(空間參照系統(tǒng)和地圖投影).ppt

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第二章空間參照系統(tǒng)和地圖投影,1.地球橢球體基本要素1.1地球橢球體1.1.1地球的形狀,為了從數(shù)學上定義地球，必須建立一個地球表面的幾何模型。這個模型是由地球的形狀決定的。它是一個較為接近地球形狀的幾何模型，即橢球體，是由一個橢圓繞著其短軸旋轉而成。地球自然表面是一個起伏不平、十分不規(guī)則的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。,當海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個面叫做水準面。但水準面有無數(shù)多個，其中有一個與靜止的平均海水面相重合。可以設想這個靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形成一個閉合的曲面，這就是大地水準面（圖4－1）。,大地水準面所包圍的形體，叫大地球體。由于地球體內部質量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導致處處和重力方向成正交的大地水準面成為一個不規(guī)則的，仍然是不能用數(shù)學表達的曲面。,大地水準面形狀雖然十分復雜，但從整體來看，起伏是微小的。它是一個很接近于繞自轉軸（短軸）旋轉的橢球體。所以在測量和制圖中就用旋轉橢球來代替大地球體，這個旋轉球體通常稱地球橢球體，簡稱橢球體。,1.1.2地球的大小,關于地球橢球體的大小，由于采用不同的資料推算，橢球體的元素值是不同的?，F(xiàn)將世界各國常用的地球橢球體的數(shù)據(jù)列表如下：,1.1.3橢球體的半徑,地球橢球體表面是一個規(guī)則的數(shù)學表面。橢球體的大小，通常用兩個半徑：長半徑a和短半徑b，或由一個半徑和扁率來決定的。扁率a表示橢球的扁平程度。扁率的計算公式為：a＝（a－b）/a。,這些地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、使用的方法以及測定的地區(qū)不同，其結果并不一致。中國在1952年以前采用海福特（Hayford）橢球體，從1953－1980年采用克拉索夫斯基橢球體。,隨著人造地球衛(wèi)星的發(fā)射，有了更精密的測算地球形體的條件。1975年第16屆國際大地測量及地球物理聯(lián)合會上通過國際大地測量協(xié)會第一號決議中公布的地球橢球體，稱為GRS（1975），中國自1980年開始采用GRS（1975）新參考橢球體系。,由于地球橢球長半徑與短半徑的差值很小，所以當制作小比例尺地圖時，往往把它當作球體看待，這個球體的半徑為6371km。,1.1.4高程,地面點到大地水準面的高程，稱為絕對高程。如圖4－2所示，P0P0′為大地水準面，地面點A和B到P0P0′的垂直距離HA和HB為A、B兩點的絕對高程。地面點到任一水準面的高程，稱為相對高程。如圖2中，A、B兩點至任一水準面P1P1′的垂直距離HA′和HB′為A、B兩點的相對高程。,我國的大地控制網(wǎng)我國面積遼闊，在約960萬km2的土地上進行測圖工作，需要分成若干單元測區(qū)，而且測量的精度又要符合統(tǒng)一要求，為此，在全國范圍內建立統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。,大地坐標：在地面上建立一系列相連接的三角形，量取一段精確的距離作為起算邊，在這個邊的兩端點，采用天文觀測的方法確定其點位（經度、緯度和方位角），用精密測角儀器測定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長和點位，就可以推出其他各點的坐標。這樣推算出的坐標，稱為大地坐標。,我國1954年在北京設立了大地坐標原點，由此計算出來的各大地控制點的坐標，稱為1954年北京坐標系。我國1986年宣布陜西省涇陽縣設立了新的大地坐標原點，并采用1975年國際大地測量協(xié)會推薦的大地參考橢球體，由此計算出來的各大地控制點坐標，稱為1980年大地坐標系。,我國高程的起算面是黃海平均海水面。1956年在青島設立了水準原點，其他各控制點的絕對高程都是根據(jù)青島水準原點推算的，稱此為1956年黃海高程系。,1987年國家測繪局公布：中國的高程基準面啟用“1985國家高程基準”取代國務院1959年批準啟用的“黃海平均海水面”。1985國家高程基準“比黃海平均海水面”上升29mm。,1.2地圖比例尺,1.2.1比例尺表示法地圖比例尺通常認為是地圖上距離與地面上相應距離之比。地圖比例尺可用下述方法表示。,1）數(shù)字比例尺,這是簡單的分數(shù)或比例，可表示為1：1000000或1/1000000，最好用前者。