2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 參數(shù)方程素能提升演練 理（含解析）新人教版選修4-4.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 參數(shù)方程素能提升演練 理（含解析）新人教版選修4-4 1．直線，(t為參數(shù))上與點(diǎn)A(－2,3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：(－3,4)或(－1,2)　由題意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝，代入，(t為參數(shù))，得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,4)或(－1,2)． 2．(xx陜西高考)圓錐曲線，(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：(1,0)　由，消去t得y2＝4x，故曲線表示為焦點(diǎn)(1,0)的拋物線． 3．若直線l：y＝kx與曲線C：，(參數(shù)θ∈R)有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k＝________. 解析：　曲線C化為普通方程為(x－2)2＋y2＝1，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑r＝1.由已知l與圓相切，則r＝＝1，解得k＝. 4．直線3x＋4y－7＝0截曲線，(α為參數(shù))的弦長為________． 解析：　曲線可化為x2＋(y－1)2＝1，圓心到直線的距離d＝＝，則弦長l＝2 ＝. 5．(xx寶雞檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以O(shè)x為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝，則曲線C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________． 解析：(2,1)　依題意得曲線C1為直線，其方程為x－y－1＝0，曲線C2為圓x2＋y2＝5的四分之一，聯(lián)立兩曲線方程，可得交點(diǎn)為(2,1)． 6．已知曲線C的參數(shù)方程是，(φ為參數(shù)，0≤φ<2π)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是________． 解析：ρ＝2cos θ　將參數(shù)方程化為普通方程是(x－1)2＋y2＝1，它表示以點(diǎn)(1,0)為圓心、1為半徑的圓，從而在極坐標(biāo)系中，圓心是(1,0)，半徑為1，故極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. 7．(xx廣東高考)已知曲線C的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為________． 解析：ρsin＝　因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))， 所以其普通方程為x2＋y2＝2. 又點(diǎn)(1,1)在曲線C上，因此切線l的斜率k＝－1. 故直線l的方程為x＋y－2＝0，化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ＝2，即ρsin＝. 8．(xx湖北八市調(diào)研)設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線l2的方程為ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0，若直線l1與l2間的距離為，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：9或－11　由(t為參數(shù))消去t得3x－y＋a－3＝0，由ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0化為普通方程得3x－y－4＝0，由平行線間的距離公式可得＝整理得|a＋1|＝10解得a＝9或a＝－11. 9．(xx廣州調(diào)研)已知圓C的參數(shù)方程為，(θ為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin θ＋ρcos θ＝1，則直線l截圓C所得的弦長是________． 解析：　圓C的普通方程為x2＋(y－2)2＝1，其圓心C的坐標(biāo)為(0,2)，半徑r＝1，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－1＝0，點(diǎn)C到直線l的距離d＝＝，因此直線l截圓C所得的弦長2 ＝. 10．如果曲線C：，(θ為參數(shù))上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(－2，0)∪(0,2)　將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由題意可知，以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓與圓C總相交，根據(jù)兩圓相交的充要條件，得0<<4，∴02. 所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離最大值是d＋r＝2＋2. 方法二：直線l的方程是x－y－4＝0， 所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離d＝＝，所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值是＝2＋2. 12．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與曲線C：，(θ是參數(shù))有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，則k的取值范圍為________． 解析：∪　曲線C的參數(shù)方程：，(θ是參數(shù))化為普通方程：＋y2＝1，故曲線C是一個(gè)橢圓．由題意，利用點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y＝kx＋，將其代入橢圓的方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0，因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，所以Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>. 所以k的取值范圍為∪. 13．(xx中原名校聯(lián)盟摸底)已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3)，傾斜角為. (1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值． 解：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝16① 直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))② (2)把②代入①得，t2＋(2＋3)t－3＝0③ 設(shè)t1，t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t1t2＝－3， 所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3. 14．(xx福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上． (1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)圓C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 解：(1)由點(diǎn)A在直線ρcos＝a上， 可得a＝. 所以直線l的方程可化為ρcos θ＋ρsin θ＝2， 從而直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0. (2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1， 所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r＝1， 因?yàn)閳A心C到直線l的距離d＝＝<1， 所以直線l與圓C相交． 15．(xx福州八中質(zhì)檢)已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρsin2 θ＝4cos θ. (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C1，C2交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P(0，－4)，求|PA|＋|PB|的值． 解：(1)由ρsin2 θ＝4cos θ，得ρ2sin2 θ＝4ρcos θ， ∴y2＝4x. (2)把C1的參數(shù)方程代入y2＝4x，得 t2－6t＋16＝0，即t2－12t＋32＝0， ∴t1＋t2＝12，t1t2＝32. ∴|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝12. 16． (xx河南調(diào)研)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為. (1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程； (2)若直線l過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)|MN|最小時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程． 解：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為： (x－1)2＋(y＋1)2＝4， 展開得：x2＋y2－2x＋2y－2＝0， 化為極坐標(biāo)方程是： ρ2－2ρcos θ＋2ρsin θ－2＝0. (2)點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2，－2)，且點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，易知當(dāng)l⊥CQ時(shí)，|MN|最?。謭AC的圓心C的坐標(biāo)為(1，－1)， ∴kCQ＝＝－1. ∴kl＝1. ∴直線l的直線坐標(biāo)方程為：y＋2＝x－2. 即x－y－4＝0. 17．(xx鹽城模擬)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)． (1)求直線l和曲線C的普通方程； (2)求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和． 解：(1)將直線l的參數(shù)方程消去t得y＝x－2，即為所求的普通方程． 橢圓C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2 θ＋4ρ2sin2 θ＝12. ∴3x2＋4y2＝1. ∴＋＝1. 故橢圓的普通方程為＋＝1. (2)∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)， ∴點(diǎn)F1到直線l的距離d1＝＝， 點(diǎn)F2到直線l的距離d2＝＝， ∴d1＋d2＝2. 18．(xx東北三校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P作傾斜角為α的直線l與曲線C：x2＋y2＝1相交于不同的兩點(diǎn)M，N. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)求＋的取值范圍． 解：(1)，(t為參數(shù))． (2)將，(t為參數(shù))代入x2＋y2＝1， 得t2＋(cos α＋3sin α)t＋2＝0， 由直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N得 Δ＝(cos α＋3sin α)2－8>0， 即2－8>0， 解得sin>或sin<－(舍去)． ∴＋＝＋＝＝ ＝sin. ∵

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