2019-2020年中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)十 圓試題 浙教版.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)十 圓試題 浙教版 教學(xué)準(zhǔn)備 一. 教學(xué)目標(biāo) (1)掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算 ①知道圓由圓心與半徑確定,了解圓的對(duì)稱性. ②通過圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素. ③利用圓的對(duì)稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系,并會(huì)進(jìn)行簡單計(jì)算和說理. ④探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征. ⑤掌握垂徑定理及其推論,并能進(jìn)行計(jì)算和說理. ⑥了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念. ⑦掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì) (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ①能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. ②知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖. (3)直線與圓的位置關(guān)系 ①能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系. ②了解切線的概念. ③能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算和說理. ④掌握切線的識(shí)別方法. ⑤了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念. ⑥能過圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長定理進(jìn)行簡單的切線計(jì)算. (4)圓與圓的位置關(guān)系 ①了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. ②能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系. ③掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡單計(jì)算 (5)圓中的計(jì)算問題 ①掌握弧長的計(jì)算公式,由弧長、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量. ②掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式,并靈活運(yùn)用. ③了解圓錐的高、母線等概念. ④結(jié)合生活中的實(shí)例(模型)了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖. ⑤會(huì)求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積,并能結(jié)合實(shí)際問題加以應(yīng)用. ⑥能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面積. 二. 教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn): 與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算、開放題以及與圓和多邊形結(jié)合的探索題是本單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn). 三. 知識(shí)要點(diǎn): 知識(shí)點(diǎn)1:知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)2:圓的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 ①弧、弦、圓心角之間的關(guān)系: 在同圓或等圓中,如果兩條劣?。▋?yōu)弧)、兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等. ②垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 垂徑定理的推論: 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧. ③在同一圓內(nèi),同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半. ④圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì): 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角. 知識(shí)點(diǎn)3:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ①設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為,圓的半徑為, 則點(diǎn)在圓外; 點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi). ②過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓. ③三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn). 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 知識(shí)點(diǎn)4:直線與圓的位置關(guān)系 ①設(shè)圓心到直線的距離為,圓的半徑為, 則直線與圓相離;直線與圓相切;直線與圓相交. ②切線的性質(zhì):與圓只有一個(gè)公共點(diǎn); 圓心到切線的距離等于半徑; 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. ③切線的識(shí)別:如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么這條直線是圓的切線. 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. ④三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn). 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. ⑤切線長:圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長. ⑥切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等. 這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角. 知識(shí)點(diǎn)5:圓與圓的位置關(guān)系 ①圓與圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 設(shè)兩圓心的距離為,兩圓的半徑為,則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 ②兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形,連心線(經(jīng)過兩圓圓心的直線)是對(duì)稱軸. 由對(duì)稱性知:兩圓相切,連心線經(jīng)過切點(diǎn).兩圓相交,連心線垂直平分公共弦. ③兩圓公切線的定義:和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線. 兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí),這樣的公切線叫做外公切線. 兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí),這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. ④公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長. 知識(shí)點(diǎn)6:與圓有關(guān)的計(jì)算 ①弧長公式: 扇形面積公式: (其中為圓心角的度數(shù),為半徑) ②圓柱的側(cè)面展開圖是矩形. 圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體. 