這意味著，地圖上（沿特定線）長度1mm、1cm或1inch（分子），代表地球表面上的1000000mm、1000000cm或inch（分母）。,2）文字比例尺,這是圖上距離與實地距離之間關系的描述。例如，1：1000000這一數(shù)字比例尺可描述為“圖上1mm等于實地1km”。,3）圖解比例尺或直線比例尺,這是在地圖上繪出的直線段，常常繪于圖例方框中或圖廓下方，表示圖上長度相當于實地距離的單位。,4）面積比例尺,這關系到圖上面積與實地面積之比，表示圖上1單位面積（cm2）與實地同一種平方單位的特定數(shù)量之比。,1.2.2比例系數(shù),表明確定的比例尺與實際比例尺數(shù)值之間的關系叫做比例系數(shù)（SF）?？梢赃@樣理解比例尺系數(shù)，首先將地球縮小為所選比例尺的地球儀地圖；然后將該球形地圖轉換為平面地圖。,上述平面地圖的數(shù)字比例尺就是地球儀的比例尺，叫做主比例尺（或名義比例尺）；真實比例尺就是平面地圖上的實際比例尺，當然各處是不相同的。比例系數(shù)可按下式計算：SF＝實際比例尺/主比例尺,比例系數(shù)是實際比例尺與主比例尺之比。當比例系數(shù)為2時，實際比例尺為主比例尺的兩倍。比例系數(shù)只在小比例尺世界地圖上比較明顯。在大比例尺地圖上，各處的比例系數(shù)只有很小的變化。,2.坐標系,所謂坐標系，包含兩方面的內容：一是在把大地水準面上的測量成果化算到橢球體面上的計算工作中，所采用的橢球的大小；二是橢球體與大地水準面的相關位置不同，對同一點的地理坐標所計算的結果將有不同的值。,因此，選定了一個一定大小的橢球體，并確定了它與大地水準面的相關位置，就確定了一個坐標系（圖4－3）。,2.1地理坐標,地球除了繞太陽公轉外，還繞著自己的軸線旋轉，地球自轉軸線與地球橢球體的短軸相重合，并與地面相交于兩點，這兩點就是地球的兩極，北極和南極。,垂直于地軸，并通過地心的平面叫赤道平面，赤道平面與地球表面相交的大圓圈（交線）叫赤道。平行于赤道的各個圓圈叫緯圈（緯線）（Parallel），顯然赤道是最大的一個緯圈。通過地軸垂直于赤道面的平面叫做經面或子午圈（Meridian）,所有的子午圈長度彼此都相等。（圖4－4）,2.1.1緯度（Latitude）,設橢球面上有一點P（圖4－4），通過P作橢球面的垂線，稱之為過P點的法線。法線與赤道面的交角，叫做P點的地理緯度（簡稱緯度），通常以字母φ表示。緯度從赤道起算，在赤道上緯度為0度，緯線離赤道愈遠，緯度愈大，至極點緯度為90度。赤道以北叫北緯，赤道以南叫南緯。,2.1.2經度（Longitude）,過P點的子午面與通過英國格林尼治天文臺的子午面所夾的二面角，叫做P點的地理經度（簡稱經度），通常用字母λ表示。國際規(guī)定通過英國格林尼治天文臺的子午線為本初子午線（或叫首子午線），作為計算經度的起點，該線的經度為0度，向東0~180度叫東經，向西0~180度叫西經。,2.1.3地面上點位的確定,地面上任一點的位置，通常用經度和緯度來決定。經線和緯線是地球表面上兩組正交（相交為90度）曲線，這兩組正交的曲線構成的坐標，稱為地理坐標。,地表面某兩點經度值之差稱為經差，某兩點緯度值之差稱為緯差。例如北京在地球上的位置可由北緯3956′和東經11624′來確定。,2.2平面上的坐標系,地理坐標是一種球面坐標。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點不能直接表示在平面上，因此必須運用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點的函數(shù)關系。,地球表面上任一由地理坐標（φ、λ）確定的點，在平面上必有一個與它相對應的點，平面上任一點的位置可以用極坐標或直角坐標表示。,2.2.1平面直角坐標系的建立,在平面上選一點O為直角坐標原點，過該點O作相互垂直的兩軸X′OX和Y′OY而建立平面直角坐標系，如圖4-5所示。,直角坐標系中，規(guī)定OX、OY方向為正值，OX′、OY′方向為負值，因此在坐標系中的一個已知點P，它的位置便可由該點對OX與OY軸的垂線長度唯一地確定，即x=AP,y=BP,通常記為P(x,y)。,2.2.2平面極坐標系（PolarCoordinate）的建立,如圖4－5所示，設O′為極坐標原點，O′O為極軸，P是坐標系中的一個點，則O′P稱為極距，用符號ρ表示，即ρ＝O′P。∠OO′P為極角，用符號δ表示，則∠OO′P=δ。極角δ由極軸起算，按逆時針方向為正，順時針方向為負。,極坐標與平面直角坐標之間可建立一定的關系式。由圖4-5可知，直角坐標的x軸與極軸重合，二坐標系原點間距離OO′用Q表示，則有：X=Q－ρcosδY=ρsinδ,2.3直角坐標系的平移和旋轉,2.3.1坐標系平移如圖4－6所示，坐標系XOY與坐標系X′O′Y′相應的坐標軸彼此平行，并且具有相同的正向。坐標系X′O′Y′是由坐標系XOY平行移動而得到的。,設P點在坐標XOY中的坐標為（x,y），在X′O′Y′中坐標為（x′,y′）,而（a,b）是O′在坐標系XOY中的坐標，于是：x=x′+ay=y′+b上式即一點在坐標系平移前后之坐標關系式。