2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 全冊(cè)教案 人教新課標(biāo)版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 全冊(cè)教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) 1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念； 2、能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 正確區(qū)分兩種不同意義的量。 知識(shí)重點(diǎn) 兩種相反意義的量 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 上課開(kāi)始時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)具體的例子，簡(jiǎn)要說(shuō)明在前兩個(gè)學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，并由此請(qǐng)學(xué)生思考：生 活中僅有這些“以前學(xué)過(guò)的數(shù)”夠用了嗎？下面的例子 僅供參考． 師：今天我們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲．我們的班級(jí)是七(2)班，有50個(gè)同學(xué)，其中男同學(xué)有27個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的54%… 問(wèn)題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過(guò)的數(shù)的分類(lèi)方法進(jìn)行分類(lèi)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：思考，交流 師：以前學(xué)過(guò)的數(shù)，實(shí)際上主要有兩大類(lèi)，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）． 問(wèn)題2：在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性）并思考討論，然后進(jìn)行交流。 （也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢(qián)的記錄頁(yè)面等） 學(xué)生交流后，教師歸納：以前學(xué)過(guò)的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時(shí)候需要一種前面帶有“－”的新數(shù)。 先回顧小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的類(lèi)型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后，舉一些實(shí)際生活中共有相反意義的量，說(shuō)明為了表示相反意義的量，我們需要引入負(fù)數(shù)，這樣做強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問(wèn)題情境，以盡量貼近學(xué)生的實(shí)際． 這個(gè)問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生自己看書(shū)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑，都應(yīng)予以重視。 以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。 分析問(wèn)題 探究新知 問(wèn)題3：前面帶有“一”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？ 這些問(wèn)題都必須要求學(xué)生理解． 教師可以用多媒體出示這些問(wèn)題，讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題看書(shū)自學(xué)，然后師生交流． 這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示． 強(qiáng)調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類(lèi)的量． 這些問(wèn)題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說(shuō)明，并且要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)充分發(fā)表想法。 舉一反三思維拓展 經(jīng)過(guò)上面的討論交流，學(xué)生對(duì)為什么要引人負(fù)數(shù)，對(duì)怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學(xué)生舉出實(shí)際生活中類(lèi)似的例子，以加深對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解，并開(kāi)拓思維． 問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子． 問(wèn)題5：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)，，’’正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明． 能否舉出例子是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的體現(xiàn)，也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引負(fù)數(shù)的必要性 課堂練習(xí) 教科書(shū)第5頁(yè)練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行： 1、0由于實(shí)際問(wèn)題中存在著相反意義的量，所以要引人負(fù)數(shù)，這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了； 2、正數(shù)就是以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)（或在其前面加“＋”），負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加“－”。 本課作業(yè) 教科書(shū)第7頁(yè)習(xí)題1.1 第1，2，4，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。 作業(yè)可設(shè)必做題和選 做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的需要 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 密切聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境．本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時(shí)．引人負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過(guò)程），而負(fù)數(shù)相對(duì)于以前的數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得更抽象，因此，這個(gè)概念并不是一下就能建立的．為了接受這個(gè)新的數(shù)，就必須對(duì)原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引人幣的舉例就是這個(gè)目的． 負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了（不能正確簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量），書(shū)本的例子 或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)．使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí) 存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點(diǎn)，所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例 子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了． 這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書(shū)本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見(jiàn) 的事實(shí)，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書(shū)、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了。 