圓柱的側(cè)面積=底面周長高 圓柱的全面積=側(cè)面積+2底面積 ③圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長. 圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體. ④圓錐的側(cè)面積=底面周長母線;圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積 例題精講 例1. △ABC中,AC=6,BC=8,∠C=90,以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D,求AD的長. 【分析】圓中有關(guān)弦的計(jì)算問題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解,所以作CH⊥AB,這只要求出AH的長就能得出AD的長. 【解】作CH⊥AB,垂足為H ∵∠C=90,AC=6,BC=8 ∴AB=10 ∵∠C=90, CH⊥AB ∴ 又∵AC=6, AB=10 ∴ AH=3.6 ∵CH⊥AB ∴AD=2AH ∴AD=7.2 答:AD的長為7.2. 【說明】解決與弦有關(guān)的問題,往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形——由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形,它是解決此類問題的關(guān)鍵.定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本圖形相結(jié)合,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握. 例2. (1)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B,試說明AE與⊙O相切于點(diǎn)A. (2)在(1)中,若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,AE還與⊙O相切于點(diǎn)A嗎?請(qǐng)說明理由. 【分析】第(1)小題中,因?yàn)锳B為直徑,只要再說明∠BAE為直角即可.第(2)小題中,AB為非直徑的弦,但可以轉(zhuǎn)化為第(1)小題的情形. 【解】(1)∵AB是⊙O的直徑 ∴∠C=90 ∴∠BAC+∠B=90 又∵∠CAE=∠B ∴∠BAC+∠CAE =90 即∠BAE =90 ∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A. (2)連結(jié)AO并延長交⊙O于D,連結(jié)CD. ∵AD是⊙O的直徑 ∴∠ACD=90 ∴∠D+∠CAD=90 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90 又∵∠CAE =∠B ∴∠CAE+∠CAD=90 即∠EAD =90 ∴AE仍然與⊙O相切于點(diǎn)A. 【說明】本題主要考查切線的識(shí)別方法.滲透了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,這對(duì)于學(xué)生的探索能力的培養(yǎng)非常重要. 例3. 如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD、BD、OC、OD,且OD=5. (1)若,求CD的長. (2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結(jié)果保留). 【分析】圖形中有 “直徑對(duì)直角”,這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形,求CD的長就轉(zhuǎn)化為求DE的長.第(2)小題求扇形OAC的面積其關(guān)鍵是求∠AOD的度數(shù),從而轉(zhuǎn)化為求∠AOD的大?。? 【解】(1)∵AB是⊙O的直徑,OD=5 ∴∠ADB=90,AB=10 又∵在Rt△ABD中, ∴ ∵∠ADB=90,AB⊥CD ∴BD2=BEAB ∵AB=10 ∴BE= 在Rt△EBD中,由勾股定理得 ∴ 答:CD的長為. (2)∵AB是⊙O的直徑,AB⊥CD ∴ ∴∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD ∵AO=DO ∴∠BAD=∠ADO ∴∠CDB=∠ADO 設(shè)∠ADO=4k,則∠CDB=4k ∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90 ∴ 得k=10 ∴∠AOD=180-(∠OAD+∠ADO)=100 ∴∠AOC=∠AOD=100 則 答:扇形OAC的面積為 【說明】本題涉及到了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關(guān)系、扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合,考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度.求DE長的方法很多,可以用射影定理、勾股定理,也可以運(yùn)用面積關(guān)系來求,但都離不開“直角三角形及斜邊上的高”這個(gè)基本圖形.解題中也運(yùn)用了比例問題中的設(shè)k法,同時(shí)也滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法. 例4. 半徑為2.5的⊙O中,直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P.已知BC :CA=4 : 3,點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長線交于點(diǎn)Q. (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),求CQ的長; (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí),求CQ的長; (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CQ取到最大值?求此時(shí)CQ的長. 【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),CP被直徑垂直平分,由垂徑定理求出CP的長,再由Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ,可求得CQ的長.當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),雖然P、Q 點(diǎn)的位置在變,但△PCQ始終與△ACB相似,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí),∠PCB=45,作BE⊥PC于點(diǎn)E, CP=PE+EC. 由于CP與CQ的比值不變,所以CP取得最大值時(shí)CQ也最大. 【解】(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),CP⊥AB,設(shè)垂足為D. ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90 ∴AB=5,AC:CA=4:3 ∴BC=4,AC=3 SRt△ACB=ACBC=ABCD ∴ ∵ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中, ∠ACB=∠PCQ=90,∠CAB=∠CPQ ∴ Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ ∴ ∴ (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E(如圖). ∵P是弧AB的中點(diǎn), 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan∠CAB= ∴ 從而 由(1)得, (3)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),恒有 故PC最大時(shí),CQ取到最大值. 當(dāng)PC過圓心O,即PC取最大值5時(shí),CQ 最大值為 【說明】本題從點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算問題引申到求CQ的最大值,一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法,另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)解決問題時(shí),尋求變化中的不變性(題中的Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ)往往是解題的關(guān)鍵. 例5. 如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),∠OAB=30. (1)求∠APB的度數(shù); (2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長. 【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多,主要知識(shí)點(diǎn)有:①圓的切線的性質(zhì);②等腰三角形的性質(zhì);③四邊形內(nèi)角和定理;④垂徑定理;⑤銳角三角函數(shù)等. 