,2.3.1坐標系旋轉,如圖4－7所示，如坐標系XOY與坐標系X′O′Y′的原點重合，且對應的兩坐標軸夾角為θ，坐標系X′O′Y′是由坐標系XOY以O為中心逆時針旋轉θ角后得到的。,x＝x′cosθ+y′sinθy=y′cosθ+x′sinθ上式即為經過旋轉θ角后的二直角坐標系中某一點坐標的關系式。,2.3.2坐標系平移和旋轉,如圖4－8所示，坐標系X′O′Y′的原點在坐標系XOY中的坐標為a、b，X軸與X′軸之夾角為θ。,可以認為坐標系X′O′Y′原是與坐標系XOY重合，后因為O′分別平移了a、b之距離，并且坐標系二坐標軸O′X′與O′Y′又相對OX與OY逆時針旋轉了θ角而得到的。在二坐標系之間引入一個輔助坐標系X〞O′Y〞，使它的二坐標軸O′X〞與O′Y〞分別與OX、OY平行。,在X〞O′Y〞系中有一個點P，其坐標為（x〞，y〞），則由坐標系平移公式與坐標系旋轉公式可得：x=x〞+ay=y〞+b,故有x〞=x′cosθ+y′sinθy〞=y′cosθ+x′sinθ即x=x′cosθ+y′sinθ+ay〞=y′cosθ+x′sinθ+b上式即坐標系平移和旋轉后新、舊坐標系中某一點坐標之關系式。,3.地圖投影的基本問題,3.1地圖投影的概念在數(shù)學中，投影（Project）的含義是指建立兩個點集間一一對應的映射關系。同樣，在地圖學中，地圖投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應關系。,地圖投影的基本問題就是利用一定的數(shù)學法則把地球表面上的經緯線網(wǎng)表示到平面上。凡是地理信息系統(tǒng)就必然要考慮到地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯(lián)系和完整性，在各類地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇適當?shù)牡貓D投影系統(tǒng)是首先需要考慮的問題。,由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首選要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。,若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。,3.2地圖投影的變形,3.2.1變形的種類地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經緯線網(wǎng)形式不同。,用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續(xù)，但它們與球面上的經緯線網(wǎng)形狀并不完全相似。這表明投影之后，地圖上的經緯線網(wǎng)發(fā)生了變形，因而根據(jù)地理坐標展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發(fā)生變形。,這種變形使地面事物的幾何特性（長度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經緯線網(wǎng)與地球儀上的經緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面，分別用長度比、面積比的變化顯示投影中長度變形和面積變形。,如果長度變形或面積變形為零，則沒有長度變形或沒有面積變形。角度變形即某一角度投影后角值與它在地球表面上固有角值之差。,1）長度變形,即地圖上的經緯線長度與地球儀上的經緯線長度特點并不完全相同，地圖上的經緯線長度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長度變形。,在地球儀上經緯線的長度具有下列特點：第一，緯線長度不等，其中赤道最長，緯線越高，緯線越短，極地的緯線長度為零；第二，在同一條緯線上，經差相同的緯線弧長相等；,第三，所有的經線長度都相等。長度變形的情況因投影而異。在同一投影上，長度變形不僅隨地點而改變，在同一點上還因方向不同而不同。,2）面積變形,即由于地圖上經緯線網(wǎng)格面積與地球儀經緯線網(wǎng)格面積的特點不同，在地圖上經緯線網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。,在地球儀上經緯網(wǎng)格面積具有下列特點：第一，在同一緯度帶內，經差相同的網(wǎng)格面積相等。第二，在同一經度帶內，緯線越高，網(wǎng)格面積越小。然而地圖上卻并非完全如此。,如在圖4－9（a）上，同一緯度帶內，緯差相等的網(wǎng)格面積相等，這些面積不是按照同一比例縮小的。緯度越高，面積比例越大，在圖4－9（b）上，同一緯度帶內，經差相同的網(wǎng)格面積不等，這表明面積比例隨經度的變化而變化了。