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（2） 授課時(shí)間：____________ 教學(xué)目標(biāo) 1、 通過(guò)對(duì)數(shù)“零”的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念； 2、利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量） 3、 進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解 知識(shí)重點(diǎn) 正確理解和表示向指定方向變化的量 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 知識(shí)回顧與深化 回顧：上一節(jié)課我們知道了在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負(fù)數(shù)來(lái)表示．這就是說(shuō)：數(shù)的范圍擴(kuò)大了（數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分）．那么，有沒(méi)有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？ 問(wèn)題1：有沒(méi)有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？ 學(xué)生思考并討論． （數(shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分 界，是基準(zhǔn)．這個(gè)道理學(xué)生并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考） 例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來(lái)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來(lái)表示。那么某一天某地的最高溫度是 零上7℃，最低溫度是零下5℃時(shí)，就應(yīng)該表示為＋7℃ 和－5℃，這里＋7℃和－5℃就分別稱(chēng)為正數(shù)和負(fù)數(shù). 那么當(dāng)溫度是零度時(shí)，我們應(yīng)該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 問(wèn)題2：引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來(lái)分，可以分成幾類(lèi)？ “數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分．在引入 負(fù)數(shù)后，0除了表示一個(gè)也沒(méi)有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．了解。的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解；且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助。 所舉的例子，要考慮學(xué)生的可接受性．“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”應(yīng)從相反意義的1這個(gè)角度來(lái)說(shuō)明．這個(gè)問(wèn)題只要初步認(rèn)識(shí)即 可，不必深究． 分析問(wèn)題 解決問(wèn)題 問(wèn)題3：教科書(shū)第6頁(yè)例題 說(shuō)明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子， 通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。這種描述在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視。教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)“增長(zhǎng)”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫(xiě)出“體重的增長(zhǎng)值”和“進(jìn)出口額的增長(zhǎng)率”，就暗示著用正數(shù)來(lái)表示增長(zhǎng)的量。 歸納：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義（教科書(shū)第6頁(yè)）． 類(lèi)似的例子很多，如： 水位上升－3m，實(shí)際表示什么意思呢？ 收人增加－10%，實(shí)際表示什么意思呢？ 等等。 可視教學(xué)中的實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充． 這種用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，按題意找準(zhǔn)哪種意義的量應(yīng)該用正數(shù)表示是解題的關(guān)?。@種描述具有相反數(shù)的影子，例如第（1）題中小明的體重可說(shuō)成是減少－2kg，但現(xiàn)在 不必向?qū)W生提出． 鞏固練習(xí) 教科書(shū)第6頁(yè)練習(xí) 閱讀思考 教科書(shū)第8頁(yè) 閱讀與思考是正負(fù)數(shù)應(yīng)用的很好例子，要花時(shí)間讓學(xué)生討論交流 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 以問(wèn)題的形式，要求學(xué)生思考交流： 1、引人負(fù)數(shù)后，你是怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化？ 2、怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？ （用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．） 本課作業(yè) 1、 必做題：教科書(shū)第7頁(yè)習(xí)題1.1第3，6，7，8題 2、 選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、本課主要目的是加深對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解和用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生產(chǎn)生活中的向指 定方向變化的量。 2、“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來(lái)理解）也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分．在引人負(fù)數(shù)后，。除了表示一個(gè)也沒(méi)有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解，且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助．由于上節(jié)課的重點(diǎn)是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學(xué)生的可接受性，所以作為知識(shí)的回顧和深化而放到本課． 3、教科書(shū)的例子是用正負(fù)數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實(shí)際應(yīng)用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學(xué)生理解． 4、本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的合理應(yīng)用，在體驗(yàn)中感悟和深化知識(shí)．通過(guò)實(shí)際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 課題：1.2.1 有理數(shù) 授課時(shí)間：___________ 教學(xué)目標(biāo) 1、 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力； 2、了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義； 3、體驗(yàn)分類(lèi)是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi) 知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類(lèi)型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出）． 問(wèn)題1：觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類(lèi)． 學(xué)生思考討論和交流分類(lèi)的情況． 學(xué)生可能只給出很粗略的分類(lèi)，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類(lèi)，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)． 例如， 對(duì)于數(shù)5，可這樣問(wèn)：5和5. 1有相同的類(lèi)型嗎？5可以表示5個(gè)人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類(lèi)型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱(chēng)它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個(gè)的數(shù)，稱(chēng)為“正分?jǐn)?shù)，．