九年級數學下冊 第二十七章 相似 27.3 位似 27.3.1 位似圖形的概念及畫法課時訓練 （新版）新人教版.doc

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第1課時　位似圖形的概念及畫法 關鍵問答 ①判斷圖形是否位似的方法是什么？ ②確定位似中心的方法是什么？ ③位似中心確定，相似比確定，可以畫幾個與已知圖形位似的圖形？ 1．①下列各組圖形中，不是位似圖形的是(　　) 圖27－3－1 2．②圖27－3－2中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是(　　) 圖27－3－2 A．點P B．點O C．點M D．點N 3．③如圖27－3－3，把圖中的四邊形ABCD以點O為位似中心，沿AO方向放大為原來的2倍(即相似比為2)． 圖27－3－3 命題點 1　位似圖形的識別　[熱度：86%] 4.④小明的圓規(guī)的擺放方式如圖27－3－4所示，則圖27－3－5中和小明的圓規(guī)形狀一樣的幾個圓規(guī)中，與小明擺放的圓規(guī)位似的是(　　) 圖27－3－4 　　　 圖27－3－5 解題突破 ④位似圖形的對應邊平行(或在一條直線上)且對應點的連線相交于一點. 5．下列每個圖中的兩個三角形是位似圖形的是(　　) 圖27－3－6 A．圖③、圖④ B．圖②、圖③、圖④ 　C．圖②、圖③ D．圖①、圖② 命題點 2　位似中心的確定　[熱度：87%] 6.⑤如圖27－3－7，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是(　　) 圖27－3－7 A．點A B．點B C．點C D．點D 方法點撥 ⑤兩個位似三角形，若同向，則位似中心在這兩個三角形同側；若反向，則位似中心在這兩個三角形之間. 命題點 3　利用位似圖形的性質進行計算　[熱度：90%] 7．如圖27－3－8所示，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，則五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′的周長比是(　　) 圖27－3－8 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 8．如圖27－3－9，A是反比例函數y＝(x＞0)的圖象上一點，點B，D在y軸正半軸上，△ABD是△COD關于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的相似比是1∶3，△ABD的面積為1，則該反比例函數的解析式為________． 圖27－3－9 9．如圖27－3－10①，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使點D，E位于邊BC上，點F，G分別位于邊AC，AB上，他發(fā)現直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個正方形HIJK，使點H，I位于射線BC上，點K位于射線BA上，而不需要點J必須位于AC上．這時他發(fā)現可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG. 閱讀以上材料，回答小明接下來研究的以下問題： 易錯警示 ⑥滿足長、寬之比為2∶1的長方形有兩種擺放位置．⑥(1)如圖27－3－10②，給定銳角三角形ABC，畫出所有長、寬之比為2∶1的長方形DEFG，使點D，E位于邊BC上，點F，G分別位于邊AC，AB上； (2)已知△ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問的條件下，求長方形DEFG的面積． 圖27－3－10 命題點 4　位似圖形的畫法　[熱度：89%] 10.⑦如圖27－3－11，已知五邊形A′B′C′D′E′是五邊形ABCDE的位似圖形，但被小明擦去了一部分，你能將它補充完整嗎？ 圖27－3－11 方法點撥 ⑦先確定位似中心，再由相似比或對應邊互相平行來確定對應點. 11．如圖27－3－12，在68網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的格點上． (1)以點O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比為1∶2； (2)連接(1)中的BB′，CC′，求四邊形BB′C′C的周長．(結果保留根號) 圖27－3－12 12．如圖27－3－13所示是由位似的△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn組成的相似圖形，它們均為等邊三角形，其中△A1B1C1的邊長為1，O是B1C1的中點，A2是OA1的中點，A3是OA2的中點，…，An是OAn－1的中點，頂點B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在邊B1C1上． ⑧(1)試寫出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心； (2)求△AnBnCn(n≥2)的周長． 圖27－3－13 解題突破 ⑧由三角形中位線定理把前幾個三角形的邊長求出來，找出一般規(guī)律，然后求出△A10B10C10和△A7B7C7的邊長，即可求出相似比．  詳解詳析 1．B　2.A 3．解：如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求． 4．D 5．B　[解析] 位似三角形的對應邊平行(或在一條直線上)且對應點的連線相交于一點． 6．B　7.A 8．y＝　[解析] 連接AO.∵△ABD與△COD的相似比是1∶3，∴＝. ∵△ABD的面積為1， ∴△AOD的面積為3， ∴△ABO的面積為4， ∴k＝8， ∴反比例函數的解析式為y＝. 9．解：(1)如圖②與備用圖①，長方形DEFG即為所求作的圖形． (2)在長方形DEFG中，如果DE＝2DG，如備用圖②，作△ABC的高AM，交GF于點N. ∵△ABC的面積＝BCAM＝12AM＝36， ∴AM＝6. 設AN＝x，則MN＝6－x，DG＝MN＝6－x， DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x. ∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC， ∴＝，即＝，解得x＝3， ∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6， ∴長方形DEFG的面積＝63＝18； 在長方形DEFG中，如果DG＝2DE， 同理求出x＝， ∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝， ∴長方形DEFG的面積＝＝. 綜上，長方形DEFG的面積為18或. 10．解：如圖： 11．解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求． (2)四邊形BB′C′C的周長為：BB′＋B′C′＋CC′＋BC＝2＋2 ＋2＋4 ＝4＋6 . 12．解：(1)由條件可知A1B1＝1＝，A2B2是△OA1B1的中位線，∴A2B2＝＝. 同理，A3B3＝＝，…，AnBn＝. ∴A10B10＝，A7B7＝， ∴△A10B10C10和△A7B7C7的相似比為＝＝. ∵各三角形的各對應頂點的連線都經過點O， ∴△A10B10C10和△A7B7C7的位似中心是點O. (2)由(1)可知AnBn＝， ∴AnBn＋BnCn＋CnAn＝， 即△AnBnCn的周長為. 【關鍵問答】 ①一看圖形是否相似，二看對應點的連線是否相交于一點． ②連接兩對對應頂點，找連線的交點． ③兩個，分別在位似中心的兩側．