,由于地圖上經緯線網(wǎng)格面積與地球儀上經緯網(wǎng)格面積的特點不同，在地圖上經緯網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。面積變形的情況因投影而異。在同一投影上，面積變形因地點的不同而不同。,3)角度變形,是指地圖上兩條所夾的角度不等于球面上相應的角度，如在圖4－9（b）和圖4－9（c）上，只有中央經線和各緯線相交成直角，其余的經線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。,角度變形的情況因投影而異。在同一投影圖上，角度變形因地點而變。地圖投影的變形隨地點的改變而改變，因此在一幅地圖上，就很難籠統(tǒng)地說它有什么變形，變形有多大。,3.2.2變形橢圓,變形橢圓是顯示變形的幾何圖形，從圖4－9可以看出，實地上同樣大小的經緯線在投影面上變成形狀和大小都不相同的圖形（比較圖4－9中三個格網(wǎng)）。,實際中每種投影的變形各不相同，通過考察地球表面上一個微小的圓形（稱為微分圓）在投影中的表象——變形橢圓的形狀和大小，就可以反映出投影中變形的差異（圖4－10）。,3.3地圖投影的分類,地圖投影的種類很多，為了學習和研究的方便，應對其進行分類。由于分類的標志不同，分類方法就不同。從使用地圖的角度出發(fā)，需要了解下述幾種分類。,3.3.1按變形性質分類,按變形性質地圖投影可以分為三類：等角投影、等積投影和任意投影。,1）等角投影,定義為任何點上二微分線段組成的角度投影前后保持不變，亦即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，可稱為正形投影。,投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零。等角投影在一點上任意方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的，即不同地點上的變形橢圓大小不同。,2）等積投影,定義為某一微分面積投影前后保持相等，亦即其面積比為1，即在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應的面積相等，即面積變形等于零。,3)等距投影,在任意投影上，長度、面積和角度都有變形，它即不等角又不等積。但是在任意投影中，有一種比較常見的等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長度比為1。,在這種投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。,任意投影多用于要求面積變形不大、角度變形也不大的地圖，如一般參考用圖和教學地圖。經過投影后地圖上所產生的長度變形、面積變形和角度變形，是相互聯(lián)系相互影響的。,它們之間的關系是：在等積投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等積特性；在任意投影上不能保持等角和等積的特性；等積投影的形狀變形比較大，等角投影的面積變形比較大。,3.3.2按構成方法分類,地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開的曲面上，如圓柱面和圓錐面。圓柱面和圓錐面雖然不是平面，但可以展為平面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。,隨著科學的發(fā)展，為了使地圖上變形盡量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影就逐漸跳出了原來借助于幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數(shù)學條件構成的投影。因此，按照構成方法，可以把地圖投影分為兩大類：幾何投影和非幾何投影。,1）幾何投影,幾何投影是把橢球面上的經緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。根據(jù)幾何面的形狀，可以進一步分為下述幾類（圖4－11）：,?方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上而成。?圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。,?圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。,假設當圓錐頂角擴大到180度時，這個圓錐面就成為一個平面，再將地球橢球體上的經緯線投影到此平面上。圓柱投影，從幾何定義上講，也是圓錐投影的一個特殊情況，設想圓錐頂點延伸到無窮遠時，即成為一個圓柱。,2）非幾何投影,不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關系。