…（由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱(chēng)為分?jǐn)?shù)） 通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類(lèi)不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，’． 按照書(shū)本的說(shuō)法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念． 看書(shū)了解有理數(shù)名稱(chēng)的由來(lái)． “統(tǒng)稱(chēng)”是指“合起來(lái)總的名稱(chēng)”的意思． 試一試：按照以上的分類(lèi)，你能畫(huà)出一張有理數(shù)的分類(lèi)表嗎？你能說(shuō)出以上有理數(shù)的分類(lèi)是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的） 分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，這個(gè)引入具有開(kāi)放的特點(diǎn)，學(xué)生樂(lè)于參與 學(xué)生自己嘗試分類(lèi)時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類(lèi)型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。 有理數(shù)的分類(lèi)表要在黑板或媒體上展示，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì) 練一練 1、任意寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類(lèi)型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流． 2、教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)． 此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說(shuō)明． 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類(lèi)似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……； 數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào)． 思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？ 也可以教師說(shuō)出一些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。 集合的概念不必深入展開(kāi)。 創(chuàng)新探究 問(wèn)題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類(lèi)，對(duì)嗎？為什么？ 教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類(lèi)表。 正有理數(shù) 零 負(fù)有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 這個(gè)分類(lèi)可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。 應(yīng)使學(xué)生了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類(lèi)的結(jié)果也是不同的，所以分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類(lèi)后每一個(gè)參加分類(lèi)的象屬于其中的某一類(lèi)而只能屬于這一類(lèi)，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說(shuō)明，可以按年齡，也可以按性別、地域來(lái)分等。 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果也不同。 本課作業(yè) 1、必做題：教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題1.2第1題 2、 教師自行準(zhǔn)備 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，提出了有理數(shù)的概 念．分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類(lèi)的思想并進(jìn) 行簡(jiǎn)單的分類(lèi)是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分 類(lèi)結(jié)果的關(guān)系，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過(guò)程，本課不要過(guò)多展開(kāi)。 2、本課具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，可避免直接進(jìn)行分類(lèi)所帶來(lái)的枯燥性；同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分類(lèi)能力的養(yǎng)成有很好的作用。 3、兩種分類(lèi)方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。 1.2.2 數(shù)軸 授課時(shí)間：____________ 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2、會(huì)正確地畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)； 3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。 教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 知識(shí)重點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 教師通過(guò)實(shí)例、課件演示得到溫度計(jì)讀數(shù)． 問(wèn)題1:溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕?lái)測(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？ （多媒體出示3幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下） 問(wèn)題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線(xiàn)桿，試畫(huà)圖表示這一情境． （小組討論，交流合作，動(dòng)手操作） 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué) 點(diǎn)表示數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。 點(diǎn)表示數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。 合作交流 探究新知 教師：由上述兩問(wèn)題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？ 讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線(xiàn)必須滿(mǎn)足什么條件？ 從而得出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；只描述數(shù)軸特征即可，不用特別強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要求。 從游戲中學(xué)數(shù)學(xué) 做游戲：教師準(zhǔn)備一根繩子，請(qǐng)8個(gè)同學(xué)走上來(lái)，把位置調(diào)整為等距離，規(guī)定第4個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，由西向東為正方向，每個(gè)同學(xué)都有一個(gè)整數(shù)編號(hào)，請(qǐng)大家記住，現(xiàn)在請(qǐng)第一排的同學(xué)依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時(shí)，該數(shù)對(duì)應(yīng)的同學(xué)要回答“到”；口令為該同學(xué)的名字時(shí)，該同學(xué)要報(bào)出他對(duì)應(yīng)的“數(shù)字”，如果規(guī)定第3個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，游戲還能進(jìn)行嗎？ 學(xué)生游戲體驗(yàn)，對(duì)數(shù)軸概念的理解 尋找規(guī)律 歸納結(jié)論 問(wèn)題3： 1、你能舉出一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線(xiàn)表示數(shù)的實(shí)際例子嗎？ 2、 如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？ 