九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題5 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)之間的關系習題 新人教版.doc

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小專題5　二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)之間的關系 　 拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數(shù)a，b，c之間的關系： (1)當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下； (2)若對稱軸在y軸的左邊，則a，b同號，若對稱軸在y軸的右邊，則a，b異號，若對稱軸為y軸，則b＝0； (3)若拋物線與y軸的正半軸相交，則c>0，若拋物線與y軸的負半軸相交，則c<0，若拋物線經過原點，則c＝0； (4)當x＝1時，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；當x＝－1時，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；當x＝2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；當x＝－2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…故要比較a＋b＋c與0的大小，只需看拋物線中橫坐標為1的點與y軸的關系即可； (5)當對稱軸x＝1時，x＝－＝1，所以－b＝2a，此時2a＋b＝0；當對稱軸x＝－1時，x＝－＝－1，所以b＝2a，此時2a－b＝0；判斷2a＋b大于或小于0，看對稱軸與直線x＝1的位置關系；判斷2a－b大于或小于0，看對稱軸與直線x＝－1的位置關系； (6)b2－4ac>0?拋物線與x軸有兩個交點；b2－4ac＝0?拋物線與x軸有一個交點；b2－4ac<0?拋物線與x軸無交點． 1．(山西百校聯(lián)考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(D) A．a＞0 B．當x＞1時，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根 2．(陽泉市平定縣月考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示．給出以下結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④當x＝－1或x＝3時，函數(shù)y的值都等于0.其中正確的個數(shù)是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(山西中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論正確的是(B) A．ac＞0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3 C．2a－b＝0 D．當x＞0時，y隨x的增大而減小 4．(大同市期中)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0； ③4a＋2b＋c＝0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2.其中結論正確的是(B) A．①② B．②④ C．②③ D．①③④ 5．(陽泉市平定縣月考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋c＜0；④3a＋c＜0.其中正確的是(C) A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 6．(呂梁市文水縣期中)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線x＝2，下列結論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若點A(－3，y1)、點B(－，y2)、點C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜－1＜5＜x2.其中正確的結論有(B) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 提示：正確的有①③⑤.