2019-2020年中考數(shù)學(xué) 課時(shí)39 壓軸題復(fù)習(xí)課教案.doc
《2019-2020年中考數(shù)學(xué) 課時(shí)39 壓軸題復(fù)習(xí)課教案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年中考數(shù)學(xué) 課時(shí)39 壓軸題復(fù)習(xí)課教案.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年中考數(shù)學(xué) 課時(shí)39 壓軸題復(fù)習(xí)課教案 例1 如圖,已知直線l過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(1,0),P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),OP的垂直平分線交l于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M. (1)直接寫出直線l的解析式; (2)設(shè)OP=t,△OPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)0<t<2時(shí),S的最大值; (3)直線l1過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行,問(wèn)在l1上是否存在點(diǎn)C, 使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)y=1-x l A O M P B x y l1 Q (2)∵ OP=t,∴ Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t ①當(dāng)0<t<1,即0<t<2時(shí),QM=1-t, ∴ S△OPQ=t(1-t) ②當(dāng)t≥2時(shí),QM=|1-t|=t-1 ∴ S△OPQ=t(t-1) ∴ 當(dāng)0<t<1,即0<t<2時(shí), ∴ 當(dāng)t=1時(shí),S最大值= l A O P B x y l1 Q C 圖-1 (3)由OA=OB=1,所以△OAB是等腰直角三角形,若在l1上存在點(diǎn)C,使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則PQ=QC,所以O(shè)Q=QC,又l1∥x軸,則C,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,所以AC=OA=1,得C(1,1). 以下證∠PQC=90: 證明:連CB,則四邊形OACB是正方形. ①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上,Q在線段AB上 (Q與B不重合)時(shí),如圖-1. 由對(duì)稱性,得∠BCQ=∠QOP,∠QPO=∠QOP ∴ ∠QPB+∠QCB=∠QPB+∠QPO=180 ∴ ∠PQC=360-(∠QPB+∠QCB+∠PBC)=90 ②當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上,如圖-2、圖-3. ∵ ∠QPB=∠QCB,∠1=∠2 ∴ ∠PQC=∠PBC=90 ③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),顯然∠PQC=∠PBC=90 綜合所述∠PQC=90 ∴ 在l1上存在點(diǎn)C(1,1),使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形. y l A O P B x l1 圖-3 Q C 2 1 l A O P B x l1 圖-2 Q C 2 1 y 例2 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后得到線段OB. (1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式; (3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△BOC的周長(zhǎng)最???若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由. B A O y x 解:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(1,) (2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2) 把B(1,)代入得=a1(1+2) 解得a= ∴ C B A O y x (3)如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí),△BOC的周長(zhǎng)最小. 設(shè)直線AB為y=kx+b ∴ ,解得 ∴ 直線AB為 D B A O y x P 當(dāng)x=-1時(shí),, ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,) (4)如圖,過(guò)P作y軸的平行線交AB于D. 當(dāng)x=-時(shí),△PAB的面積的最大值為,此時(shí)P(-,). 例3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,3為半徑作⊙P. (1)連接PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)當(dāng)k為何值時(shí),以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形? 解:(1)⊙P與x軸相切. ∵ 直線y=-2x-8與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,-8). ∴ OA=4,OB=8 由題意得,OP=-k ∴ PB=PA=8+k 在Rt△AOP中,OA=4,OP=-k,PA=8+k ∴ k2+42=(8+k)2 解得k=-3 ∴ OP等于⊙P的半徑 ∴ ⊙P與x軸相切 (2)設(shè)⊙P1與直線l交于C,D兩點(diǎn),連接P1C,P1D, 當(dāng)圓心P1在線段OB上時(shí),作P1E⊥CD于E. ∵ △P1CD為正三角形 ∴ DE=CD=,P1D=3, ∴ P1E= ∵ ∠AOB=∠P1EB=90, ∠ABO=∠P1BE ∴ △AOB∽△P1EB, ∴ ,即 ∴ P1B= ∴ P1O=BO-P1B=8- ∴ P1(0,-8) ∴ 當(dāng)圓心P2在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí), 同理可得P2(0,--8) ∴ k=--8 ∴ 當(dāng)k=-8或k=--8時(shí),以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形. 例4 當(dāng)x=2時(shí),拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B. (1)求該拋物線的關(guān)系式; (2)若點(diǎn)M(x,y1),N(x+1,y2)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大?。? A B C D O x y E F 3 (3)D是線段AC的中點(diǎn),E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(A、C兩端點(diǎn)除外),過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F.問(wèn):是否存在△DEF與△AOC相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,則說(shuō)明理由. 