九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) 新人教版.doc
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課時作業(yè)(十一) [27.2.2 相似三角形的性質(zhì)] 一、選擇題 1.xx重慶若△ABC∽△DEF,且相似比為3∶2,則△ABC與△DEF的對應(yīng)高的比為( ) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 2.若兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為3∶4,則它們對應(yīng)角平分線的比為( ) A.1∶16 B.16∶9 C.4∶3 D.3∶4 3.已知△ABC∽△DEF,且它們的周長之比為1∶9,則△ABC與△DEF對應(yīng)高的比為( ) A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81 4.xx連云港如圖K-11-1,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式中一定成立的是( ) 圖K-11-1 A.= B.= C.= D.= 5.xx永州如圖K-11-2,在△ABC中,D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為( ) 圖K-11-2 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如圖K-11-3,在Rt△ABC中,AD為斜邊BC上的高,若S△CAD=3S△ABD,則AB∶AC等于( ) 圖K-11-3 A.1∶3 B.1∶4 C.1∶ D.1∶2 7.如圖K-11-4,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,則S△DOE∶S△AOC的值為( ) 圖K-11-4 A. B. C. D. 8.如圖K-11-5,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,點G在線段CD上,連接BG,DE,DE和FG相交于點O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2S△EFO=b2S△DGO.其中正確的有( ) 圖K-11-5 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 二、填空題 9.xx連云港如圖K-11-6,△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,則△ADE與△ABC的面積的比為________. 圖K-11-6 10.若△ABC∽△A′B′C′,BC=18 cm,CA=15 cm,AB=21 cm,△A′B′C′的最短邊長為5 cm,則△A′B′C′的周長為________. 11.如圖K-11-7,在?ABCD中,E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,若S△DEC=3,則S△BCF=________. 圖K-11-7 12.如圖K-11-8,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過斜邊OA的中點C,與另一條直角邊交于點D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為________. 圖K-11-8 三、解答題 13.如圖K-11-9,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面積分別為4 cm2和9 cm2,求△ABC的面積. 圖K-11-9 14.如圖K-11-10,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,△ADE∽△ACB,相似比為AD∶AC=2∶3,△ABC的角平分線AF交DE于點G,交BC于點F.求AG與GF的比. 圖K-11-10 15.如圖K-11-11所示,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積. 圖K-11-11 數(shù)形結(jié)合如圖K-11-12,有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.問加工成的正方形零件的邊長為多少毫米? 小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思,她又提出了如下的問題: (1)如果原題中所要加工的零件是一個矩形,且此矩形由兩個并排放置的正方形組成,如圖K-11-13,此時,這個矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少毫米?請你計算. (2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖K-11-14,這樣,此矩形零件的相鄰兩邊長就不能確定,但這個矩形的面積有最大值,求矩形面積達(dá)到這個最大值時矩形零件的相鄰兩邊長. 圖K-11-12 圖K-11-13 圖K-11-14 詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.A 2.D 3.[解析] B ∵△ABC與△DEF的周長之比為1∶9,∴△ABC與△DEF的相似比為1∶9, ∴△ABC與△DEF對應(yīng)高的比為1∶9. 4.[解析] D 已知△ABC∽△DEF,且相似比為1∶2,A選項中BC與DF不是對應(yīng)邊;B選項中的∠A和∠D是一對對應(yīng)角,根據(jù)“相似三角形的對應(yīng)角相等”可得∠A=∠D;根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得△ABC與△DEF的面積比是1∶4;根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”可得△ABC與△DEF的周長比是1∶2.因此A,B,C選項錯誤,D選項正確. 5.[解析] C ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC,∴=,∴=, ∴AB=4,∴=()2,∴=()2,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3. 6.[解析] C 由題意可得△CAD∽△ABD,∴==, ∴=. 7.[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶EC=1∶3,∴BE∶BC=1∶4. ∵DE∥AC,∴==,△DOE∽△COA,∴S△DOE∶S△AOC=()2=. 8.[解析] B?、儆葿C=DC,∠BCG=∠DCE,CG=CE,可證△BCG≌△DCE(SAS),故①正確. ②延長BG交DE于點H,由①可得∠CDE=∠CBG.∵∠DGH=∠BGC(對頂角相等), ∴∠DHG=∠BCG=90,即BG⊥DE,故②正確. ③由△DGO∽△DCE可得=,故③不正確. ④易知△EFO∽△DGO,等于相似比的平方,即==, ∴(a-b)2S△EFO=b2S△DGO,故④正確. 9.[答案] 1∶9 [解析] ∵DE∥BC,AD∶DB=1∶2,∴=,△ADE∽△ABC,∴=.故答案為1∶9. 10.[答案] 18 cm 11.[答案] 4 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴△DEF∽△BCF, ∴=,=()2. ∵E是邊AD的中點, ∴DE=AD=BC, ∴==,∴=, ∴S△DEF=S△DEC=1,=, ∴S△BCF=4. 12.[答案] 6 [解析] 如圖,過點C作CE⊥x軸,垂足為E. ∵在Rt△OAB中,∠OBA=90, ∴CE∥AB. ∵C為Rt△AOB的斜邊OA的中點, ∴CE為Rt△AOB的中位線,且S△OCD=S△ACD, ∴△OEC∽△OBA,且=. ∵雙曲線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=, ∴S△OBD=S△COE=k,∴S△AOB=4S△COE=2k. 由S△AOB-S△OBD=S△OAD=2S△OCD=18,得2k-k=18,解得k=12, ∴S△OBD=k=6. 故答案為6. 13.解:∵DE∥BC,EF∥AB, ∴△ADE∽△ABC∽△EFC, ∴==, ∴=,則=, 故==. ∵S△ADE=4 cm2, ∴S△ABC=25 cm2. 14.解:∵△ADE∽△ACB, ∴∠ADG=∠C. ∵AF是△ABC的角平分線, ∴∠DAG=∠FAC, ∴△ADG∽△ACF, ∴=. ∵=,∴=, ∴AG∶GF=2∶1. 15.[解析] (1)由平行四邊形的對角相等,對邊平行,證得△ABF∽△CEB;(2)由△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可以求出△ABF和△BCE的面積,從而?ABCD的面積可求. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB∥CD, ∴∠ABF=∠CEB, ∴△ABF∽△CEB. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB綊CD, ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵DE=CD,∴EC=3DE, ∴=()2=,=()2=. ∵S△DEF=2, ∴S△CEB=18,S△ABF=8, ∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16, ∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24. [素養(yǎng)提升] 解:(1)∵四邊形PNMQ是矩形, ∴PN∥QM, ∴△APN∽△ABC, ∴=. 設(shè)PQ=ED=x mm,則PN=2x mm,AE=(80-x)mm, ∴=, 解得x=,則2x=. 這個矩形零件的相鄰兩邊長分別是 mm和 mm. (2)∵四邊形PNMQ是矩形, ∴PN∥QM, ∴△APN∽△ABC, ∴=. 設(shè)PQ=ED=x mm,則AE=(80-x)mm, ∴=, 即PN=120=, ∴S矩形PNMQ=PNPQ=x=-x2+120x=-(x-40)2+2400, ∴當(dāng)x=40時,S矩形PNMQ有最大值2400, 此時PN==60(mm). ∴矩形面積達(dá)到最大值時矩形零件的相鄰兩邊長分別為40 mm,60 mm.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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