河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題好題隨堂演練.doc

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二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題 好題隨堂演練 1. 如圖，已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋mx＋3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0). (1)求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 2．(xx青島)某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元(80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷(xiāo)售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元/件)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋26. (1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1(萬(wàn)元)與售價(jià)x(元/件)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式； (2)該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ (3)第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元(20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元. 參考答案 1．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2， ∴y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4， ∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)． (2)如解圖，連接BC并交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PA＋PC的值最小． 設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 把(3，0)，(0，3)分別代入，得，解得， ∴直線(xiàn)BC的解析式為y＝－x＋3. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1＋3＝2. ∴當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)． 2．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236. (2)由題意：20＝－x2＋32x－236. 解得：x＝16， 答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件． (3)∵y＝－x＋26≤12，∴x≥14，∴14≤x≤16， W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150， ∵14≤x≤16， ∴x＝14時(shí)，W2有最小值，最小值為88(萬(wàn)元)， 答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬(wàn)元．