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為下述幾類：,?偽方位投影：緯線為同心圓，中央經線為直線，其余的經線均為以稱于中央經線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。?偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。,?偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經線為直線，其余經線均為對稱于中央經線的曲線。?多圓錐投影：緯線為同心圓弧，其圓心均位于中央經線上，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。,3.3.3按照投影面積與地球相割或相切分類,1）割投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。,2）切投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上的經緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。,3.4地圖投影的選擇,地圖投影選擇是否恰當，直接影響地圖的精度和使用價值。這里所講的地圖投影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國家基本比例尺地形圖。,因為國家基本比例尺地形圖的投影、分幅等，是由國家測繪主管部門研究制訂，不容許任意改變的，另外編制小區(qū)域大比例尺地圖，無論采用什么投影，變形都是很小的。,選擇制圖投影時，主要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置，地圖的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區(qū)域的范圍形狀和地理位置是主要因素。,對于世界地圖，常用的主要是正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在世界地圖中常用墨卡托投影繪制世界航線圖、世界交通圖與世界時區(qū)圖。,我國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影，選用這個投影，對于表現(xiàn)中國形狀以及與四鄰的對比關系較好，但投影的邊緣地區(qū)變形較大。,對于半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。,對于其他的中、小范圍的投影選擇，須考慮到它的輪廓形狀和地理位置，最好是使等變形線與制圖區(qū)域的輪廓形狀基本一致，以便減少圖上變形。,圓形地區(qū)一般適于采用方位投影，在兩極附近則采用正軸方位投影，以赤道為中心的地區(qū)采用橫軸方位投影，在中緯度地區(qū)采用斜軸方位投影。在東西延伸的中緯度地區(qū)，一般多采用正軸圓錐投影，如中國與美國。,在赤道兩側東西延伸的地區(qū)，則宜采用正軸圓柱投影，如印度尼西亞。在南北方向延伸的地區(qū)，一般采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影，如智利與阿根廷。,3.5常用的一些地圖投影,3.5.1世界地圖的投影世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據(jù)不同的要求，需要具有等角或等積性質，,主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正切差分緯線多圓錐投影（1976年方案）、任意偽圓柱投影、正軸等角割圓柱投影。,3.5.2半球地圖的投影,東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。,3.5.3各大洲地圖投影,1）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。,1）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2）美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。3）大洋洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。4）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。,3.5.4中國各種地圖投影,1）中國全國地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、彭納投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割圓錐投影。