián)立①②解得a2＝4，b2＝3，,,1,2,3,4,5,√,,1,2,3,4,5,,解析∵y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，,∴m>n且c＝2.,∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.,,1,2,3,4,5,6,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,,在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好地解決了計算的繁雜、瑣碎問題.,