3、哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 4、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （小組討論，交流歸納） 歸納出一般結(jié)論，教科書(shū)第12的歸納。 這些問(wèn)題是本節(jié)課要求學(xué)會(huì)的技能，教學(xué)中要以學(xué)生探究學(xué)習(xí)為主來(lái)完成，教師可結(jié)合教科書(shū)給學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)。 鞏固練習(xí) 教科書(shū)第12頁(yè)練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)： 1、數(shù)軸的三個(gè)要素； 2、數(shù)軸的作以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法。 本課作業(yè) 1、必做題：教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題1.2第2題 2、選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、 數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 2、 教學(xué)過(guò)程突出了情竟到抽象到概括的主線(xiàn)，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3、 注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。 課題： 1.2.3 相反數(shù) 授課時(shí)間：____________ 教學(xué)目標(biāo) 1、 掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2、 通過(guò)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力； 3、 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)難點(diǎn) 歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 知識(shí)重點(diǎn) 相反數(shù)的概念 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 問(wèn)題1：請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)分成兩類(lèi)，并說(shuō)出為什么要這樣分類(lèi) 4， －2，－5，＋2 允許學(xué)生有不同的分法，只要能說(shuō)出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出5和－5，＋2和－2分別歸類(lèi)是具有較特征的分法。 （引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離） 思考結(jié)論：教科書(shū)第13頁(yè)的思考 再換2個(gè)類(lèi)似的數(shù)試一試。 歸納結(jié)論：教科書(shū)第13頁(yè)的歸納。 以開(kāi)放的形式創(chuàng)設(shè)情境，以學(xué)生進(jìn)行討論，并培養(yǎng)分類(lèi)的能力 培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想 深化主題提煉定義 給出相反數(shù)的定義 問(wèn)題2：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號(hào)不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？為什么？ 學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。 規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為－a 思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 練一練：教科書(shū)第14頁(yè)第一個(gè)練習(xí) 體驗(yàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的特點(diǎn)，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準(zhǔn)備。 深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。 強(qiáng)化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的幾何意義 給出規(guī)律 解決問(wèn)題 問(wèn)題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡(jiǎn)它們嗎？ 學(xué)生交流。 分別表示＋5和－5的相反數(shù)是－5和＋5 練一練：教科書(shū)第14頁(yè)第二個(gè)練習(xí) 利用相反數(shù)的概念得出求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 1、相反數(shù)的定義 2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 3、 怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？ 本課作業(yè) 1、 必做題 教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題1.2第3題 2、選做題 教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征．這兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用．所以本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開(kāi)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 2、教學(xué)引人以開(kāi)放式的問(wèn)題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識(shí)的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對(duì)相反數(shù)概念的理解；問(wèn)題2能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握相反數(shù)的概念；問(wèn)題3實(shí)際上給出了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法． 3、本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過(guò)程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地． 課題： 1.2.4 絕對(duì)值 授課時(shí)間：___________ 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則． 2、學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大?。? 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來(lái)自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)思想． 教學(xué)難點(diǎn) 兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較 知識(shí)重點(diǎn) 絕對(duì)值的概念 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)車(chē)去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學(xué)校、朱家尖、家在同一直線(xiàn)上），如果規(guī)定向東為正，①用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車(chē)每公里耗油0.15升，計(jì)算這天汽車(chē)共耗油多少升？ 學(xué)生思考后，教師作如下說(shuō)明： 實(shí)際生活中有些問(wèn)題只關(guān)注量的具體值，而與相反 意義無(wú)關(guān)，即正負(fù)性無(wú)關(guān)，如汽車(chē)的耗油量我們只關(guān)心汽車(chē)行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無(wú)關(guān)； 觀察并思考：畫(huà)一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫(huà)出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn)，觀察圖形，說(shuō)出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離． 