解:(1)由題意可設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=a(x-2)2-1 ∵ 點(diǎn)C(0,3)在拋物線上 ∴ 3= a(0-2)2-1,解得a=1 ∴ 拋物線的關(guān)系式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3 (2)∵ 點(diǎn)M(x,y1),N(x+1,y2)都在該拋物線上 ∴ y1-y2=(x2-4x+3)-[(x+1)2-4(x+1)+3]=3-2 x 當(dāng)3-2 x>0,即時(shí),y1>y2 當(dāng)3-2 x=0,即時(shí),y1=y2 當(dāng)3-2 x<0,即時(shí),y1<y2 (3)令y=0,即x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1 ∴ A(3,0),B(1,0) ∴ D(,) ∴ 直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+3 因?yàn)椤鰽OC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF與△AOC相似,△DEF也必須是等腰直角三角形.由于EF∥OC,因此∠DEF=45,所以,在△DEF中只可能以點(diǎn)D、F為直角頂點(diǎn). ①當(dāng)F為直角頂點(diǎn)時(shí),DF⊥EF,此時(shí)△DEF∽△ACO,DF所在直線為y= 由x2-4x+3=,解得x1=,x2=>3 (舍去) 將x=代入y=-x+3,解得y= ∴ E(,) ②當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí),DF⊥AC,此時(shí)△DEF∽△OAC,由于點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),因此,DF所在直線過(guò)原點(diǎn)O,其關(guān)系式為y=x. 由x2-4x+3=x,解得x1=,x2=>3 (舍去) 將x=代入y=-x+3,解得y= ∴ E(,) A B C D O x y E F 3 圖① A B C D O x y E F 3 圖② 例5 如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,3). (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形ABDE的面積; (3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請(qǐng)給以證明;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由。 解:(1)∵ 拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3) ∴ 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(a≠0) 根據(jù)題意,得,解得 ∴ 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 (2)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F 由y=-x2+2x+3得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4) ∴ S四邊形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+SDFE =AOBO+(BO+DF)OF+EFDF =13+(3+4)1+24 =9 (3)△AOB∽△DBE 證明:連接BE,作BG⊥DF,則BG=DG=1= ∴ BD===, BE===3 DE===2 ∵ BD2+BE2=20,DE2=20 ∴ BD2+BE2=DE2 ∴ △BDE是直角三形 ∴ ∠AOB=∠DBE=90,且== ∴ △AOB∽△DBE 例6 如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4),矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3. (1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖①所示的位置沿x軸的正方向勻速平行 移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 (0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖②所示). ①當(dāng)t=時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說(shuō)明理由; ②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問(wèn)S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)由題意,可設(shè)拋物線關(guān)系式為y=a(x-2)2+4 ∵ 拋物線經(jīng)過(guò)O(0,0) ∴ 有a(0-2)2+4=0,解得a=-1 ∴ 該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-2)2+4,即y=-x2+4x (2)① 點(diǎn)P不在直線ME上. 理由如下: 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0) 又M的坐標(biāo)為(2,4),設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b. ∴ ,解得 ∴ 直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8 由已知條件易得,當(dāng)t=時(shí),OA=AP= ∴ P(,) ∵ P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8 ∴ 當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)P不在直線ME上. ② S存在最大值. 理由如下: ∵ 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上,且N在拋物線上 ∴ OA=AP=t ∴ 點(diǎn)P、N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3t=t(3-t)≥0 ∴ PN=-t 2+3t ㈠當(dāng)PN=0,即t=0或t=3時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形,此三角形的高為AD. ∴ S=CDAD=32=3 ㈡當(dāng)PN≠0時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 ∵ PN∥CD,AD⊥CD ∴ S=(CD+PN)AD=[3+(-t 2+3t)]2=-t 2+3t+3=-(t-)2+ (0<t<3) ∵ a=-1,0<<3 ∴ 當(dāng)t=時(shí),S最大= 綜上所述,當(dāng)t=時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值,這個(gè)最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年中考數(shù)學(xué) 課時(shí)39 壓軸題復(fù)習(xí)課教案 2019 2020 年中 數(shù)學(xué) 課時(shí) 39 壓軸 復(fù)習(xí) 教案
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3330037.html