2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓基礎(chǔ)訓(xùn)練(新版)華東師大版.doc
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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓基礎(chǔ)訓(xùn)練(新版)華東師大版 一、圓的概念 集合形式的概念: 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合; 二、點與圓的位置關(guān)系 1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi); 2、點在圓上 點在圓上; 3、點在圓外 點在圓外; 三、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?。? (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧; (3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理,簡稱2推3定理:此定理中共5個結(jié)論中,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論,即: ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即:在⊙中,∵∥ ∴弧弧 六、1、圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧等,弦心距等。 此定理也稱1推3定理,即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等,則可以推出其它的3個結(jié)論,即:①;②;③;④ 弧弧 七、1、圓周角定理:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。 即:∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴ 2、圓周角定理的推論: 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等弧; 即:在⊙中,∵、都是所對的圓周角 ∴ 推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。 即:在⊙中,∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑 推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。 即:在△中,∵ ∴△是直角三角形或 注:此推論實是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。 【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形,根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形,四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形? 【例2】如圖,已知⊙O中,AB為直徑,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD和BD的長. 【例3】如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm. (1)求證:AC⊥OD; (2)求OD的長; (3)若2sinA-1=0,求⊙O的直徑. 【例4】四邊形ABCD中,AB∥DC,BC=b,AB=AC=AD=a,如圖3-3-15,求BD的長. 【例5】如圖1,AB是半⊙O的直徑,過A、B兩點作半⊙O的弦,當(dāng)兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時,則有ACAC+BCBC=AB2. (1)如圖2,若兩弦交于點P在半⊙O內(nèi),則APAC+BPBD=AB2是否成立?請說明理由. (2)如圖3,若兩弦AC、BD的延長線交于P點,則AB2= .參照(1)填寫相應(yīng)結(jié)論,并證明你填寫結(jié)論的正確性. 1、已知⊙O中的弦AB長等于半徑,求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù). 2、如圖,OA、OB、OC都是圓O的半徑,∠AOB=2∠BOC.求證:∠ACB=2∠BAC 3、如圖,已知圓心角∠AOB=100,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)? 4、一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)? 5、已知AB為⊙O的直徑,AC和AD為弦,AB=2,AC=,AD=1,求∠CAD的度數(shù). 6、 如圖,A、B、C、D、E是⊙O上的五個點,則圖中共有 個圓周角,分別是 . 7、如圖,已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.(1)求證:△DOE是等邊三角形;(2)如圖3-3-14,若∠A=60,AB≠AC,則①中結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由? 二、練習(xí): 1.在⊙O中,同弦所對的圓周角( )A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.都不對 2.如圖,在⊙O中,弦AD=弦DC,則圖中相等的圓周角的對數(shù)是( ) A.5對 B.6對 C.7對 D.8對 3.下列說法正確的是( ) A.頂點在圓上的角是圓周角 B.兩邊都和圓相交的角是圓周角 C.圓心角是圓周角的2倍 D.圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半 4.下列說法錯誤的是( ) A.等弧所對圓周角相等 B.同弧所對圓周角相等 C.同圓中,相等的圓周角所對弧也相等. D.同圓中,等弦所對的圓周角相等 5.如圖4,AB是⊙O的直徑,∠AOD是圓心角,∠BCD是圓周角.若∠BCD=25,則∠AOD= . 6. 如圖5,⊙O直徑MN⊥AB于P,∠BMN=30,則∠AON= 7. 如圖6,AB是⊙O的直徑,=,∠A=25,則∠BOD= . 8.如圖7,A、B、C是⊙O上三點,∠BAC的平分線AM交BC于點D,交⊙O于點M.若∠BAC=60,∠ABC=50,則∠CBM= ,∠AMB= . 9.⊙O中,若弦AB長2cm,弦心距為cm,則此弦所對的圓周角等于 . 10.如圖8,⊙O中,兩條弦AB⊥BC,AB=6,BC=8,求⊙O的半徑. 11.如圖9,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)B交⊙O于點G,F(xiàn)D⊥AB,垂足為D,F(xiàn)D交AG于E.求證:EFDE=AEEG. 12.如圖,AB是半圓的直徑,AC為弦,OD⊥AB,交AC于點D,垂足為O,⊙O的半徑為4,OD=3,求CD的長. 13.如圖,⊙O的弦AD⊥BC,垂足為E,∠BAD=∠α,∠CAD=∠β,且sinα=,cosβ=,AC=2,求(1)EC的長;(2)AD的長. 作業(yè): 1、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠OBC=25,則∠A的度數(shù)為 2如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,D是AB上一點,AB與CD交于E點,則60的角共有 個、 3、圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3:4:5,那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為_____ 4、⊙O的弦AB等于半徑,那么弦AB所對的圓周角一定是 5、△ABC中,∠B=90,以BC為直徑作圓交AC于E,若BC=12,AB=12 ,則 的度數(shù)為 .. 7、已知:如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,⊙O的直徑BD交AC于E,AF⊥BD于F,延長AF交BC于G.求證: 8.如圖,在圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC,D是BC邊上一點.(1)求證:AB2=ADAE;(2)當(dāng)D為BC延長線上一點時,第(1)小題的結(jié)論還成立嗎? 9.如圖,已知BC為半圓的直徑,O為圓心,D是的中點,四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E. (1)求證:△ABE∽△DBC;(2)已知BC=,CD=,求sin∠AEB的值; (3)在(2)的條件下,求弦AB的長. 10.如圖,以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D,交AC于E,過E點作EF⊥BC,垂足為F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的長.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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