學(xué)生回答后，教師說(shuō)明如下： 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a| 例如，上面的問(wèn)題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0 這個(gè)例子中，第一問(wèn)是相反意義的量，用正負(fù)數(shù)表示，后一問(wèn)的解答則與符號(hào)沒(méi)有關(guān)系，說(shuō)明實(shí)際生活中有些問(wèn)題，人們只需知道它們的具體數(shù)值，而并不關(guān)注它們所表示的意義．為引入絕對(duì)值概念做準(zhǔn)備．并使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系． 因?yàn)榻^對(duì)值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型 模型，學(xué)生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對(duì)值概念作準(zhǔn)備． 合作交流 探究規(guī)律 例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值，并歸納求有理數(shù)a的絕對(duì) 有什么規(guī)律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小組討論，合作學(xué)習(xí)． 教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對(duì)值的意義先求出答案，然后觀察原數(shù)與它的絕對(duì)值這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征，并結(jié)合相反數(shù)的意義，最后總結(jié)得出求絕對(duì)值法則（見(jiàn)教科書(shū)第15頁(yè)）． 鞏固練習(xí)：教科書(shū)第15頁(yè)練習(xí)． 其中第1題按法則直接寫(xiě)出答案，是求絕對(duì)值的基本訓(xùn)練；第2題是對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值概念進(jìn)行辨別，對(duì)學(xué)生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學(xué)生體會(huì)出不同說(shuō)法之間的區(qū)別． 求一個(gè)數(shù)的絕時(shí)值的法則，可看做是絕對(duì)值概 念的一個(gè)應(yīng)用，所以安排此例． 學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生完成，教師在教學(xué)過(guò)程中只是組織者．本著這個(gè)理念，設(shè)計(jì)這個(gè)討論． 結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)新知 引導(dǎo)學(xué)生看教科書(shū)第16頁(yè)的圖，并回答相關(guān)問(wèn)題： 把14個(gè)氣溫從低到高排列； 把這14個(gè)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)； 觀察并思考：觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)系，由此你覺(jué)得兩個(gè)有理數(shù)可以比較大小嗎？ 應(yīng)怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小呢？ 學(xué)生交流后，教師總結(jié)： 14個(gè)數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)． 在上面14個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試，通過(guò)比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則 想象練習(xí)：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)一100和一90，體會(huì)這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（即它們的絕對(duì)值）以及這兩個(gè)數(shù)的大小之間的關(guān)系． 要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形． 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的規(guī)定都來(lái)源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性。數(shù)在大小比較法則第2點(diǎn)學(xué)生較難掌握，要從絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來(lái)來(lái)了解，所以配置想象練習(xí) ，加強(qiáng)數(shù)與形的想象。 課堂練習(xí) 例2、比較下列各數(shù)的大?。ń炭茣?shū)第17頁(yè)例）比較大小的過(guò)程要緊扣法則進(jìn)行，注意書(shū)寫(xiě)格式練習(xí)：第18頁(yè)練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，怎樣比較有理數(shù)的大??？ 本課作業(yè) 1、 必做題：教產(chǎn)書(shū)第19頁(yè)習(xí)題1，2，第4，5，6，10 2、 選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮：①體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不僅加深對(duì)絕對(duì)值的理解，更感受到學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念的必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣．②教材中數(shù)的絕對(duì)值概念是根據(jù)幾何意義來(lái)定義的（其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來(lái)解釋?zhuān)请y點(diǎn)），然后通過(guò)練習(xí)歸納出求有理數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律，如果直接給出絕對(duì)值的概念，灌輸知識(shí)的味道很濃，且太抽象，學(xué)生不易接受． 2、 一個(gè)數(shù)絕對(duì)值的法則，實(shí)際上是絕對(duì)值概念的直接應(yīng)用，也體現(xiàn)著分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，所以直接通過(guò)例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學(xué)重點(diǎn)；從知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)角度來(lái)看，教師應(yīng)更重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的思維，做好教學(xué)的組織和引導(dǎo)，留給學(xué)生足夠的空間。 3、 有理數(shù)大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學(xué)生較難理解，教學(xué)中要結(jié)合絕對(duì)值的意義和規(guī)定：“在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學(xué)生建立“數(shù)軸上越左邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越大，所以表示的數(shù)越小”這個(gè)數(shù)形結(jié)合的模型．為此設(shè)置了想象練習(xí)． 4、本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對(duì)值的概念和數(shù)的絕對(duì)值的求法、有理數(shù)大小比較的法則，教學(xué)內(nèi)容很多，學(xué)生接受起來(lái)可能會(huì)有困難，建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學(xué)。 1.3 有理數(shù)的加減法 授課時(shí)間：____________ 1.3.1 有理數(shù)的加法(1) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義; 2.會(huì)作簡(jiǎn)單的加法計(jì)算; 3.感受到原來(lái)用減法算的問(wèn)題現(xiàn)在也可以用加法算. 【對(duì)話(huà)探索設(shè)計(jì)】 〖探索1〗 (1)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)200噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少?lài)? (2)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天運(yùn)出200噸化肥,兩天總的結(jié)果一共運(yùn)進(jìn)多少?lài)? (3)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)-200噸化肥, 兩天一共運(yùn)進(jìn)多少?lài)? (4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎? (5)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)a噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)b噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少?lài)? 