云南省2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練（二十二）圓的有關性質練習.doc

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課時訓練(二十二)　圓的有關性質 (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.[xx無錫] 如圖K22-1,點A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC=　　　　. 圖K22-1 2.[xx煙臺] 如圖K22-2,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為　　　　. 圖K22-2 3.[xx臨沂] 如圖K22-3,在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm.能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是　　　　cm. 圖K22-3 4.[xx杭州] 如圖K22-4,AB是☉O的直徑,點C是半徑OA的中點,過點C作DE⊥AB,交☉O于D,E兩點,過點D作直徑DF,連接AF,則∠DFA=　　　　. 圖K22-4 5.如圖K22-5,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動點,則OM不可能為 (　　) 圖K22-5 A.2 B.3 C.4 D.5 6.[xx泰安] 如圖K22-6,△ABC內接于☉O,若∠A=α,則∠OBC等于 (　　) 圖K22-6 A.180-2α B.2α C.90+α D.90-α 7.[xx德陽] 如圖K22-7,點D,E分別是☉O的內接正三角形ABC的AB,AC邊上的中點,若☉O的半徑為2,則DE的長等于 (　　) 圖K22-7 A.3 B.2 C.1 D.32 8.如圖K22-8,C,D是以線段AB為直徑的☉O上兩點,若CA=CD,且∠ACD=40,則∠CAB= (　　) 圖K22-8 A.10 B.20 C.30 D.40 9.如圖K22-9,一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的AB),點O是這段弧的圓心,C是AB上一點,OC⊥AB,垂足為D,AB=180 m,CD=30 m,則這段彎路的半徑為(　　) 圖K22-9 A.150 m B.165 m C.180 m D.200 m 10.[xx黃岡] 已知:如圖K22-10,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70,則∠ADC的度數(shù)為 (　　) 圖K22-10 A.30 B.35 C.45 D.70 11.[xx衢州] 如圖K22-11,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長度是 (　　) 圖K22-11 A.3 cm B.6 cm C.2.5 cm D.5 cm 12.[xx白銀] 如圖K22-12,☉A過點O(0,0),C(3,0),D(0,1),點B是x軸下方☉A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是 (　　) 圖K22-12 A.15 B.30 C.45 D.60 13.如圖K22-13,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=40,∠APD=65. (1)求∠B的大小; (2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離. 圖K22-13 14.李明到某影視劇城游玩,看見一圓弧形門如圖K22-14所示,李明想知道這扇門的相關數(shù)據(jù).于是他從景點管理人員處打聽到:這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=40 cm,BD=320 cm,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你幫助李明計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少. 圖K22-14 |拓展提升| 15.[xx無錫] 如圖K22-15,四邊形ABCD內接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90,cosB=35,求AD的長. 圖K22-15 16.如圖K22-16,BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點D,P是AC上一動點,連接PB分別交AD,AC于點E,F. (1)當PA=AB時,求證:AE=BE. (2)當點P在什么位置時,AF=EF?并證明你的結論. 圖K22-16  參考答案 1.15　[解析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45.∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60-45=15. 2.(-1,-2)　[解析] 如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點.由圖知,點G的坐標為(-1,-2). 3.1033　[解析] 能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的△ABC的外接圓☉O,連接OB,OC,則∠BOC=2∠BAC=120,過點D作OD⊥BC于點D,∴∠BOD=12∠BOC=60,由垂徑定理得BD=12BC=52 cm,∴OB=BDsin60=5232=533(cm),∴能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是1033 cm. 4.30　[解析] ∵AB⊥DE,且C為OA中點, ∴OC=AC=12DO,∴∠DOC=60,∴∠DFA=30. 5.A　6.D 7.A　[解析] 連接OB,OC,作OG⊥BC于點G,則∠BOC=120,∠BOG=60,由OB=2,則BG=3,BC=23,由三角形中位線定理可得DE=3. 8.B　[解析] ∵∠ACD=40,CA=CD, ∴∠CAD=∠CDA=12(180-40)=70, ∴∠ABC=∠ADC=70, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=90, ∴∠CAB=90-∠B=20. 故選B. 9.A　[解析] ∵OC⊥AB,AB=180 m,∴BD=AD=90 m.設這段彎路的半徑為r m,則BO=r m,OD=(r-30)m.在Rt△BOD中,(r-30)2+902=r2,解得r=150,故這段彎路的半徑為150 m. 10.B　[解析] 由垂徑定理:“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分這條弦所對的兩條弧”可得:AB=AC,連接OC,則∠AOB=∠AOC=70;根據(jù)“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”可知:∠ADC=12∠AOC=35. 11.D　[解析] 連接AB,∵AC為直徑,∴∠ABC=90. 又∵AC⊥BD,∴BE=ED=82=4. ∵AE=2,根據(jù)勾股定理可得:AB=25. 又∵OF⊥BC,根據(jù)垂徑定理可知BF=CF,故可得OF為△ABC的中位線,∴OF=12AB=5.故選D. 12.B　[解析] 連接DC.∵在☉A中,∠DOC=90,∴DC過圓心A,即DC是☉A的直徑. ∵C(3,0),D(0,1),∴DO=1,CO=3,∴在Rt△DOC中,CD=CO2+DO2=2,∴∠DCO=30, ∴∠OBD=∠DCO=30. 13.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∠CAB=40,∠APD=65, ∴∠C=65-40=25, ∴∠B=∠C=25. (2)過點O作OE⊥BD于點E,則DE=BE. 又∵AO=BO,∴ OE=12AD=126=3, 即圓心O到BD的距離為3. 14.解:如圖,連接AC,作AC的垂直平分線交AC于G,交BD于N,交圓的另一點為M,則MN為直徑.取MN的中點O,則O為圓心,連接OA,OC. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴AB∥CD,∵AB=CD, ∴四邊形ABDC為矩形, ∴AC=BD=320 cm,GN=AB=CD=40 cm, ∴AG=GC=160 cm, 設☉O的半徑為R,在Rt△AGO中,得R2=(R-40)2+1602, 解得R=340 cm, 3402=680(cm). 答:這個圓弧形門的最高點離地面的高度為680 cm. 15.解:如圖所示,延長AD,BC交于點E, ∵四邊形ABCD內接于☉O,∠A=90, ∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90, ∴△ECD∽△EAB, ∴CDAB=ECEA. ∵cos∠EDC=cosB=35, ∴CDED=35, ∵CD=10, ∴10ED=35, ∴ED=503, ∴EC=ED2-CD2=(503)2-102=403. ∴1017=403503+AD, ∴AD=6. 16.解:(1)證明:如圖,延長AD交☉O于點M,連接AB,BM. ∵BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點D, ∴AB=BM, ∴∠BAD=∠BMD. 又∵AB=PA,∴∠ABP=∠BMD, ∴∠BAD=∠ABP,∴AE=BE. (2)當PC=AB時,AF=EF. 證明:∵PC=AB, ∴∠PBC=∠ACB.而∠AEF=∠BED=90-∠PBC,∠EAF=90-∠ACB, ∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.