,2）中國分省（區(qū)）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯－克呂格投影（寬帶）。,3）中國大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯－克呂格投影（解放以后）。,4.高斯－克呂格投影,由于這個投影是由德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯于19世紀20年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格于1912年對投影公式加以補充，故稱為高斯－克呂格投影。,高斯－克呂格投影在英美國家稱為橫軸墨卡托投影。美國編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的全球橫軸墨卡托投影（UTM）是橫軸墨卡托投影的一種變型。,高斯克呂格投影的中央經線長度比等于1，UTM投影規(guī)定中央經線長度比為0.9996。在6度帶內最大長度變形不超過0.04%。,高斯-克呂格投影的中央經線和赤道為互相垂直的直線，其他經線均為凹向并對稱于中央經線的曲線，其他緯線均為以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線，經緯線成直角相交。在這個投影上，角度沒有變形。,中央經線長度比等于1，沒有長度變形，其余經線長度比均大于1，長度變形為正，距中央經線愈遠變形愈大，最大變形在邊緣經線與赤道的交點上；面積變形也是距中央經線愈遠，變形愈大。,為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結合起來，可成為整個區(qū)域的投影（圖4-12）。,高斯-克呂格投影的變形特征是：在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大；在同一條緯線上，長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度較快。在6度帶范圍內，長度最大變形不超過0.14%。,我國規(guī)定1：1萬、1：2.5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。1：2.5至1：50萬比例尺地形圖采用經差6度分帶，1：1萬比例尺地形圖采用經差3度分帶。,6度帶是從0度子午線起，自西向東每隔經差6為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號用自然序數(shù)1，2，3，…，60表示。即以東經0～6為第1帶，其中央經線為3E，東經6～12為第2帶，其中央經線為9E，其余類推（圖4-13）。,3度帶，是從東經1度30分的經線開始，第隔3度為一帶，全球劃分為120個投影帶。圖4-13表示出6度帶與3度帶的中央經線與帶號的關系。,在高斯-克呂格投影上，規(guī)定以中央經線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點為坐標原點。X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經線以東為正，以西為負。我國在北半球，X坐標皆為正值。,Y坐標在中央經線以西為負值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標出現(xiàn)負值，將各帶的坐標縱軸西移500km，即將所有Y值都加500km。,由于采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標值（x，y），在每一投影帶中均有一個，在全球則有60個同樣的坐標值，不能確切表示該點的位置。因此，在Y值前，需冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。,高斯-克呂格投影各帶是按相同經差劃分的，只要計算出一帶各點的坐標，其余各帶都是適用的。這個投影的坐標值由國家測繪部門根據(jù)地形圖比例尺系列，事先計算制成坐標表，供作業(yè)單位使用。,5．地形圖的分幅和編號,國家基本比例尺地形圖有1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：20萬、1：50萬、1：100萬七種。普通地圖通常按比例尺分為大、中、小三種，一般以1：10萬和更大比例尺的地圖稱為大比例尺地圖；,1：10萬至1：100萬的稱為中比例尺地圖；小于1：100萬的稱為小比例尺地圖。對于一個國家或世界范圍來講，測制成套的各種比例尺地形圖時，分幅編號尤其必要。通常這是由國家主管部門制定統(tǒng)一的圖幅分幅和編號系統(tǒng)。,5．1地形圖的分幅,目前，我國采用的地形圖分幅方案，是以1：100萬地形圖為基準，按照相同的經差和緯差定義更大比例尺地形圖的分幅。