〖探索2〗 如果物體先向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? 假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用下面的數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢? 在足球比賽中,通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù).若某場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2(即紅隊(duì)進(jìn)5個(gè)球,失2個(gè)球),紅隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 〖小游戲〗 (請(qǐng)一位同學(xué)到黑板前)前進(jìn)5步,又前進(jìn)-3步, 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢? 〖練習(xí)〗 1.登山隊(duì)員第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米? 2.第一天營(yíng)業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元? 〖補(bǔ)充作業(yè)〗 1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果(能求出得數(shù)最好): (1)溫度由下降; (2)倉(cāng)庫(kù)原有化肥200t,又運(yùn)進(jìn)-120t; (3)標(biāo)準(zhǔn)重量是,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量; (4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元. 2.借助數(shù)軸用加法計(jì)算: (1)前進(jìn),又前進(jìn), 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? (2)上午8時(shí)的氣溫是,下午5時(shí)的氣溫比上午8時(shí)下降, 下午5時(shí)的氣溫是多少? 3.某潛水員先潛入水下,他的位置記為.然后又上升,這時(shí)他處在什么位置? 1.3.1 有理數(shù)的加法(2) 授課時(shí)間：____________ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義; 2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程,理解有理數(shù)加法法則; 3.感受數(shù)學(xué)模型的思想; 4.養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣. 【對(duì)話(huà)探索設(shè)計(jì)】 〖探索1〗 1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來(lái)算,是贏利還是虧本? 2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來(lái)算,是贏利還是虧本? 3.一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng),規(guī)定向右為正.如果物體先向左運(yùn)動(dòng),再向左運(yùn)動(dòng), 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? 假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢? 〖法則理解〗 有理數(shù)加法法則第1條是:同號(hào)兩數(shù)相加,取___________,并把絕對(duì)值_________. 這條法則包括兩種情況: (1)兩個(gè)正數(shù)相加,顯然取正號(hào),并把絕對(duì)值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,取_____號(hào),并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"號(hào),是因?yàn)開(kāi)_____________,"8"是由_____的絕對(duì)值和______的絕對(duì)值相______而得. 〖練習(xí)〗 1.上午6時(shí)的氣溫是,下午5時(shí)的氣溫比上午6時(shí)下降, 下午5時(shí)的氣溫是多少? 2.第一場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2,第二場(chǎng)比賽藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì)3:1, 兩場(chǎng)比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 3.第一天向北走,第二天又向北走,兩天一共向北走多少km? 4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)= 〖探索2〗 1.第一天營(yíng)業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢? 2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來(lái)算,是贏利還是虧本? 3.正數(shù)和負(fù)數(shù)相加,結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 〖法則理解〗 有理數(shù)加法法則第2條的前半部分是:絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取_________________的符號(hào),并用_______________減去_________________. 例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"號(hào),是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)(+6與-2)中________的絕對(duì)值較大;答案"+4"的絕對(duì)值4是由加數(shù)中較大的絕對(duì)值______減去較小的絕對(duì)值____得到. 又例,計(jì)算(-8)+(+3)時(shí),先取______號(hào),這是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)中,______的絕對(duì)值較大.然后再用較大的絕對(duì)值____減去較小的絕對(duì)值____,得_____,于是最后得到答案是______.計(jì)算的過(guò)程可以寫(xiě)成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 〖議一議〗 有人說(shuō),正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí),實(shí)質(zhì)就是把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為”小學(xué)”的減法運(yùn)算.他說(shuō)的對(duì)不對(duì)? 〖練習(xí)〗 1.第一場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2,第二場(chǎng)比賽黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)3:1, 兩場(chǎng)比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 2.如果物體先向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么? 3. 檢查3包洗衣粉的重量(單位:克), 把其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù),不足的數(shù)量記作負(fù)數(shù),結(jié)果如下: -3.5,+1.2,-2.7. 這3包洗衣粉的重量一共超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量多少? 4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解題: (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 〖法則理解〗 有理數(shù)加法法則第2條的后半部分是:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_____. 例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______. 〖例題學(xué)習(xí)〗 P21.例1,例2 P22.練習(xí)2(按例1格式算.) 〖作業(yè)〗 P29.習(xí)題 1, P32.