2019-2020年七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競賽輔導(dǎo) 第5講 質(zhì)數(shù)與合數(shù).doc
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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競賽輔導(dǎo) 第5講 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 一、概念 質(zhì)數(shù)：一個大于1的整數(shù)a，如果只有1和a這兩個約數(shù)，那么a就是質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)；如果除了1和a之外還有其他正約數(shù)，則a叫做合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 二、性質(zhì) 1、合數(shù)有無窮多個 2、質(zhì)數(shù)也有無窮多個 證明：假設(shè)只有有限多個質(zhì)數(shù)：，構(gòu)造一個數(shù) 是一個新的質(zhì)數(shù)，若不然，N是一個合數(shù)，則N可以被中的某一個質(zhì)數(shù)整除，而，因此1可被整除，矛盾！ 注：.叫做n的階乘。 這是一個存在性的證明,即人們知道質(zhì)數(shù)有無窮多個,但至今為止,人們找到的質(zhì)數(shù)還是有限個.現(xiàn)在人們正借助于網(wǎng)絡(luò)計算機尋找越來越大的質(zhì)數(shù) 3、質(zhì)數(shù)2 是唯一的偶質(zhì)數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。解題中需要經(jīng)常想到這一點。 4、如果質(zhì)數(shù)p|ab，則p|a，或p|b.但是如果P不是質(zhì)數(shù)，一般不具有這個性質(zhì)。例如6|49=36，但是6不能整除4或者9。 1．試判別359是不是質(zhì)數(shù) 分析：若359有一個大于19的約數(shù)，則必有一個小于19的約數(shù)，因此只要對359逐個用不超過19的質(zhì)數(shù)檢驗，看能否整除。 2．求質(zhì)數(shù)p,使得p+10和p+14都是質(zhì)數(shù) 分析：試驗——猜想——證明，是創(chuàng)造性思維的一種方法。本題需要分類討論。 3．將1、2、…，xx這xx個數(shù)隨意排成一行，得到一個數(shù)N，那么N是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)? 分析：需要抓住一種不變性——不管數(shù)字次序如何，所有數(shù)字的和都是確定的，而這個和是3的倍數(shù)。 4．已知3 個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足那么a+b+c的值等于_____ 分析：本題用到質(zhì)數(shù)2 的特殊性，需要用到分解質(zhì)因數(shù)。 5．自然數(shù)n至少含有2 個大于10的質(zhì)因數(shù)，那么n的最小值是______. 6．3599是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？ 7．用1、2、3、4、5任意組成一個五位數(shù)，所得的數(shù)中有幾個質(zhì)數(shù)？ 8．p是質(zhì)數(shù)。+2也是質(zhì)數(shù)，則1997+________ 9．3 個不同的質(zhì)數(shù)m，n,p滿足m+n=p，則mnp的最小值是_____ 10．已知三個質(zhì)數(shù)m,n,p的乘積等于它們的和的5 倍，則________ 11．2 個質(zhì)數(shù)的和為1995，則它們的積是_______ 12．a(chǎn),b,c,d,e是5個質(zhì)數(shù)，其中a下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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