【解】(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30, ∴∠AOB=180-230=120,∵PA、PB是⊙O的切線, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90 ∴∠AOB+∠APB=180 ∴∠APB=60 (2)如圖,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D, ∵在△OAB中,OA=OB,∴AD=AB, ∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30, ∴AD=OAcos30=,AP=AB=3 例6. 如圖,這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件,它是以圓柱體的上底面為底面,在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的,其底面直徑AB=12cm,高BC=8cm,求這個(gè)零件的表面積.(結(jié)果保留根號(hào)) 【解】這個(gè)零件的底面積=()2=36cm2 這個(gè)零件的外側(cè)面積=128=96cm2 圓錐母線長OC==10cm 這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積=1210=60cm2, ∴這個(gè)零件的表面積為:36+96+60=192cm2 例7. 如圖,O是圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm,若AmD的長為底面周長的,如圖所示: (1)求⊙O的半徑; (2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留根號(hào)) 【解】(1)連結(jié)OA、OD,作OE⊥AD于E, 易知∠AOD=120,AE=12cm,可得AO=r==8cm (2)圓柱形木塊的表面積=2S圓+S圓柱側(cè)=(384+400)cm2 例8. 在圖1和圖2中,已知OA=OB,AB=24,⊙O的直徑為10. (1)如圖1,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,試求OA的值; (2)如圖2,若AB與⊙O相交于D、E兩點(diǎn),且D、E均為AB的三等分點(diǎn),試求tanA的值. (1)【解】連結(jié)OC,∵AB與⊙O相切于C點(diǎn), ∴∠OCA=90,∵OA=OB,∴AC=BC=12 在Rt△ACO中,OA==13 (2)作OF⊥AB于點(diǎn)F,連結(jié)OD,∴DF=EF;AF=AD+DF=8+4=12, 在Rt△ODF中,OF==3, 在Rt△AOF中,tanA= 例9. 如圖,在△ABC中,∠C=90,以BC上一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N. (1)求證:BABM=BCBN; (2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點(diǎn),當(dāng)AC=3時(shí),求AB的值. (1)【證明】連接MN則∠BMN=90=∠ACB, ∴△ACB∽△NMB,∴,∴ABBM=BCBN (2)【解】連接OM,則∠OMC=90, ∵N為OC中點(diǎn),∴MN=ON=OM,∴∠MON=60, ∵OM=OB,∴∠B=∠MON=30. ∵∠ACB=90,∴AB=2AC=23=6 例10. 已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,sinB=,∠CAD=30. (1)求證:AD是⊙O的切線;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的長. (1)【證明】如圖,連結(jié)OA,因?yàn)閟inB=, 所以∠B=30,故∠O=60,又OA=OC, 所以△ACO是等邊三角形, 故∠OAC=60,因?yàn)椤螩AD=30, 所以∠OAD=90,所以AD是⊙O的切線 (2)【解】因?yàn)镺D⊥AB,所以O(shè)C垂直平分AB,則AC=BC=5, 所以O(shè)A=5,在△OAD中,∠OAD=90, 由正切定義,有tan∠AOD=,所以AD=5 課后練習(xí) 一、填空題 1. 已知扇形的圓心角為120,半徑為2cm,則扇形的弧長是_______cm,扇形的面積是________cm2. 2. 如圖,兩個(gè)同心圓中,大圓的半徑OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60,則圖中陰影部分的面積是______cm2. 3. 圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______cm2. 4. 如圖,⊙O的半徑為4cm,直線l⊥OA,垂足為O,則直線l沿射線OA方向平移_____cm時(shí)與⊙O相切. 5. 兩圓有多種位置關(guān)系,圖中不存在的位置關(guān)系是______. 6. 如圖,從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓,則剩下的紙板面積是_____. 7. 如圖,AB為半圓O的直徑,CB是半圓O的切線,B是切點(diǎn),AC交半圓O于點(diǎn)D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________. 8. 如圖,BC為半⊙O的直徑,點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線AD,BA⊥DA于A,BA交半圓于E,已知BC=10,AD=4,那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心,為半徑的圓的位置關(guān)系是______. 二、選擇題 1. 在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于120,則r與R之間的關(guān)系是( ) A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r 2. 圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則它的側(cè)面積是( ) A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm2 3. 已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90,則該圓錐的底面半徑與母線長的比為( ) A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 4. 將直徑為64cm的圓形鐵皮,做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),那么每個(gè)圓錐容器的高為( ) A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm 5. 如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,OA=3,OC=1,分別連結(jié)AC、BC,則圓中陰影部分的面積為( ) A. B. C. 2 D. 4 6. 如圖,將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為40cm,高為55cm的圓口容器中,圓桶放置的角度與水平線的夾角為45,若使容器中的水面與圓桶相接觸,則容器中水的深度至少應(yīng)為( ) A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm 7. 生活處處皆學(xué)問,如圖,眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是( ) A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切 8. ⊙O的半徑為4,圓心O到直線L的距離為3,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定 9. 如圖,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35,過點(diǎn)C的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P,那么∠P等于( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 已知圓A和圓B相切,兩圓的圓心距為8cm,圓A的半徑為3cm, 則圓B的半徑是( ) A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm 11. 如圖PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)A,PA=2,PO=5,則PB的長度為( ) A. 4 B. C. 2 D. 4 12. 如圖,AB與⊙O切于點(diǎn)B,AO=6cm,AB=4cm,則⊙O的半徑為( ) A. 4cm B. 2cm C. 2cm D. m 三、解答題 1. 