習(xí)題 8,9,10 【備選素材】 用一個(gè)□表示+1,用一個(gè)■表示-1.顯然□+■=0, (1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____. 這表明-2+3=+(3-2)=1. 想一想:答案為什么是正的?為什么轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算? (2)計(jì)算■■■■■+□□□□□=_____. (3)計(jì)算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______. 這說(shuō)明-5+(+2)=-(___-___)=_______. (4)計(jì)算■■■+□□□□□=? 1.3.1 有理數(shù)的加法(3) 授課時(shí)間：____________ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律; 2.能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)加法的運(yùn)算. 【對(duì)話(huà)探索設(shè)計(jì)】 〖復(fù)習(xí)導(dǎo)入〗 1.小學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算律有哪幾條? 2.猜一猜:在有理數(shù)的加法中,這兩條運(yùn)算律仍然適用嗎? 3.(1)計(jì)算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____; (2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______. 你猜對(duì)了嗎? 〖試一試〗 你會(huì)用文字表述加法的兩條運(yùn)算律嗎? 你會(huì)用字母表示加法的這兩條運(yùn)算律嗎? 〖例題學(xué)習(xí)〗 P22.例3 〖例題探索〗 P23.例4. 你認(rèn)為例4的兩種解法哪一種比較好? 〖練習(xí)〗 P23.練習(xí)1 〖作業(yè)〗 P23.練習(xí)2,P30.習(xí)題2 【備用素材】 1.(1) 兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù),它們的和一定是負(fù)數(shù)嗎?為什么? (2) 兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)嗎?為什么? 2.(1)在一場(chǎng)足球比賽中,紅隊(duì)以4:1勝黃隊(duì),這說(shuō)明紅隊(duì)進(jìn)_____球,失______球,凈勝_______球;而黃隊(duì)則進(jìn)_____球,失______球,凈勝_______球. (2)某賽季,申花足球隊(duì)第一場(chǎng)比賽贏了2個(gè)球(5比3);第二場(chǎng)比賽輸了3個(gè)球(1比4),兩場(chǎng)比賽該隊(duì)凈勝幾個(gè)球? 3.某地,去年9月1日的平均氣溫是28℃,第二天平均氣溫比第一天上升了2℃,第三天平均氣溫比第二天上升了-5℃(下暴雨!),問(wèn)第三天平均氣溫是多少,請(qǐng)畫(huà)出(溫度計(jì))示意圖. 4.各舉兩個(gè)反例說(shuō)明以下的說(shuō)法是錯(cuò)誤的: (1)兩個(gè)有理數(shù)相加,和一定大于每一個(gè)加數(shù). (2)兩個(gè)數(shù)的和是0,這兩個(gè)數(shù)都是0. *(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,則a+b=-(|a|-|b|). 5.(1)小學(xué)所遇到的加法運(yùn)算,兩個(gè)加數(shù)的和會(huì)小于任何一個(gè)加數(shù)嗎? (2)a+b會(huì)小于a嗎?為什么? 6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1. 則ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______. ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=_________________.結(jié)果表示的數(shù)是_______. 7.有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454克.現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下表(單位:克): 聽(tīng)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 質(zhì)量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 若把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)y用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,依照上表的數(shù)據(jù)列出這10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表(單位:克): 聽(tīng)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 分別用上面兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)求出10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量,比較這兩種方法. 8.小錢(qián)上周五以收盤(pán)價(jià)買(mǎi)進(jìn)股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤(pán)價(jià)即交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格計(jì)算): 星期 一 二 三 四 五 每股漲價(jià)(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盤(pán)時(shí),小錢(qián)所持股票每股多少元? (2)本周內(nèi),股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾?是多少元? (3)已知小錢(qián)買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了4‰的手續(xù)費(fèi),賣(mài)出時(shí)又付成交額4‰的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅,如果小錢(qián)在本周末以收盤(pán)價(jià)賣(mài)出全部股票,他的收益如何? 9.小京同學(xué)在計(jì)算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時(shí), 利用加法交換律、結(jié)合律先把正負(fù)數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認(rèn)為這樣算能使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎?你認(rèn)為還有其它方法嗎? 10.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算: (1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8; (3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7; (4)(-109)+(-267)+(+108)+268; 1.4 有理數(shù)的乘除法 授課時(shí)間：____________ 1.4.1 有理數(shù)的乘法(1) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展歸納、猜測(cè)等能力; 2.能運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算; 3.能用乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 【對(duì)話(huà)探索設(shè)計(jì)】 〖探索1〗 (1)商店降價(jià)銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,若每件降5元,售出60件,問(wèn)與降價(jià)前比,銷(xiāo)售額減少了多少? (2) 商店降價(jià)銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,若每件提價(jià)-5元,售出60件,與提價(jià)前比,銷(xiāo)售額增加了多少? (3)商店降價(jià)銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,若每件提價(jià)a元,售出60件,問(wèn)與提價(jià)前比,銷(xiāo)售額增加了多少? 〖探索2〗 (1)登山隊(duì)攀登一座高峰,每登高1km,氣溫下降6℃,登高3km后,氣溫下降多少? (2)登山隊(duì)攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升-6℃,登高3km后,氣溫上升多少? (3)登山隊(duì)攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升-6℃,登高-3km后,氣溫有什么變化? 