九年級數(shù)學下冊 第28章 樣本與總體 28.2 用樣本估計總體 28.2.2 用樣本估計總體同步練習 華東師大版.doc
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28.2 用樣本估計總體 1.簡單隨機抽樣 2.簡單隨機抽樣調(diào)查可靠嗎 第2課時 用樣本估計總體 知|識|目|標 1.通過自學教材、思考、討論,能用樣本的頻率估計總體的頻率或總體的數(shù)目. 2.在理解用樣本頻率估計總體頻率的基礎上,通過對具體問題的分析,會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù). 3.通過閱讀課文、觀察圖表、合作探究,能用樣本方差估計總體方差,并會解決綜合問題. 目標一 能用樣本頻率估計總體數(shù)目 例1 高頻考題(1)某科研小組為了考察某水庫野生魚的數(shù)量,從中捕撈了100條魚,做上標記后,放回水庫,經(jīng)過一段時間,再從中捕撈300條魚,發(fā)現(xiàn)其中有標記的魚有15條,則估計該水庫中有野生魚( ) A.8000條 B.4000條 C.2000條 D.1000條 (2)積極行動起來,共建節(jié)約型社會!某市一居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動,現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水情況,將有關數(shù)據(jù)整理如下: 節(jié)水量(單位:噸) 0.5 1 1.5 2 家庭數(shù)(戶) 2 3 4 1 請你估計這200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是( ) A.240噸 B.360噸 C.180噸 D.200噸 【歸納總結】一般來說,用樣本估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,對總體的估計也就越精確. 目標二 會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) 例2 教材補充例題xx福建自xx年國慶后,許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當次用車免費.具體收費標準如下: 使用次數(shù) 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累計車費 0 0.5 0.9 a b 1.5 同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù): 使用次數(shù) 0 1 2 3 4 5 人數(shù) 5 15 10 30 25 15 (1)求出a,b的值; (2)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利?說明理由. 【歸納總結】可以用樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)估計總體的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù). 目標三 會用樣本方差估計總體方差 例3 教材補充例題xx年五一期間,某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績(滿分為100分)如圖28-2-2所示. 圖28-2-2 (1)根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表: 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中代表隊 85 高中代表隊 85 100 (2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好; (3)計算兩隊決賽成績的方差,請你根據(jù)這兩隊決賽成績的方差估計哪一個代表隊成績較穩(wěn)定. 【歸納總結】可以用樣本的方差估計總體的方差. 知識點 用樣本估計總體 用樣本估計總體就是用樣本數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的一般特征來估計總體數(shù)據(jù)的一般特征.首先,所選取的樣本應該具有代表性;其次,為了減小估計值的誤差,在人力、物力、產(chǎn)品性能等因素允許的條件下,還應適當?shù)卦黾訕颖救萘浚挥羞@樣,樣本的數(shù)據(jù)特征才能更接近總體的數(shù)據(jù)特征,用這樣的樣本估計總體,才能認為是可靠的. 學習了用樣本估計總體后,反思討論時,有三名同學的發(fā)言如下: 甲:樣本選取不恰當時,用樣本估計總體不可靠; 乙:有的容量較小的樣本的平均數(shù)和方差與總體的平均數(shù)和方差差距也不大; 丙:選取的樣本容量越大,抽樣調(diào)查越科學. 你覺得他們的說法正確嗎? 教師詳解詳析 【目標突破】 例1 [答案] (1)C (2)A [解析] (1)捕撈300條魚,發(fā)現(xiàn)其中15條有標記,即在樣本中,有標記的魚占,而在總體中,有標記的魚共有100條,即可得出答案.根據(jù)題意,估計該水庫中有野生魚100=2000(條). (2)根據(jù)10戶家庭一個月的節(jié)水情況可得,平均每戶節(jié)水:(0.52+13+1.54+21)(2+3+4+1)=1.2(噸), ∴這200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量約是2001.2=240(噸). 例2 [解析] (1)根據(jù)收費調(diào)整情況列出算式計算即可求解; (2)先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費,再用樣本估計總體求出5000名師生一天使用共享單車的費用,再與5800元比較大小即可求解. 解:(1)a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4. (2)不能. 理由:根據(jù)用車意愿調(diào)查結果,抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為 (05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515)=1.1(元). 所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為50001.1=5500(元). 因為5500<5800,故收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利. 例3 解:(1)填表:初中代表隊平均數(shù):85,眾數(shù):85;高中代表隊中位數(shù):80. (2)初中代表隊成績較好.因為兩個隊成績的平均數(shù)相同,初中代表隊成績的中位數(shù)高,所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中代表隊成績較好. (3)因為 s初2=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70, s高2=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160, 所以s初2<s高2,因此,可以估計初中代表隊的成績較穩(wěn)定. 【總結反思】 [反思] 若樣本選取不恰當,則樣本不具有代表性,此時用樣本估計總體是不可靠的,故甲的說法正確. 有時容量較小的樣本的數(shù)據(jù)特征與總體的數(shù)據(jù)特征差距也不大,故乙的說法正確. 樣本容量適當,既省時又省力,而并非樣本容量越大越好,故丙的說法不正確.- 配套講稿:
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