如圖,已知正三角形ABC的邊長為2a. (1)求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積. (2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,要求圓環(huán)的面積,只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積; (3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”,你能得出怎樣的結(jié)論? (4)已知正n邊形的邊長為2a,請(qǐng)寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積. 2. 如圖,已知O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),⊙A的半徑為2. 過A作直線平行于軸,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng). (1)當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí),請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo); (2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由. 3. 如圖1,已知中,,.過點(diǎn)作,且,連接交于點(diǎn). (1)求的長; (2)以點(diǎn)為圓心,為半徑作⊙A,試判斷與⊙A是否相切,并說明理由; (3)如圖2,過點(diǎn)作,垂足為.以點(diǎn)為圓心,為半徑作⊙A;以點(diǎn)為圓心,為半徑作⊙C.若和的大小是可變化的,并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切,且使點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部,點(diǎn)在⊙A的外部,求和的變化范圍. 4. 已知:AB為⊙O的直徑,P為AB弧的中點(diǎn). (1)若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P(見圖甲),AP、BP的延長線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D,連接CD,則△PCD是 三角形; (2)若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q(見圖乙),連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點(diǎn)E、F,請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答: 問題一:判斷△PEF的形狀,并證明你的結(jié)論; 問題二:判斷線段AE與BF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 我選擇問題 ,結(jié)論: . 5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料:兩層300格,每格11.4cm11cm,如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑()與紙筒內(nèi)芯的半徑(),分別為5.8cm和2.3cm,如圖乙。那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm?(π取3.14,結(jié)果精確到0.001cm) 6. 設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對(duì)邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為D. (1)如圖①,當(dāng)r<a時(shí),根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表: d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d>a+r d=a+r a-r<d<a+r d=a-r d<a-r 所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 個(gè); (2)如圖②,當(dāng)r=a時(shí),根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表: d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 所以,當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 個(gè); (3)如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說明r=a; (4)就r>a的情形,請(qǐng)你仿照“當(dāng)……時(shí), ⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 個(gè)”的形式,至少給出一個(gè)關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論. 練習(xí)答案 一、填空題 1. , 2. 3. 60 4. 4 5. 兩圓相交 6. 7. 8. 相離 二、選擇題 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B 三、解答題 1. 解.(1)S圓環(huán)=a2 (2)弦AB或BC或AC (3)圓環(huán)的面積均為()2. (4)S圓環(huán)=a2 2. 解:⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)或(6,3) ⑵作AC⊥OP,C為垂足 ∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1 ∴△ACP∽△OBP ∴ 在中, ,又AP=12-4=8, ∴ ∴AC=≈1.94 ∵1.94<2 ∴OP與⊙A相交. 3. 解:(1)在中,, . ,. . ,. (2)與⊙A 相切. 在中,,, ,. 又,, 與⊙A 相切. (3)因?yàn)?,所以的變化范圍為? 當(dāng)⊙A與⊙C 外切時(shí),R+r=10,所以的變化范圍為; 當(dāng) ⊙A與⊙C 內(nèi)切時(shí),,所以的變化范圍為. 4. 證明:(1)等腰直角 (2)問題一:△PEF是等腰直角三角形 證明:連接PA、PB ∵AB是直徑,∴∠AQB=∠EQF=90 ∴EF是⊙O′的直徑,∴∠EPF=90 在△APE和△BPF中:∵PA=PB,∠PBF=∠PAE ∠APE=∠BPF=90+∠EPB,∴△APE≌△BPF ∴PE=PF,∴△PEF是等腰直角三角形 問題二:參照問題一 5. 解:設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xcm 則:1111.4x300=π(5.82-2.32)11 x≈0.026 答:該兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm. 6. (1)解: d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) D>a+r 0 d=a+r 1 a-r<d<a+r 2 D=a-r 1 D<a-r 0 所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè); (2) d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d>a+r 0 d=a+r 1 a≤d<a+r 2 d<a 4 所以,當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的可能有0、1、2、4個(gè); (3)方法一:如圖所示,連結(jié)OC. 則OE=OC=r ,OF=EF-OE=2a-r. 在Rt△OCF中,由勾股定理得:OF2+FC2=OC2 即(2a-r)2+a2=r2 4a2-4ar+r2+a2=r2 5a2=4ar 5a=4r ∴r=A. 方法二:如圖,連結(jié)BD、OE、BE、DE. ∵四邊形BCMN為正方形 ∴∠C=∠M=∠N=90 ∴BD為⊙O的直徑,∠BED=90 ∴∠BEN+∠DEM =90 ∵∠BEN+∠EBN=90 ∴∠DEM=∠EBN ∴△BNE∽△EMD ∴ ∴DM=a 由OE是梯形BDMN的中位線 得OE=(BN+MD)=A. (4)①當(dāng)a<r<時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè); ②當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè); ③當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè); ④當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè); ⑤當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共的點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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