2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 相似形 23.1 比例線段名師教案1 上科版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 相似形 23.1 比例線段名師教案1 上科版 【教學目標】 A(了解)1. 知道比例線段的概念,能說出比例關系式中比例的內(nèi)項、外項、第四比例項和比例中項. 2. 通過與小學所學有關比例的知識的類比,學習比例線段的有關概念,進一步體會類比的方法. 3. 通過等比性質的證明以初步滲透“參數(shù)”(設比值為“k”)的思想方法. B(理解) 能熟記比例的基本性質;能熟記并會證明比例的合比性質與等比性質. C(掌握) 能夠運用比例的性質進行簡單的計算和證明. 【教學重點】 比例的基本性質及其證明. 【教學難點】 等比性質的證明. 【教學過程】 一、 復習引入: 小學里已經(jīng)學過了比例的有關知識,下面請同學們口答下列問題: (1)如果a與b的比值和c與d的比值相等,應記為: 。 (2)已知2:3=4:x,則:x= 。 (3)比例的基本性質是什么? 二、 講授新課: 上節(jié)課學習了兩條線段的比,本節(jié)課就來學習比例線段。 1.引入概念: (1)比例線段及其相關概念 問題1:在矩形ABCD和A’B’C’D’中,AB=50,BC=25,A’B’=20,B’C’=10。求線段AB:BC和A’B’:B’C’的值,它們有什么關系?(學生計算并找出它們的關系) 由以上例題引出“比例線段”的概念:在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。 已知四條線段a、b、c、d,如果(或a:b=c:d),那么a、b、c、d叫做組成比例的項,線段a、d叫做比例外項,線段b、c叫做比例內(nèi)項,線段d叫做a、b、c第四比例項。 如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段,即(或a:b=b:c),那么線段b叫做線段a和c的比例中項。 (2)“比例線段”和“線段的比”的區(qū)別 問題2:“比例線段”和“線段的比”這兩個概念有什么區(qū)別?(學生回答) 結論:線段的比是指兩條線段之間的比的關系,比例線段是指四條線段之間的關系。 (3)注意:概念的有序性 線段的比有順序性,a:b和b:a通常是不相等的。 比例線段也有順序性,如叫做線段a、b、c、d成比例,而不能說成是b、a、c、d成比例。 第四比例項也有順序性,如中,線段d叫做a、b、c的第四比例項,而不能說成“線段d叫做b、a、c的第四比例項”。 2.比例的性質: (1) 比例的基本性質 問題3:前面我們已經(jīng)回答了,如果(或a:b=c:d),那么ad=bc,即比例的兩外項的積等于兩內(nèi)項的積,那么如何證明呢?(引導學生一起證明) 問題4:試說出這個性質的逆命題,它是真命題嗎?如何證明?(由學生完成) 結論:ad=bc a:b=c:d. 問題5:如果a:b=c:d中的兩個比例內(nèi)項相等,即當a:b=b:c時,又可以得到什么結論呢?(學生口答) 結論:由比例的基本性質可得:a:b=b:c . (2) 合比性質 問題6:剛才我們用等式的性質證明了比例的基本性質,如果我們繼續(xù)用等式的性質,能否得到比例的其它性質呢?比如:在比例式的兩邊都加上1,會得到什么結果呢?(引導學生思考并推出合比性質) 結論:如果,那么. 問題7:請仿照上面的方法,證明“如果,那么”(P205.練習2). 合比性質:如果,那么. (3)等比性質 問題8:購物中的比例 五角錢買兩支鉛筆,一元錢可以買四支鉛筆,那么一元五角錢可以買多少鉛筆?這里隱藏了比例的什么性質呢? 分析:買鉛筆所用的錢與鉛筆數(shù)量的比(=25),其結果(25)就是鉛筆的單價,一元五角錢是把兩次買鉛筆的錢數(shù)相加,六支鉛筆是把兩次買的鉛筆數(shù)相加,其單價并沒有變化(),可見=. 問題9:試猜想(),與相等嗎?能否證明你的猜想?(引導學生從上述實例中找出證明方法) 等比性質:如果(),那么=. 問題10:等比性質中,為什么要這個條件? 3.例題:練習 從ad=bc,根據(jù)什么性質可以得到d:b=c:a?從ad=bc,還可以得到哪些比例? 解:從ad=bc,根據(jù)等式的性質(兩邊同時除以ab)可以得到(即d:b=c:a), 從ad=bc,還可以得到下面7種比例: ∵ad=bc,兩邊同時除以ac得:(即d:c=b:a); 兩邊同時除以bd得:(即a:b=c:d); 兩邊同時除以cd得:(即a:c=b:d); 另外,把上面的4個比例式中的左右兩邊對調,還可以得到4個比例式,即: ;;;. (這8個比例式不需要學生記憶,只要能正確地寫出需要的那一個就可以了。) 三. 課堂練習: 1.若m是2、3、8的第四比例項,則m= ; 2.若x是a、b的比例中項,且a=3,b=27,則x= ; 若線段x是線段a、b的比例中項,且a=3,b=27,則x= ; 3.課本P205.練習3。 4.若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,則a= ; b= ; c= 。 三、 本課小結: 1.概念 比例內(nèi)項 比例中項 a:b=c:d a:b=b:c a、b、c的第四比例項 比例外項 a、b、b的第四比例項 2.比例的性質: 比例的基本性質:a:b=c:d ad=bc; a:b=b:c . 合比性質:如果,那么. 等比性質:如果(),那么=. 3.等比性質的證明中滲透了設參數(shù)的思想,這是數(shù)學中的一種重要思想。 四、 布置作業(yè): 1. 課本習題24.1; 2.補充:已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14,求a、b、c的值。- 配套講稿:
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