〖探索3〗 (1)23=__;(2)-23=__;(3)2(-3)=___;(4)(-2)(-3)=____; (5)30=_____;(6)-30=_____. 〖法則歸納〗 兩數(shù)相乘,同號(hào)得______,異號(hào)得_______,并把________相乘. 任何數(shù)同0相乘,都得______. 〖舊課復(fù)習(xí)〗 1.滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?0.2的倒數(shù)是多少?7.29的倒數(shù)呢? 的倒數(shù)呢? 2.滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)? 0.2的相反數(shù)是多少? 呢? 〖探索4〗 在有理數(shù)范圍內(nèi),我們?nèi)匀灰?guī)定:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). -0.2的倒數(shù)是多少?-7.29的倒數(shù)呢? -的倒數(shù)是______;0的倒數(shù)________. 3. _____________的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)._______的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 若a+b=0,則a、b互為_(kāi)____數(shù),若ab=1,則 a、b互為_(kāi)____數(shù). 4.計(jì)算:(1)(-6)4=______=____; (2) -=_________=_____. 5.在數(shù)-5,1,-3,5,-2中任取3個(gè)相乘,哪3個(gè)數(shù)相乘的積最大? 哪3個(gè)數(shù)相乘的積最小? 1.4.1 有理數(shù)的乘法(2) 授課時(shí)間：____________ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.鞏固有理數(shù)乘法法則; 2.探索多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí),積的符號(hào)的確定方法. 【對(duì)話(huà)探索設(shè)計(jì)】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什么是負(fù)的? (1)-23456; (2)2(-3)4(-5)6789(-10). 2.下列各式的積為什么是正的? (1)(-2)(-3)4567; (2)-2345(-6)78(-9)(-10). 〖觀察1〗 P38. 觀察 〖思考?xì)w納〗 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系? (見(jiàn)P38.思考) 與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣,幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號(hào),再確定積的絕對(duì)值 〖例題學(xué)習(xí)〗 P39.例3 〖觀察2〗 P39. 觀察 〖練習(xí)〗 P39.練習(xí) 〖作業(yè)〗 P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補(bǔ)充練習(xí)〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個(gè)大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a與2a哪個(gè)大? (3)判斷:9a一定大于2a; (4)判斷:9a一定不小于2a. (5)判斷:9a有可能小于2a. 2."幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定" 這句話(huà)錯(cuò)在哪里? 3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請(qǐng)舉例說(shuō)明. 4.若mn=0,那么一定有( ) (A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一個(gè)為0. 5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 9 6 3 0 -3 2 6 2 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 6.(1)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為-a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么? (2)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為1.2a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么? 1.4.1 有理數(shù)的乘法(3) 授課時(shí)間：____________ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.熟練有理數(shù)乘法法則; 2.探索運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算. 【對(duì)話(huà)探索設(shè)計(jì)】 〖探索1〗 你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會(huì)用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi),它們?nèi)匀怀闪? 〖閱讀理解〗 乘法交換律和結(jié)合律(見(jiàn)P40) 〖探索2〗 下列計(jì)算若按順序依次相乘怎樣算? 用運(yùn)算律為什么能簡(jiǎn)化運(yùn)算? (1)25xx4; (2) - xx . 〖探索3〗 運(yùn)用運(yùn)算律真的能節(jié)省時(shí)間嗎?分兩個(gè)大組,比一比: 計(jì)算(-198)(). 〖練習(xí)1〗 運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算: (1)xx1258; (2) -1097(). 〖探索4〗 1.每千克大米1.60元,第一天購(gòu)進(jìn)3590千克,第二天又購(gòu)進(jìn)6410千克,兩天一共要付多少錢(qián)?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡(jiǎn)便? 2.如右圖,你會(huì)用兩種方法求長(zhǎng)方形ABCD的面積嗎? 〖例題學(xué)習(xí)〗 P41.例5 〖作業(yè)〗 P41.練習(xí) 〖補(bǔ)充作業(yè)〗 1.計(jì)算(注意運(yùn)用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算): (1)-6(100-); (2)(-12). (2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10); (3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10); 4.下列各式的積(冪)是正的還是負(fù)的?為什么? (1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3). 5.運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算: (1)-98(-0.6); (2)-xx(-)() 【補(bǔ)充練習(xí)】 1.某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少? 2.運(yùn)用分配律化簡(jiǎn)下列的式子: (1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x; =(3+9+1)x =13x; (3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z. 第二章 一元一次方程 一、背景與意義分析 本課安排在第1章“有理數(shù)”之后，屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。 方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類(lèi)看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。 本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對(duì)“根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問(wèn)題過(guò)程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線(xiàn)，而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。 在小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程。本小節(jié)先通過(guò)一個(gè)具體行程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。 算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。 二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo) １、知識(shí)積累與疏導(dǎo)