百萬分之一地圖在緯度0-60之間的圖幅，圖幅大小按經差6，緯差4分幅；,在60～76之間的圖幅，其經差為12，緯差為4；在76～80之間圖幅的經差為24，緯差為4，所以各幅百萬分之一地圖都是經差6，緯差4分幅的。,每幅百萬分之一內各級較大比例尺地形圖的劃分，按規(guī)定的相應經緯差進行，其中，1：50萬、1：20萬、1：10萬三種比例尺地形圖，以百萬分之一地圖為基礎直接劃分。,一幅百萬分之一地形圖劃分四幅1：50萬地形圖，每幅為經差3，緯差2；一幅百萬分之一地圖劃分為36幅1：20萬地形圖，每幅為經差1，緯差40ˊ；一幅百萬分之一地圖劃分144幅1：10萬地形圖，每幅為經差30ˊ，緯差20ˊ。,每幅大于1：10萬比例尺的地形圖，則以1：10萬圖為基礎進行逐級劃分，一幅1：10萬地形圖劃分四幅1：5萬地形圖；一幅1：5萬地形圖劃分為四幅1：2.5萬地形圖。在1：10萬圖的基礎上劃分為64幅1：1萬地形圖；一幅1：1萬地形圖又劃分為4幅1：5000地形圖（表4-2）。,5．2分幅編號,地形圖的編號是根據(jù)各種比例尺地形圖的分幅，對每一幅地圖給予一個固定的號碼，這種號碼不能重復出現(xiàn)，并要保持一定的系統(tǒng)性。地形圖編號的最基本的方法是采用行列法，即把每幅圖所在一定范圍內的行數(shù)和列數(shù)組成一個號碼。,5.2.11：100萬地圖的編號,該種地形圖的編號為全球統(tǒng)一分幅編號。列數(shù)：由赤道起向南北兩極每隔緯差4為一列，直到南北88(南北緯88至南北兩極地區(qū)，采用極方位投影單獨成圖），將南北半球各劃分為22列，分別用字母A，B，C，D，…V表示。,行數(shù)：從經度180起向東每隔6為一行，繞地球一周共有60行，分別以數(shù)字1，2，3，4…60表示。由于南北兩半球的經度相同，規(guī)定在南半球的圖號前加一個S，北半球的圖號前不加任何符號。,一般來講，把列數(shù)的字母寫在前，行數(shù)的數(shù)字寫在后，中間用一條短線連接。例如北京所在的一幅百萬分之一地圖的編號為J-50（如圖4-14所示）。,由于地球的經線向兩極收斂，隨著緯度的增加，同是6的經差但其緯線弧長已逐漸縮小，因此規(guī)定在緯度60-76間的圖幅采用雙幅合并（經差為12，緯差為4）；在緯度76～88間的圖幅采用四幅合并（經差為24，緯差為4）。,這些合并圖幅的編號，列數(shù)不變，行數(shù)（無論包含兩個或四個）并列寫在其后。例如北緯80～84，西經48-72的一幅百萬分之一的地圖編號應為U-19、20、21、22（圖4-14）。,5.2.21：50萬、1：20萬、1：10萬地形圖的編號,一幅1：100萬地圖劃分四幅1：50萬地圖，分別用甲、乙、丙、丁表示，其編號是在1：100萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-乙。一幅1：100萬地圖劃36幅1：20萬地圖，分別用帶括號的數(shù)字（1）～（36）表示。,其編號是在1：100萬地圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-（28）。一幅1：100萬地圖劃分144幅1：10萬地圖，分別用數(shù)字1～144表示，其編號是在1：100萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-32。（圖4-15）,5.2.31：5萬、1：2.5萬、1：1萬地形圖的編號,以1：10萬地形圖的編號為基礎，將一幅1：10萬地圖劃分四幅1：5萬地圖，分別用甲、乙、丙、丁表示，其編號是在1：10萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-32-甲。,再將一幅1：5萬地圖劃分四幅1：2.5萬地形圖，分別用1，2，3，4表示，其編號是在1：5萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-32-甲-1。,1：1萬地形圖的編號，是以一幅1：10萬地形圖劃分為64幅1：1萬地形圖，分別以帶括號的（1）～（64）表示，其編號是在1：10萬圖號后加上1：1萬地圖的序號，如J-50-32-（10）。,一幅1：1萬地形圖劃分為4幅1：5000地形圖，分別用小寫拉丁字母a、b、c、d表示，其編號是在1：1萬圖號后加上它本身的序號，如J-50-32-（10）-a。,本章復習題1、名詞解釋1)地圖投影；2）參考橢球；3）地理格網(wǎng)；4）方位投影;5）等積投影；6）等角投影；7）等距投影；8）圓柱投影；9）圓錐投影；10）橫軸墨卡托投影（UTM投影）2、通用橫軸墨卡托（UTM）地圖投影的基本特點？3、高斯-克呂格地圖投影和投影變形的基本特點？4、簡述地理坐標系統(tǒng)的基本特點？5、簡述地圖投影的變形種類及其特點？6、按變形性質地圖投影可分為哪幾類？簡述各類的特點？,