（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件.ppt
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第4講函數(shù)的奇偶性與周期性,考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷(B級要求)；2.運用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性(A級要求)；3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義，周期性的判斷及應用(B級要求).,知識梳理,1.函數(shù)的奇偶性,f(－x)＝,f(x),f(－x)＝,－f(x),y軸,原點,2.奇、偶函數(shù)的性質(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關于________對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關于_______對稱).(2)奇函數(shù)的圖象關于______對稱，偶函數(shù)的圖象關于______對稱.(3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)＝___.(4)定義在(－∞，＋∞)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和.,原點,原點,原點,y軸,0,(5)對稱性的三個常用結論①若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，即f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱；②若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱；③若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，則函數(shù)y＝f(x)關于點(b，0)中心對稱.,3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的任何值時，都有___________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_____________的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的_______正周期.(3)函數(shù)周期性的三個常用結論：①若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a，,f(x＋T)＝f(x),存在一個最小,最小,診斷自測,1.思考辨析(在括號內打“√”或“”)(1)函數(shù)y＝x2在x∈(0，＋∞)上是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)＝0.()(3)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱.()(4)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(b，0)中心對稱.()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函數(shù)，(1)錯誤.(2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x＝0處有意義時才滿足f(0)＝0，(2)錯誤.答案(1)(2)(3)√(4)√,2.(2019蘇州暑假測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x>0時，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(－1)＝________.解析因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.答案－1,3.(2017全國Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則下列說法正確的是________(填序號).①f(x)在(0，2)上單調遞增；②f(x)在(0，2)上單調遞減；③y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；④y＝f(x)的圖象關于點(1，0)對稱.,答案③,考點一函數(shù)奇偶性的判斷,【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：,因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱.∵當x0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；當x>0時，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；綜上可知：對于定義域內的任意x，總有f(－x)＝－f(x)成立，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系.在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立.,【訓練1】(1)給出下列四個函數(shù)：,其中既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是________(填序號).,答案(1)④(2)2,考點二函數(shù)的周期性,【例2】(1)(2018全國Ⅱ卷改編)已知f(x)是定義域為(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________.,解析(1)法一∵f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0，∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函數(shù)，且一個周期為4，∴f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝120＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2.,故函數(shù)的周期為4.∴f(105.5)＝f(427－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5).∵2≤2.5≤3，由題意得f(2.5)＝2.5.∴f(105.5)＝2.5.答案(1)2(2)2.5,規(guī)律方法函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質.對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值.,【訓練2】(1)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，則f(2017)＋f(2019)＝________.,解析(1)由題意得g(－x)＝f(－x－1)，又∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期為4，∴f(2017)＝f(1)，f(2019)＝f(3)＝f(－1)，又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2017)＋f(2019)＝0.,答案(1)0(2)－24,考點三函數(shù)性質的綜合應用角度1求函數(shù)值,解析(1)易知f(－5)＝f(－1)＝－1＋a，f(5)＝f(1)＝|1－1|＝0，結合f(－5)＝f(5)可得－1＋a＝0，解得a＝1，故f(2a)＝f(2)＝|1－2|＝1.,得f(x)＝f(x＋1)，∴f(6)＝f(1)，又由題意知f(1)＝－f(－1)，且f(－1)＝(－1)3－1＝－2.因此f(6)＝－f(－1)＝2.答案(1)1(2)2,角度2求參數(shù)值,(2)因為f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，,即3a＋2b＝－2.①,即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，從而a＋3b＝－10.答案(1)1(2)－10,角度3求取值范圍,(2)(2018南京鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)f(6)，所以f(3)>f(2).(3)法一易知g(x)＝xf(x)在R上為偶函數(shù)，∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0.∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，則c>a>b.法二(特殊化)取f(x)＝x，則g(x)＝x2為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調遞增，又3>log25.1>20.8，從而可得c>a>b.答案(1)－2(2)f(2)
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